2020年辽宁省沈阳七中七年级(下)期中数学试卷

第第页，共13页七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）TOC\o"1-5"\h\z.下列运算正确的是（）A.2mum3=2m6B.（3m）2=6帆2C.（m+4）2=m2+16D.（-1）0+（-1）3=0.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知Nl=30。，贝吐2的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.60°.小华同学热爱体育锻炼.每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家.下面能反映小华同学离家的距离y与4.,C.所用时间％之间函数图象的是（）4.,C.其中一边长为2其中一边长为2c办则该等腰三角形的底边长为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D..设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（）A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定.已知^ABC中，乙B是ZA的2倍，乙C比乙4大20°，则乙4等于（）A.40°B.60°C.80°D.90°.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO-△NMO,则只需测出其长度的线段是（）POPQMOMQ

9.如图，CDLAB,BELAC,垂足为。、E,BE、相交于。点,9.N1=N2,AB=AC,图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对3对4对10.如图，在△A5C中，zC=90°,4。平分乙BAC交于点。,于点£,如果5027,BD：CD=2：1,则。£的长是（）A.2B.91827二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.已知％2-2（m+1）%+16能变形为（x-4）2,则机的值为..已知三角形的三边长分别是3、%、9,贝IJ化简忆51+1%一131=..某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量％与售价y的关系如下表:数量%（千克）12345售价y（元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5则y与％之间的关系式为..如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是..如图，已知AABC=KADE,乙CAE=22°,DELAB于M,E在BC上，则NB的度数为..如图，»ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动.若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过秒后，△BPD幺CQP.三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）.计算：(1)(71-3.14)0-(-)-2+()2018X(-3)2018；(-2x-l)2-4(x-1)(%+2)；[x(%2y2-%y)-y(12-%3y)59x60(简便运算)..先化简，再求值.(a2b-ab2)+b+(3-。)(3+。),其中。=，b=S.[(%+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5j2]4-2x,其中％=-2,y=..按要求尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)已知：线段。，c和”.如图所示.求作：AABC,使BC=a,AB=c,ZABC=".今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y(元〉与用水量％(吨〉之间的函数关系.(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费元：(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？.如图，AELBCM,FG上BC于N,Zl=z2,试说明：AB\\CD..如图，公园里有一条“Z”字形的小路A5C。，其中ABWCD,在45,BC,三段路旁各有一个小石凳£,M,方供游人休息，测得5£=CR且M是的中点.请你用所学知识验证一下£,F,M三点在一条直线上.(£,F,M三点在一条直线上，即是三180。).如图，四边形A5C。中，乙BAQ=120。，/_B=aD=90°.(1)请你在线段BC上找一点M,在线段CD上找一点N.求作：△AMN,使△AMN周长最小.(保留作图痕迹，不要求写出作法.)(2)则此时ZAMN+ZA2W的度数为..【问题背景】在四边形A5C。中，AB=AD,乙840=120。，/_B=aADC=90°,E、尸分别是5。、CD上的点，且/胡b=60。，试探究图1中线段5£、EF、/。之间的数量关系.【初步探索】小亮同学认为：延长尸。到点G,使。G=5£,连接AG,先证明再证明△A£/W44GF则可得到5£、EF、耳。之间的数量关系是.【探索延伸】在四边形中如图2,AB=AD,乙B+乙D=180。，£、方分别是5。、上的点，^EAF^BAD,上述结论是否任然成立？说明理由.

