2022年江苏省泰兴市黄桥中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于()A． B． C． D．2．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．3．定义运算“⊙”：，若，则的值为（）A． B．或10 C．10 D．或4．计算（）A．7 B．-5 C．5 D．-75．点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）6．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°8．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE≅ΔBDCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．12．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．14．已知，，则_________15．比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）16．已知正比例函数的图象经过点则___________．17．如果x+＝3，则的值等于_____18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．20．（6分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．21．（6分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数．（2）判断的形状并加以证明．（3）连接，若，，求的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中：（1）画出关于轴对称的图形；（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．23．（8分）直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_______；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则________．（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线交其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．24．（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；（2）连接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；③设D为BC的中点．求证：．26．（10分）化简：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P，Q分别为AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．2、B【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．3、B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．【详解】当时，，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．4、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】故答案为C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.5、C【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，，点P关于x轴对称的点的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．6、C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【详解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故选A.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.8、D【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．考点：轴对称-最短路线问题．9、D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.10、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×.点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.12、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．13、4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB•PC＝BC•AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案为4.1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.14、1【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：，，∴，故答案是：1．【点睛】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．15、>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．16、1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），可以求得k的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答．17、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整体代入原式==，计算可得结论．【详解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案为．【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．18、【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、AC＝ED，理由见解析【分析】证得∠ACB＝∠DEC，可证明△DEC≌△ACB，则AC＝ED可证出．【详解】解：AC＝ED，理由如下：∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°∴△DEC≌△ACB（ASA），∴AC＝ED．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键．20、（1）t=（2）原计划4天完成【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【详解】解：（1）设需要的天数为t，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根．答：原计划4天完成．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1．【分析】（1）先证明△DBC是等边三角形，根据SSS证得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）证明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根据△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的长.【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等边三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等边三角形．（2）连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解题的关键.22、（1）答案见解析；（2）【解析】（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，则点P即为所求点．【详解】（1）如图所示（2）根据作图得，B1（-3，-1），C′（2，4）设B1C′所在直线解析式为：y=kx+b，把B1（-3，-1），C′（2，4）代入得，解得，∴，当y=0时，x=-2，∴．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23、（1）∠ACB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到结论；②图2中，由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB，根据三角形的内角和即可得到结论；图3中，根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可解答．【详解】（1）①∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠ABM=270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠ACB=45°；②∵图2中，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB=∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC=∠CAB，∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵图3中，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC=∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠MBC，∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，∴∠ABO=60°，故答案为：30，60；（2）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①∠EAF=∠E，∠E=60°，∠ABO=120°（不合题意，舍去）；②∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；③∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；④∠E=∠F，∠E=54°，∠ABO=108°（不合题意，舍去）；．∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.同学们在解答这种问题的时候，一定要注意外角与内角之间的联系，不能只关注某一部分.在需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.24、见解析.【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.【详解】已知：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求证：点P在∠AOB的平分线上．

证明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴点P在∠AOB的平分线上．【点睛】本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.25、（1）；（2）①△MBC的周长为20cm；②点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析；③证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据直角三角形的性质求解即可；（2）①根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，再根据三角形的周长和线段间的等量关系解答即可；②由于点B、A关于