高考数学二轮复习真题源讲义专题强化训练(十六)

专题强化训练(十六)一、单项选择题1.在中国农历中,一年有24个节气,“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春,开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.某同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友,则这3个节气中含有“立春”的概率为(B)A.322 B.1C.223 D.解析:某同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友,基本事件总数n=C243=2024,这3个节气中含有“立春”包含的基本事件个数m=C11C2322.(2022·河南新乡三模)为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神,促进新疆教育事业发展,某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆,这五位教师被分派到三个不同地方对口支援,每位教师只去一个地方,每个地方都有教师去,则两位女教师被分派到同一个地方的概率为(B)A.45 B.6C.1225 D.解析:五位教师分派到三个不同地方共有C51C41C3150(种)不同的分派方法,两位女教师分派到同一个地方有C3C32A333.(2022·江苏如皋模拟)连续向上抛一枚硬币五次,设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1,事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2,则下列结论正确的是(B)A.P1+P2=1 B.P2<2P1C.P2=2P1 D.P2>2P1解析:没有连续两次正面向上和连续两次正面向上构成对立事件,故P1=1-C52×(12)2×(12)3=1116;没有连续三次正面向上和连续三次正面向上构成对立事件,故P2=1-C53×(12)3对于选项A,B,C,D,P1+P2=2216>1,故A不成立;2P1>P24.有一决策系统,其中每个成员做出的决策互不影响,且每个成员做出正确决策的概率均为p(0<p<1).当占半数以上的成员做出正确决策时,系统做出正确决策.要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠,p的取值范围是(B)A.(13,1) B.(12C.(23,1) D.[23解析:决策系统中每个成员做出的决策互不影响,且每个成员做出正确决策的概率均为p(0<p<1).满足独立重复试验的条件,服从二项分布.当占半数以上的成员做出正确决策时,系统做出正确决策,要求有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠,需C53p3(1-p)2+C54p4(1-p)1+C55p5(1-p)0>C32p2(1-p)1+5.(2022·湖南模拟)甲、乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子,每个骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时抛掷这两个骰子在水平桌面上,记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”,事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”,事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”,则下列结论不正确的是(C)A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(BC)=P(AC)=P(AB)C.P(ABC)=1D.P(A)P(B)P(C)=1解析:对于A,掷这两个骰子,一共有6×6=36种基本事件,事件A发生,则两个骰子的点数为一奇一偶,有3×3+3×3=18(种)方法种数,所以P(A)=1836=12,因为抛掷骰子正面向上为奇数和偶数的方法种数相同,所以P(B)=36=12,P(C)=36=12,故A正确;对于B,事件BC,事件AC,事件AB均表示甲骰子朝上一面的数字为奇数,乙骰子朝上一面的数字为偶数,所以P(BC)=P(AC)=P(AB),故B正确;对于C,事件ABC表示甲骰子朝上一面的数字为奇数,乙骰子朝上一面的数字为偶数,故P(ABC)=3×36×6=1(12)3=16.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩,未击中9环或10环就以0环记.该运动员在练习时击中10环的概率为a,击中9环的概率为b,即未击中9环也未击中10环的概率为c(a,b,c∈[0,1)),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环,则当10a+1A.111 B.211 C.解析:由运动员一次射箭击中环数的期望为9环,知10a+9b=9,即10a则10a+19b=(10a+19b)(10a9+b)=1019+10当且仅当10a81b=10ba,即a=9b时取等号,此时a=9二、多项选择题7.(2022·江苏海门高三期末)某岗位聘用考核设置2个环节,竞聘者需要参加2个环节的全部考核,2个环节的考核同时合格才能录用.规定:第1环节考核3个项目,至少通过2个为合格,否则为不合格;第2环节考核5个项目,至少连续通过3个为合格,否则为不合格.统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为13,第2环节每个项目通过的概率均为1A.竞聘者第1环节考核通过的概率为2B.若竞聘者第1环节考核通过X个项目,则X的均值E(X)=1C.竞聘者第2环节考核通过的概率为1D.竞聘者不通过岗位聘用考核可能性在90%以上解析:设Ai,Bj(i=1,2,3,j=1,2,3,4,5)分别为两个环节第i,j个项目通过,则P(Ai)=13,P(Bj)=1且Ai,Bj之间相互独立.对于A,竞聘者第1环节考核通过的概率为P(A1A2A3)+P(A1A2AP(A1A2A3)+P(A1A2A3)=3×132×23+对于B,由题意可得X可能取0,1,2,3,则P(X=0)=P(A1A2A3P(X=1)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3P(X=2)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=3×132P(X=3)=P(A1A2A3)=133=127,所以E(X)=0×827+1×49+2×所以B正确;对于C,竞聘者第2环节考核通过的概率为P(B1B2B3B4P(B1B2B3B4B5)+P(B1B2B3B4B5)+P(B1B2B3B4B5)+P(B1B2P(B1B2B3B4B5)+P(B1B2B3B4B5)+P(B1B2B3B4B5)=8×12对于D,由A,C选项可得竞聘者不通过岗位聘用考核概率为1-727×14=8.(2022·山东烟台一模)甲罐中有3个红球、2个黑球,乙罐中有2个红球、2个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”,再从乙罐中随机取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”,则(ACD)A.P(A)=35 B.P(B|A)=C.P(B)=1325 D.P(A|B)=解析:对于A,由等可能事件概率计算公式得P(A)=35对于B,P(AB)=35×35=925,所以P(B|A)=P(AB对于C,P(A)=25,P(B|A)=P(AB)所以由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=35×35+25×2对于D,由贝叶斯公式得P(A|B)=P(A)P(三、填空题9.甲、乙两个球队进行篮球决赛,采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜,最多比赛五局),每场球赛无平局.根据前期比赛成绩,甲队的主场安排为“主客主主客”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以3∶2获胜的概率为.