答案和解析.【答案】D【解析】解：2根•根3=2加4,故选项A错误；(3m)2=9机2,故选项5错误；(m+4)2=m2+bm+16,故选项。错误；(-1)0+(-1)3=1+(-1)=0,故选项。正确；故选：D.计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确.本题考查整式的混合运算、零指数幕，解题的关键是明确它们的计算方法..【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.根据平行线的性质得/2=/3,再根据互余得到/3=60。,所以N2=60。.【解答】解：•••。伯，•••z2=z3,vzl+z3=90°,.•.z3=90°-30°=60°,.•22=60。，故选：D..【答案】B【解析】解：•••他从家跑步到离家较远的新华公园，•.随着时间的增加离家的距离越来越远，••他在那里与同学打一段时间的羽毛球，••他离家的距离不变，又•••再慢步回家，••他离家越来越近，••小华同学离家的距离y与所用时间％之间函数图象的大致图象是反故选：B.本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果.本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键..【答案】A【解析】解：若2c机为等腰三角形的腰长，则底边长为10-2-2=6(cm),2+2<6,不符合三角形的三边关系；若2c机为等腰三角形的底边，则腰长为(10-2)+2=4(cm),此时三角形的三边长分别为2c机，4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选：A.分为两种情况：2c机是等腰三角形的腰或2c机是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边..【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；。、不是轴对称图形，故此选项错误；。、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：A.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合..【答案】B【解析】解：M=(x-3)(x-7)=%2-1析+21,N=(x-2)(x-8)=%2-10%+16,M-N=(x2-10x+21)-(x2-10x+16)=5,则M>N.故选：B.根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案.本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键..【答案】A【解析】解：设贝1]45=2%,/。=%+20°,贝lj%+2%+%+20。=180。，解得％=40。，即zA=40°.故选：A.设乙4=%,贝此5=2%,/。=%+20。，再根据三角形内角和定理求出％的值即可.本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°..【答案】B【解析】解：要想利用△PQO幺TWO求得的长，只需求得线段PQ的长，故选：B.利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案.本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起..【答案】C【解析】解：在△A50和△ACO中{AB=AC}£1=乙2[AO=AO：.aABO=aACO(SAS),.-.ZD=ZC,BO=CO,在△ADO和△AEO中:.△ADO=^ACO(AAS),在ABOD和△C0£中=LCBO-CO.•.△BOD幺COE(ASA),所以全等的三角形有三对，故选C在^ADO和△AEO中可利用AAS判定全等，可得到AD=AE，结合条件可得/B=乙C,从而可证明^BOD和^COE全等，在母450和“。0中利用SAS可证明全等，可得出答案.本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键.【答案】B【解析】解：；BC=27,BD：CD=2：1,:.BD=18,CD=9,-AD平分/BAC,.••/DAC=ZDAE,且AD=AD,^DCA=ZDEA=90°,:.△ACD以AED(AAS):.CD=DE=9,故选：B.由“AAS”可证△ACD^△AED，可得CD=DE=9.本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明^ACDGED是本题的关键..【答案】3【解析】解：；%2-2(m+1)x+16=(x-4)2=:x2-8x+16,.•.-2(m+1)=-8,解得：m=3.故答案为：3.直接利用完全平方公式得出m的值.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键..【答案】8【解析】解：•••三角形的三边长分别是3、x、9,.••6<x<12,:.x-5>0,x-13<0,.Ix-51+1x-131=x-5+13-x=8,故答案为：8.首先确定第三边的取值范围，从而确定x-5和x-13的值，然后去绝对值符号求解即可.本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大..【答案】J=3.1x【解析】解：由图表可得出：y=3x+0.1x=3.1x.故答案为：J=3.1x.根据图表中数据可得出，J与x的函数关系进而得出答案.此题主要考查了函数关系式，得出数据变化规律是解题关键..【答案】三角形的稳定性【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩5。可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故应填：三角形的稳定性.由图可得，固定窗钩5。即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题..【答案】68°【解析】解：-aabc=aade,:.乙BAC=^DAE,/_B=aD,:.乙BAC-乙BAE=3AE-乙BAE,：.^DAM=aCAE=22°,-DELAB,：.^AMD=9Q°,.•.zD=90°-22°=68°,：.^B=aD=6S°,故答案为：68°.根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论.本题考查了全等三角形的性质，角的和差，熟练正确全等三角形的性质是解题的关键.16.【答案】1■析】解：••••=・-,-Z-B=z_C,设点?、。的运动时间为3贝115P=3%,CQ=3t,-AB=lQcm,BC=Scm,点。为45的中点，.'.BD=^xlO=5cm,PC=(8-3%)cm,MBPD以CQP,.-.BD=PC,BP=CQ,.•.5=8-3%且3%=3k解得T.故答案为：1.根据等边对等角可得乙然后表示出5。、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等即可得出结论.本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键..【答案】解：(1)原式=1一4+1=-2；(2)原式=4%2+4%+1-4%2-4%+8=9；(3)原式=(2%3y2-2%2y)2y=2%y-2；(4)原式二(60-)x(60+)=3600-=3599.【解析】(1)原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(3)原式括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；(4)原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】解：(1)原式R2-H+9-Q2=-ab+9,当。=、，Z?=8时，原式=-2+9=7；(2)原式=[%2+4%y+4y2-9%2+y2-5y2]：2%二(-8%2+4%y)4-2x=-4x+2y,当％=-2,y=时,原式=8+1=9.【解析】(1)先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可.本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键..【答案】解：如图所示：【解析】首先根据一个角等于已知角的方法作乙再在角的两边分别截取AB=c,再连接AC.此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法..【答案】15.4【解析】解：(1)从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：22:10=2.2(元)小聪家五月份用水7吨，应交水费：7x2.2=15.4(元)答：应交水费15.4元；(2)由图可得10吨内每吨2.2元，当产19.8元时，x<10,.•.%=19.8:2.2=9,当％N10时，设y与％的函数关系式为：y=kx+b(®0),当％=10时，尸22,当％=20时，产57,将它们分别代入尸E+》中得：解得，那么y与l的函数关系式为：j=3.5%-13,当y=29时，知道1>10,将y=29代入得y=3.5%-13,解得412.四月份比三月份节约用水：12-9=3（吨）.（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，小聪家五月份用水7吨，应交水费可计算得到；（2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式,根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出.本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析10吨水以内和超过10吨水价格的不同分别求出解析式..【答案】W：-AE1BC,FGLBC,：.^CMA=aCNG=90°,.'.AE\\FG,：.A.2=aCFG,••zl=z2,.-.zl=zCFG,：.AB\\CD.【解析】根据平行线的判定推出A£|尸G,根据平行线的性质得出N2=/bG,求出八XFG,再根据平行线的判定得出即可.本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键..【答案】证明：连接ME,MF.-ABWCD,（已知）.•.乙（两线平行内错角相等）.在和△CbM中，，：.△BEM=△CFM（^AS）..••/BME=ZCMF,:.乙EMF=lBME+zBMF=ZCMF+LBMF=ZBMC=180°,・•.E,M,F在一条直线上【解析】先根据SAS判定△BEM-△CFM，从而得出/BME=ZCMF.通过角之间的转换可得到E,M,F在一条直线上.此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意共线的证明方法..【答案】120°【解析】解：（1）如图所示，当三角形的三边在同一条直线上时，周长最短.作点A关于BC和DC的对称点A‘和A〃，连接A'A〃，交BC和DC于点M和N,则线段A'A〃的长为△AMN的周长的最小值.答：“MN即为所求作的周长最小的三角形.

•.•点A关于和。。的对称点是M和4〃，：.AM=A'M,AN=A"N,：.^1=^AA'M,N2=zAA〃N,：.aAMN=2a1,zANM=2z.2,：.^AMN+^ANM=2(zl+z2)=180°-z3=180°-(120°-zl-z2)解得n1+N2=60。，.'.aAMN+aANM=12Q°故答案为120°(1)根据对称性和两点之间线段最短即可得结论；(2)根据等腰三角