奶制品的生产与销售-运筹学团队作业

摘要 2Abstract 3第一章绪论 41.2相关研究综述 51.3研究内容 81.4研究方法 8第二章数学模型的相关理论基础 92.1线性规划 92.1.1线性规划简介 92.1.2线性规划的模型建立 92.1.3线性规划的解法 11第三章模型建立 153.1变量的确定 153.2目标函数的确定 153.3约束条件的确定 16第四章模型的求解 164.1WinQSB的简介 164.1.1QSB 164.1.2系统程序菜单简介 174.2计算过程 19第五章结论、建议与展望 235.1对运筹学的体会 235.2对团队合作精神的体会 24致谢 25参考文献 25摘要运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。本论文利用运筹学课程所学知识，结合其它相关管理学常识，通过对某厂奶制品的生产与销售计划，生产成本及生产流程的分析，建立相关数学模型，利用线性规划软件对其求解，以期在现有条件下发现影响利润的资源因素，并通过相关理论对现有的资源和生产能力进行分析，并提出一些合理性的建议，实现产出及利润最大化。【关键词】：运筹学管理科学生产计划利润最大化AbstractOperationsresearchmajorresearchactivitiesineconomicactivityandmilitarycanbeusedtoexpressthenumberofrelevantplanningandmanagementissues.Ofcourse,withtheobjectiverealityofthedevelopment,operationsresearchnotonlyofthemanyelementsofeconomicandmilitaryactivities,someofwhichgodeepintothedailylife.Operationsresearchproblemscanrequest,throughmathematicalanalysis,computation,avarietyofresultsobtained,Finally,comprehensiveandreasonablearrangementstoachievethebestresults.Operationsresearchhasbroadapplications,ithasinfiltratedintosuchservice,inventory,search,population,confrontation,control,schedule,resourceallocation,sitelocation,theenergy,design,production,reliability,andotheraspects.Operationsresearchissoftscienceof"hardness"ofalargersubject,boththelogicofmathematicsandmathematicallogicofnature,scienceandmodernmanagementscienceandengineeringasafoundationintheoryandindispensablemethods,meansandtool.Operationsresearchhasbeenappliedtovariousmanagementproject,inthemodernizationdriveplaysanimportantrole.Inthisthesis,OperationsResearchcurriculumtheknowledge,combinedwithotherrelevantmanagementknowledge,throughtheexhaustpipeofafactoryproductionplanning,productioncostsandproductionprocessofanalysis,mathematicalmodelsrelatedtotheuseoflinearprogrammingsoftware,thesolution,inordertoundertheconditionsfoundinexistingresourcesandfactorsaffectingprofits,andthroughthetheoryofexistingresourcesandcapacitytoanalyzeandmakesomereasonableproposalstoachieveproductionandprofitmaximization.【Keywords】:operationalresearch,managementscience,productionplanning,profitmaximization第一章绪论1.1研究的背景及意义1.1.1研究背景企业的生产计划是企业生产管理的依据，它对企业的生产任务作出统筹安排，规定着企业在计划期内产品生产的品种、质量、数量和进度等指标，是企业在计划期内完成生产目标的行动纲领，是企业编制其它计划的重要依据，是提高企业经济效益的重要环节。生产计划管理工作是企业管理中最重要的一项职能，对有效组织企业的生产与管理具有非常重要的作用。生产计划管理工作直接关系到企业能否正常生产，以保证企业经营的需要。随着市场经济的发展，市场竞争更加激烈，除了需要重视生产计划管理工作，还要求从管理手段、管理思想等多方面适应社会发展的需要。1.1.2研究的意义随着我国社会主义市场经济体制的建立和发展，企业的经营管理体制正在不断地改革和完善，市场竞争也日益激烈。