巧用线段中点(或分点)的有关计算课件

双休作业(九)1巧用线段中点（或分点）的有关计算第4章

几何图形初步双休作业(九)第4章几何图形初步1234512345题型1与线段中点有关的计算题1类型线段中点问题1．已知A，B，C三点在一条直线上，若线段AB＝20cm，线段BC＝8cm，M，N分别是线段AB，BC的中点．(1)求线段MN的长；题型1与线段中点有关的计算题1类型线段中点问题1．已知A，解：(1)分两种情况：①当点C在线段AB上时，如图①所示．因为M为AB的中点，所以MB＝

AB＝×20＝10(cm)．因为N为BC的中点，所以BN＝

BC＝×8＝4(cm)．所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．解：(1)分两种情况：②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．因为M为AB的中点，所以MB＝

AB＝×20＝10(cm)．因为N为BC的中点，所以BN＝

BC＝×8＝4(cm)．所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)．综上所述，线段MN的长为6cm或14cm.②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．MN＝(a＋b)或MN＝(a－b)．(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．返回MN＝(a＋b)或MN＝(a－b)．(2)2．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．题型2与线段中点有关的说明题2．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC＝×8＝4(cm)，NC＝

BC＝×6＝3(cm)．所以MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．MN＝

acm.理由如下：因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC，NC＝

BC.所以MN＝MC＋NC＝

AC＋

BC＝(AC＋BC)＝

acm.(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．如图所示．(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，MN＝

bcm.理由如下：因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC，NC＝

BC，所以MN＝MC－NC＝

AC－

BC＝(AC－BC)＝

bcm.返回MN＝bcm.理由如下：返回3．(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；题型3与线段中点有关的操作题3．题型3与线段中点有关的操作题解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC，NC＝

BC.所以MN＝MC＋NC＝

AC＋

BC＝

AB＝×12＝6.解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN的长度；如图①，MN＝MC－NC＝

AC－

BC＝

AB＝×12＝6.(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，连接MN，画图猜想线段MN与线段AB的数量关系(只要求画图，写出结论)．如图②，通过度量可得MN＝

AB.返回(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．题型1与线段分点有关的计算(设参法)1类型线段分点问题4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD解：设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝

AD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．返回解：设AB＝2kcm，返回5．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动．题型2线段分点与方程的结合5．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？设运动时间为x

s，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8s后，原点恰好在两点正中间．(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？设运动时间为xs，依题(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2?设运动时间为t

s.①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.答：1s或9s后，恰好有OA:OB＝1:2.返回(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2?设运动时间为ts.双休作业(九)1巧用线段中点（或分点）的有关计算第4章

几何图形初步双休作业(九)第4章几何图形初步1234512345题型1与线段中点有关的计算题1类型线段中点问题1．已知A，B，C三点在一条直线上，若线段AB＝20cm，线段BC＝8cm，M，N分别是线段AB，BC的中点．(1)求线段MN的长；题型1与线段中点有关的计算题1类型线段中点问题1．已知A，解：(1)分两种情况：①当点C在线段AB上时，如图①所示．因为M为AB的中点，所以MB＝

AB＝×20＝10(cm)．因为N为BC的中点，所以BN＝

BC＝×8＝4(cm)．所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．解：(1)分两种情况：②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．因为M为AB的中点，所以MB＝

AB＝×20＝10(cm)．因为N为BC的中点，所以BN＝

BC＝×8＝4(cm)．所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)．综上所述，线段MN的长为6cm或14cm.②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．MN＝(a＋b)或MN＝(a－b)．(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．返回MN＝(a＋b)或MN＝(a－b)．(2)2．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．题型2与线段中点有关的说明题2．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC＝×8＝4(cm)，NC＝

BC＝×6＝3(cm)．所以MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．MN＝

acm.理由如下：因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC，NC＝

BC.所以MN＝MC＋NC＝

AC＋

BC＝(AC＋BC)＝

acm.(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．如图所示．(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，MN＝

bcm.理由如下：因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC，NC＝

BC，所以MN＝MC－NC＝

AC－

BC＝(AC－BC)＝

bcm.返回MN＝bcm.理由如下：返回3．(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；题型3与线段中点有关的操作题3．题型3与线段中点有关的操作题解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝

AC，NC＝

BC.所以MN＝MC＋NC＝

AC＋

BC＝

AB＝×12＝6.解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN的长度；如图①，MN＝MC－NC＝

AC－

BC＝

AB＝×12＝6.(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，连接MN，画图猜想线段MN与线段AB的数量关系(只要求画图，写出结论)．如图②，通过度量可得MN＝

AB.返回(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．题型1与线段分点有关的计算(设参法)1类型线段分点问题4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD解：设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k