辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题

辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题PAGEPAGE4辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分;考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1。已知集合U={x|−1≤x≤3｝，A={x|x2−2x−3<0｝，则=A。{−1｝ B.{3} C。｛−1，3} D.2。A。−1−3i B.−1+3i C.−1+3i D.1−3i3.以点（3，－1）为圆心，且与直线x－3y＋4＝0相切的圆的方程是A．(x－3）2＋(y＋1)2＝10 B．（x－3)2＋（y＋1)2＝100C．(x＋3）2＋（y－1)2＝10 D．（x＋3）2＋（y－1)2＝1004.在（2x)6展开式中，x2的系数为A。240 B。240 C.160 D。1605.已知sinα+cosα=eq\f（1，5),且α∈（0，π),sinα-cosα=A.±eq\f（7，5) B。eq\f（7,5） C.eq\f(7,5） D。eq\f(49，25）6.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0,）到焦点F的距离｜MF|x0，则p＝A．1 B．2 C．4 D．57。某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）.如图所示,该装置外层上部分是半径为2半球,下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合,为了保存更多物品,充氮区空间最小可以为A．4π B．eq\f(16π,3) C．eq\f(28π,3） D．eq\f（4π,3)8。已知函数QUOTEf(x)=x+a2x.若曲线QUOTEy=f(x)存在两条过(2,0）点的切线，则a的取值范围是A．QUOTE(-∞,1)∪(8,+∞) B．QUOTE(-∞,-1)∪(8,+∞) C．QUOTE(-∞,0)∪(8,+∞) D．QUOTE(-∞,-8)∪(0,+∞)二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分，有选错得0分.）9。如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）.根据对比图，其中正确的为数学近三年难易程度对比A.近三年容易题分值逐年增加B。近三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年C.2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上D。近三年难题分值逐年减少10.设正实数a，b满足a+b=1，则A.有最小值4 B.有最大值C。有最大值 D.有最小值11．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,其特点是圆的周长和面积同时被平分,充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点。若函数y=f(x）的图像能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数f(x）为这个圆的“和谐函数".给出下列命题中正确的有A.对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B。函数f(x)=ln(x+eq\r（x2+1))可以是某个圆的“和谐函数”C.正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数”D.函数f（x）=2x+1不是“和谐函数”在上零点的说法正确的是A．函数g(x)有5个零点 B．函数g（x)有6个零点 C．函数g（x）所有零点之和大于2 D．函数g(x）正数零点之和小于4第Ⅱ卷（非选择题，共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．写出两个与终边相同的角。14.2021年的两会政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系,让乡村医生“下得去、留得住”。为了响应国家号召，某医科大学优秀毕业生小李和小王,准备支援乡村医疗卫生事业发展，在康庄、青浦、夹山、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为.15。在边长为2的正三角形ABC中,D是BC的中点，eq\o（AE，\s\up8（））=2eq\o(EB，\s\up8（）)，CE交AD于F．①若eq\o(BF,\s\up8（)）=xeq\o（BC,\s\up8(））+yeq\o(BA,\s\up8（)），则x+y=；②eq\o（BF,\s\up8(）)·eq\o（DE，\s\up8())＝。（第一空3分,第二空2分)16。已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1,若bn+1=(n2t）(an+1）,b1=t，且数列{bn｝是单调递增数列，则实数t的取值范围是_____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B，C的对边分别为a,b,c，cos2B+cos2C－cos2A＝1－sinBsinC(1）求A；（2）若a=eq\r(3）,求△ABC的面积的最大值。18。（本小题满分12分）已知首项为2的数列中，前n项和Sn满足Sn=tn2+n（t∈R）。(1）求实数t的值及数列的通项公式；（2)将①，②，③三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19。（本小题满分12分）目前,新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作.吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为，m,。若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为eq\f（1，12）.求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望.20。（本小题满分12分）正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合,得到一个新多面体。求新多面体的体积;求二面角A―BF―C的余弦值；求新多面体为几面体？并证明。21。（本小题满分12分）已知函数f（x)=eq\f(sinx,ex）。(1)讨论f（x）的单调性；（2）若对于x∈［0，eq\f(π，2)］,f(x)≤kx恒成立.求实数k的取值范围。22.（本小题满分12分）已知椭圆C：SKIPIF1<0的焦距为，经过点P（—2,1）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足eq\o（OM，\s\up8(）)=eq\o(NO,\s\up8（）)SKIPIF1<0,直线PM,PN分别交椭圆于A，B．PQ⊥AB，Q为垂足。是否存在定点R，使得｜QR|为定值,说明理由．2021年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1—4:CDAA5—8：CBBD二、多项选择题9AC10ACD11BC12BC三、填空题13部分答案：，，，（任写对一个给3分,两个都对给5分）1415（3分)；—(2分）16．t〈四、解答题17。（本小题满分12分）(1)由已知得：,…………3由余弦定理得：……5（2)由余弦定理得:,即,…………………7当且仅当时，等号成立面积最大值为……………1018.（本小题满分12分)令得，所以………2………………4当时，经验证符合上式……………………6若选①,，…………9