所以企业要想占据优势，就必须将市场与自身的生产经营能力紧密结合起来，根据对市场信息的调查和分析，最大限度地掌握当前的和潜在的需求情况，然后结合自身特点，充分挖掘人力、物力和财力，确定最佳的生产策略，有效地组织生产,以达到预期的生产经营目标。在这当中，生产计划是衔接市场和生产的一个关键因素。所谓生产计划是企业生产管理的依据，它规定企业在计划期内产品生产的品种、数量、质量和进度量指标，它着手于充分有效地利用企业所有资源(包括人力、资金、材料和设备等)，对企业的生产任务做出统筹安排，以保证完成国家计划任务和订货合同，满足市场需求，增加企业收益。其一般可分为长期计划、中期计划与短期计划。长期计划主要反映企业的基本目标和经营战略；中期计划也被称为生产综合计划，一般为年度计划，主要是根据需求预测制定一个提供生产能力支持的计划；短期计划也被称为作业计划，即为具体实现年度计划而制定的一系列步骤。由上述可知，企业生产计划的好坏直接影响企业的进步与发展，所以对企业生产计划进行优化是很有必要的。在社会主义市场经济逐步建立和不断发展的今天，如何使企业尽快完成经营管理体制的改革以适应市场经济的需要，是我国当前所面临的急需解决的问题。而当今企业的经营活动是以顾客需求为导向的生产计划与控制活动为中心展开的，是企业的先导，不断优化企业内部的计划与控制，对于降低成本、提高资产增值能力具有积极的意义。所以本文针对现今发展趋势，论述了生产计划的优化问题，简单介绍了在新型管理模式下生产计划的优化，利用计算机模拟来实施生产计划优化，以及利用应用数学来建立数学模型，进而实现生产计划的优化。科学是不断更新和发展的，所以生产计划优化问题也是不断创新和发展的。我们在编制生产计划时就需要与时俱进地进行进一步的理论探讨与实际分析的。1.2相关研究综述投入是进行一项活动的消耗。如生产过程的消耗包括本系统内各部门产品的消耗（中间投入）和初始投入要素的消耗（最初投入）。产出是指进行一项活动的结果。如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（物质产品和劳务）。瓦西里•列昂剔夫（WassilyW.Leontief，1906—1999）是投入产出账户的创始人（SURVEYOFCURRENTBUSINESS，March1999,pp9）。1936年，列昂剔夫发表了《美国经济体系中的投入产出的数量关系》一文，接着在1941年又出版了《美国经济结构1919—1929》一书，1953年，又出版了《美国经济结构研究》一书。在这些著作中，列昂剔夫提出了投入产出方法。（何其祥，《投入产出分析》，科学出版社，1999.）列昂剔夫的投入产出思想的渊源可以追溯到重农学派魁奈（FrancoisQuesnay，1694—1774年）著名的《经济表》。列昂剔夫把他编的第一张投入产出表称为“美国的经济表”。数理经济学派瓦尔拉（Walras，1834—1910）和帕累托（VilfredoPareto，1848—1923）的一般均衡理论和数学方法在经济学中的应用构成了列昂剔夫体系的基础。（瓦西里•列昂剔夫，《投入产出经济学》（译序），商务印书馆，1980.）列昂剔夫本人认为“投入产出分析是全部相互依存这一古典经济理论的具体延伸”。投入产出分析已从简单的初始形式发展到越来越复杂的结构，并逐渐应用到社会科学的多个领域。把投入产出模型与运筹学方法结合起来，编制最优化模型。例如，在第七届国际投入产出学术会议的报告中，有40%以上的报告与编制经济发展的最优计划有关。线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。线性规划的一般表达式是：式中：• xi--i产品的计划产量；• aik--每生产一个i产品所需k种资源的数量；• bk--第k种资源的拥有量；• Ui--i产品的最高需求量；• Li--i产品的最低需求量；• pi--i产品的单价；•ci--i产品的单位成本。影子价格（ShadowPrice）这一术语是20世纪30年代末40年代初由前苏联著名数学家、经济学家列•维•康特洛维奇为解决资源最优利用问题而首先提出的。它主要被用于国民经济计划工作中的集中决策研究，也称为“最优计划价格”。他认为影子价格是“有限资源使用情况的反映，资源决定了价格”。随后荷兰数理经济学家、计量经济学家奎恩•丁伯根将其进一步完善，他认为影子价格是“反映资源得到合理配置的预测价格”;是“对劳动、资本和为获得稀缺资源而进口商品的合理评价，”并将它用于自由经济中的分散决策，又被称为“预测价格”。后来美国著名经济学家萨缪尔森又作了进一步发展，使其成为主要反映资源是否得到合理配置和利用的预测价格的概念，他指出:“第一，影子价格是以线性规划为计算方法的"计算价格"或"记账价格"；第二,影子价格是一种资源价格；第三，影子价格是以边际生产力为基础。换句话说，某种资源的产品影子价格就是该资源的边际生产力。此外他还把商品的边际成本也称为影子价格。”影子价格以资源的稀缺性为价值依据，以资源的边际效益为价值尺度，反映了资源对目标值的边际贡献、资源在最优决策下的边际价值以及资源的市场供求关系、稀缺程度。它表示对某种资源效用价值的估价，这种估价不是该资源的市场价格，而是根据该资源在特定的经济结构中做出的贡献所作的估价，因而称为“影子价格”。从总体上来说，影子价格又可以分为两种类型：一种是福利经济学和资源分配理论与工程经济学相结合的产物，主要用于项目在国民经济评价中的影子价格，是广义的影子价格；另一种福利经济学和资源分配理论与企业经济学相结合的产物，主要用于企业资源的最优分配与合理利用的决策中的影子价格，是狭义的影子价格。影子价格来源于最优化问题。