解析:由题意知,甲队以3∶2获胜,则甲队第五场必胜,前四场“主客主主”中胜两局,有两种情况:一种为三个主场胜两场,一种为客场胜一场主场胜一场,其概率为C32×0.62×0.4×0.5×0.5+C31×0.6×0.42答案:0.1810.(2022·浙江金华模拟)口袋中有4个黑球、3个白球、2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球记0分,每取到一个白球记1分,每取到一个红球记2分,用ξ表示所得分数,则P(ξ=2)=,E(ξ)=.

解析:“ξ=2”表示取出的2球为“1黑1红”或“2白”,所以P(ξ=2)=C41C由题意可知,随机变量ξ的可能取值有0,1,2,3,4,则P(ξ=0)=C42C92=16,P(ξ=1)=C4P(ξ=3)=C31C21C9因此,E(ξ)=0×16+1×13+2×1136+3×16+4×答案:1136四、解答题11.(2022·安徽黄山模拟)某学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛,挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连线”题,其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出2道“是非判断”和4道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对,则该选手晋级成功.(1)设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的4题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率.(2)已知该校高三(1)班共有47位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为X.①该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?请说明理由;②求随机变量X的方差.解:(1)记事件A:甲同学晋级成功,则事件A包含以下几种情况:事件B=“共答对四道”,即答对余下的是非判断题,答错两道信息连线题,则P(B)=12×C31事件C=“共答对五道”,即答错余下的是非判断题,答对余下的三道信息连线题,则P(C)=12×1A3事件D=“共答对六道”,即答对余下的四道问题,P(D)=12×1A3所以P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=512(2)①由题意可知X～B(47,512),设P(X=k)=C47k·5则P即C可得5k②由二项分布的方差公式可得D(X)=47×512×712=12.(2022·北京丰台区二模)某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望E(X);(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.解:(1)记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有‘幸’字”为事件A,则P