所以……12若选②:若选③,，

，

则，……………………8

两式相减得：

，…10

故…………1219。（本小题满分12分）（1)设吉利研究所出成果为A，北汽科研中心出成果为B，长城攻坚站出成果为C.所求事件概率p=p（A)p（）+p（)p（C)+p（A）p(C)=×+×+×=………3若三个团队中只有长城攻坚站出成果，则p（)p（)p（C）=,即（1-）(1—m)×=解得m=.……………………6（2)X=0,1,2，3P(X=0)=p（)p（)p（)=××==…………………7P（X=1)=p（A）p(）p（)+p（)p（B)p（)+p(）p（)p（C)=××+××+××=………8P(X=2）=p(A)p(B)p()+p(）p（B)p(C）+p（A)p（）p（C）=××+××+××==…………9P（X=3)=××=………………10X0123P所以X的分布列为:E(X)=0×+1×+2×+3×==……………………1220.（本小题满分12分）（1）由题意可知新多面体体积为原真四面体体积V1与正八面体体积V2之和。V1=××=，V2=2××a2×=,………………………2……………………4（2）如图，在正八面体AC中，连结AC交平面BE于点O．设正八面体的棱长为1，BF的中点为D，连结AD、CD，易得∠ADC为二面角A―BF―C的平面角。………7AD=DC=,AC=2AO=由余弦定理得,……10(2）方法二：建立如图所示坐标系A(,，）,C（,，-)，B(a，a，0），F（a,0，0）®=(,，—),®=（0，—a，0）,®=(,,）……………6设平面ABF法向量n1=(x，y,z），于是®®，，令z=1，有n1=（,0，1)同理可得n2=（-，0，1），…………8cos<n1，n2>=-经分析，两个法向量夹角与二面角A―BF―C相等，故余弦值为-…10（3）由（2)可知，正八面体任何相邻面构成的二面角余弦值均为，设此角为.同(2）方法,可求得正四面体相邻面所构成的二面角的余弦值为，………11由上可知,因此新多面体是七面体.………1221.（本小题满分12分）(1),…………2令得令得在单调递增，………………4在单调递减，………………6（2）设，设‘所以在上单调递减……………8又当时，，在上单调递减恒成立,当时，令因此在单调递增，在单调递减所以不合题意，舍去.………10当时，在单调递增不合题意，舍去综上所述,实数的取值范围是…………………12（2）方法二:由当时,恒成立…………………………8当时，令，令当时，，单调递减，单调递减…………………10由洛必达法则得当综上所述，实数的取值范围是……………1222。(本小题满分12分)（1）由题意可知c=b，又椭圆经过点P（—2，1)知+=1……