从数学意义上来说，影子价格是指在其它条件及最优基不变的前提下，当资源增加一个单位而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，即为目标函数对某约束条件的一阶偏导数。它表现为线性规划中的对偶解、非线性规划中的拉格拉朗日乘数或动态规划中的汉密尔顿乘数。从经济意义上来说，影子价格是在其它条件及最优基不变的前提下，每增加一单位资源可能获得的超额利润，即原问题目标函数的边际增加值。1.3研究内容本文首先介绍线性规划模型与影子价格以及建模的步骤，然后分别用定性与定量的方法分析生产计划的优化与利润最大化的关系。第一章为绪论部分，简述本文的研究背景与意义，提出建立线性规划模型分析生产计划的优化对企业利润的影响，并安排文章的组织结构。第二章针对某厂在生产方面的问题，做出初步的规划决定。第三章介绍数学模型的相关理论基础，建立线性规划模型，并通过求解详细了解工厂出现的问题。第四章通过建立数学模型，分析生产量与利润的关系，定量定性的分析资源的使用率以给工厂在生产方面的建议。第五章是对本文的一个总体性结论。1.4研究方法(1)可行性与可操作性相结合奶制品的生产与销售与生产成本的关系研究，应以理论分析为基础，但在实际应用中往往受到资料来源和数据支持的制约。因此，还必须以具有一定的现实统计数据作为研究的基础依据。(2)动态性与静态性相结合作为一个系统，奶制品的生产与销售和价格对生产成本的影响是不断变化着的，是动态与静态的相对统一。因此奶制品的销售方案与生产成本之间的关系，也应该是动态与静态的统一，既要有静态指标，也要有动态指标。(3)定性分析与定量分析相结合研究奶制品的生产计划与生产成本的关系，往往会涉及到众多的因素、纷繁的联系、多个变量等各方面的问题，要想从总体上取得最优化结果只有尽力将各方面的关系数学化。(4)实证分析与规范分析相结合实证分析与规范分析是一个问题的两个方面，它们相辅相成。实证分析主要研究经济现象“是什么”，而规范分析主要是研究经济现象“应该是怎样的”。(5)数学模型采用线性规划建立奶制品的生产与销售的数学模型，通过计算机软件进行计算，得出奶制品的生产与销售对最大利润的影响。第二章数学模型的相关理论基础2.1线性规划2.1.1线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。2.1.2线性规划的模型建立1、从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：①根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；②由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；③由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。2、所建立的数学模型具有以下特点：①每个模型都有若干个决策变量（X1,X2,X3……，Xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的；②目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）；③约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设X1、X2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2X1+3X2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：X1+2X2≤8原材料A限制：4X1≤16原材料B限制：4X2≤12基本要求：X1,X2≥0用max代替最大值，s.t.（subjectto的简写）代替约束条件，则该模型可记为：Maxz=2x1+3x2S.T.x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1,x2≥02.1.3线性规划的解法求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。对于一般线性规划问题：Minz=CXS.T.AX=bX>=0其中A为一个m*n矩阵。若A行满秩则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为：规划问题2：Minz=CBXB+CNXNS.T.BXB+NXN=b(1)XB>=0,XN>=0(2)(1)两边同乘于B-1，得XB+B-1NXN=B-1b同时，由上式得XB=B-1b-B-1NXN，也代入目标函数，问题可以继续化为：规划问题3：Minz=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XNS.T.XB+B-1NXN=B-1b(1)XB>=0,XN>=0(2)令N:=B-1N，b:=B-1b，ζ=CBB-1b，σ=CN-CBB-1N，则上述问题化为规划问题形式4：Minz=ζ+σXNS.T.XB+NXN=b(1)XB>=0,XN>=0(2)在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A）乘以增广矩阵。所以重在选择B，从而找出对应的CB。若存在初始基解若σ>=0则z>=ζ。同时，令XN=0，XB=b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。若σ>=0不成立可以采用单纯形表变换。σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。若Pj<=0不成立则Pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题4的约束条件（1）的两边乘以矩阵T。T=则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得Tb>=0，且TPj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要：lai，j>0。lβq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ai,j*aq,j。n若aq,j<=0，上式一定成立。n若aq,j>0，则需要βq/aq,j>=βi/ai,j。因此，要选择i使得βi/ai,j最小。如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。2.2整数规划整数规划是一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。例如：某厂在一计划期内拟生产甲、乙两种大型设备.该厂有充分的生产能力来加工制造这两种设备的全部零件，所需原材料和能源也可满足供应，但A、B两种紧缺物资的供应受到严格限制，每台设备所需原材料如下表所示.问该厂在本计划期内应安排生产甲、乙设备多少台，才能使利润达到最大？原料设备甲乙可供资源数量A（吨）116B（千克）5945每台单位利润（万元）56解：设x1,x2分别为该计划期内生产甲、乙设备的台数，Z为生产这两种设备可获得的总利润.显然x1,x2都须是非负整数，因此它是一个(纯)整数规划问题，其数学模型为：MaxZ=5x1+8x2s.t.x1+x2<=65x1+9x2<=45x1,x2>=0且为整数求解整数规划的一种自然的想法是，能否用整数规划的线性松弛模型的最优解经过四舍五入得到整数规划的最优解呢？回答是否定的，因为这样四舍五入的结果甚至不是可行解。整数规划比通常的线性规划更加难以求解，迄今求解整数规划其基本求解思路都是按一定的搜索规则，在整数规划的线性松弛模型的可行域内寻找出整数最优解（或确认无整数最优解），因此求整数规划的解需要更多的时间，现通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和穷举法等。第三章模型建立3.1变量的确定对于本例，能建立上面的线性规划模型，实际上是事先作了如下的假设：1)，两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出，的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；2)，每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出，的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；3)加工，的牛奶的桶数可以是任意实数．故可设生产A1奶制品为x1桶，生产A2奶制品为x2桶3.2目标函数的确定设每天用桶牛奶生产，用桶牛奶生产．设每天获利为z元．桶牛奶可生产3公斤，获利243，桶牛奶可生产4公斤，获利164，故目标函数为：Maxz=72+64．3.3约束条件的确定由题设可以得到如下约束条件：原料供应：生产，的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即+≤50桶；劳动时间：生产，的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12+8≤480小时；设备能力：的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即3≤100；非负约束：+均不能为负值，即≥0，≥0．综上可得该问题的数学模型为：Maxz=72x1+64x2s.t.x1+x2≦5012x1+8x2≦4803x1≦100x1≧0x2≧0第四章模型的求解4.1WinQSB的简介4.1.1QSB WinQSB1.0是在QSB（DOS版）的基础上，升级开发的运行于WINDOWS操作系统的管理运筹学应用软件包。WinQSB1.0（下简称为WinQSB1.0）的技术成熟，运行稳定，操作方便，对硬件要求较低，非常适合初学者上机使用。4.1.2系统程序菜单简介从WinQSB系统的菜单选项，可以看出其可用于求解以下管理与决策科学领域的问题：1．AcceptanceSamplingAnalysis（缩写为ASA，接受抽样分析）主要用于各种抽样分析、抽样方案的设计以及假设分析；2．AggregatePlanning（缩写为AP，综合计划编制）用于求解具有多时期正常排班、加班、分时段、转包生产量、需求量、储存费用、生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法，求解思路是将问题归结到求解线性规划模型或运输模型；3．DecisionAnalysis（缩写为DA，决策分析）用于确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟等问题的求解；4．DynamicProgramming（缩写为DP，动态规划）主要用于最短路问题、背包问题、生产与储存等类问题的求解；5．FacilityLocationandLayout（缩写为FLL，设备场地布局）应用于设备场地设计、功能布局、线路均衡布局等类问题的求解；6．ForecastingandLinearRegression（缩写为FC，预测与线性回归）可进行简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、Holt-Winters季节叠加与乘积算法的运算；7．InventoryTheoryandSystem（缩写为ITS，存储论与存储系统）用于经济订货批量模型、批量折扣模型、单时期随机模型、多时期动态储存模型、储存控制系统（各种储存策略）等类问题的求解；8．JobScheduling（缩写为JOB，作业调度）用于零件加工排序、流水线车间加工排序等；9．MarKovProcess（缩写为MKP，马尔科夫过程）用于求解马尔科夫动态过程问题；10．MaterialRequirementsPlanning（缩写为MRP，物料需求计划）用于求解和分析产品物料的供应链计划，尤其是在自动化生产线中应用广泛；11．NetworkModeling（缩写为NET，网络模型）用于求解运输、指派、最大流、最短路、最小生成树、货郎担等问题；12．NonlinearProgramming（缩写为NLP，非线性规划）用于有（无）条件约束、目标函数或约束条件非线性以及目标函数与约束条件都非线性等类规划的求解与分析；13．PERT-CPM（网络计划）用于路径求解、计划评审技术分析、网络优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图等，有的版本该菜单名为ProjectScheduling；14．QualityControlCharts（缩写为QCC，质量管理控制图）用于分析基于统计数据的产品和服务质量分析与控制；15．QueuingAnalysis（缩写为QA，排队分析）用于各种排队模型的求解与性能分析、各种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析等；16．QueuingSystemSimulation（缩写为QSS，排队系统模拟）用于进行各种排队系统的仿真模拟与研究分析；17．LinearandIntegerProgramming（缩写为LP-ILP，线性规划与整数线性规划）用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。18．GoalProgramming（缩写为GP，目标规划）用于求解目标规划、多目标线性规划、线性目标规划问题；19．QuadraticProgramming（缩写为QP，二次规划）用于求解线性约束目标函数是二次型的一种非线性规划问题，变量可以取整数。4.2计算过程加工奶制品的生产计划[问题的提出]一奶制品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤．根据市场需求，生产的，全部能售出，且每公斤获利24元，每公斤获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤，设备乙的加工能力没有限制．试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1)若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?3)由于市场需求变化，每公斤的获利增加到30元，应否改变生产计划?[问题的分析]这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产，用多少桶牛奶生产(也可以是每天生产多少公斤，多少公斤)，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型．[模型的建立]设每天用桶牛奶生产，用桶牛奶生产．设每天获利为z元．桶牛奶可生产3公斤，获利243，桶牛奶可生产4公斤，获利164，故目标函数为：z=72+64．由题设可以得到如下约束条件：原料供应：生产，的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即+≤50桶；劳动时间：生产，的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12+8≤480小时；设备能力：的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即3≤100；非负约束：+均不能为负值，即≥0，≥0．综上可得该问题的数学模型为：Maxz=72x1+64x2(1)s.t.x1+x2≦50(2)12x1+8x2≦480(3)3x1≦100(4)x1≧0x2≧0(5)由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以称为线性规划(LinearProgramming，简记作LP)．[模型分析]从本章下面的实例可以看到，许多实际的优化问题的数学模型都是线性规划(特别是在像生产计划这样的经济管理领域)，这不是偶然的．让我们分析一下线性规划具有哪些特征，或者说：实际问题具有什么性质，其模型才是线性规划．比例性:每个决策变量对目标函数的“贡献”，与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比。可加性:各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其它决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其它决策变量的取值无关．连续性:每个决策变量的取值是连续的．比例性和可加性保证了目标函数和约束条件对于决策变量的线性性，连续性则允许得到决策变量的实数最优解．[模型的求解]图解法：这个线性规划模型的决策变量为2维，用图解法既简单，又便于直观地把握线性规划的基本性质．将约束条件(2)～(5)中的不等号改为等号，可知它们是，平面上的5条直线，依次记为～，如图1．其中，分别是工轴和轴，并且不难判断，(2)～(5)式界定的可行域是5条直线上的线段所围成的5边形OABCD．容易算出，5个顶点的坐标为：O(0，0)，A(0，50)，B(20，30)，C(100/3，10)，D(100/3，0)．目标函数(1)中的z取不同数值时，在图1中表示一组平行直线(虚线)，称等值线族．如z=0是过O点的直线，z=2400是过D点的直线，z=3040是过C点的直线，…．可以看出，当这族平行线向右上方移动到过B点时，z=3360，达到最大值，所1,5[B点的坐标(20，30)即为最优解：=20，=30．我们直观地看到，由于目标函数和约束条件都是线性函数，在2维情形，可行域为直线段围成的凸多边形，目标函数的等值线为直线，于是最优解一定在凸多边形的某个顶点取得．推广到n维情形，可以猜想，最优解会在约束条件所界定的一个凸多面体(可行域)的某个顶点取得．线性规划的理论告诉我们，这个猜想是正确的．奶制品的生产销售计划[问题的提出]例1给出的，两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变．为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤加工成0．8公斤高级奶制品，也可将1公斤加工成0.75公斤高级奶制品；每公斤能获利44元，每公斤能获利32元．试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资?若每天投资150元，可赚回多少?2)每公斤高级奶制品，的获利经常有10％的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每公斤的获利下降10％，计划应该变化吗?[问题的分析]要求制订生产销售计划，决策变量可以像例l那样，取作每天用多少桶牛奶生产，，再添上用多少公斤加工，用多少公斤加工，但是由于问题要分析，的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作，，，每天的销售量更方便．目标函数是工厂每天的净利润——，，，的获利之和扣除深加工费用．约束条件基本不变，只是要添上，深加工时间的约束．在与例1类似的假定下用线性规划模型解决这个问题．[模型的建立]设每天销售公斤，公斤，公斤，公斤，用公斤加工，公斤加工(增设，可使下面的模型简单)．设每天净利润为z，容易写出目标函数为：，由题设可以得到如下约束条件：原料供应：每天生产+公斤，用牛奶(+)／3桶，每天生产+公斤，用牛奶(+)／4桶，二者之和不得超过每天的供应量50桶；劳动时间：每天生产，的时间分别为4(+)和2(+)，加工，的时间分别为2和2，二者之和不得超过总的劳动时间480小时；设备能力：的产量+不得超过设备甲每天的加工能力100公斤；非负约束：，，…，均为非负．附加约束：l公斤加工成0．8公斤，故=0．8，类似地=0．75．综上可得该问题的数学模型为：Maxz=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6s.t.(x1+x5)/3+(x2+x6)/4≦50(6)4(x1+x5)+2(x2+x6)+2x5+2x6≦480(7)x1+x2≦100(8)x3=0.8x5(9)x4=0.75x6(10)x1≧0x2≧0x3≧0x4≧0x5≧0x6≧0(11)第五章结论、建议与展望通过一学期运筹学的学习，本小组对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和了解；对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握。5.1对运筹学的体会运筹学是对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。在对经济问题的研究上，运筹学就是建立这个问题的数学的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。在此次实践的过程中，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的了解，同时也使自己的计算水平有了很大的提高。毕竟，运筹学是一门综合的学科，并不仅仅只是与数学有关。古人作战讲“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。在现代商业社会中，更加讲求运筹学的应用。更应该能够熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题。即应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学团队实践中，我们得出以下关于运筹学的知识：线性规划解决的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优和寻找资源消耗最少的方案，其数学模型有目标函数和约束条件共同组成。一个问题需要满足以下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴需求解的问题的目标能用效益指标来度量，并能用线性函数来描述目标的要求；⑵达到