等差、等比数列的性质与求和- 高三数学一轮复习训练题

第第页高三第一轮复习训练题数学等差等比数列的性质与求和一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）已知是公比的等比数列，为的前项和，若，则（）A．4 B．8 C．16 D．322.（原创）已知等差数列，，则（）A．3 B．6 C．12 D．153.（改编2019全国3理5）已知等比数列的前3项为和为3，且，则（）A．2 B．4 C．8 D．164.（原创）《九章算术》是我国古代的数学名著，衰分章有如下问题：今有大夫、簪袅、不更、上造、公士（爵位级别依次降低），凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，依次渐多，问各几何。其意思是：有大夫、簪袅、不更、上造、公士五位爵位级别依次降低的人，一起出100钱（“钱”为古代的一种重量单位），且所出钱数依次增多。若前三人所出依次成公比为2的等比数列，后三人所出依次成公差为5的等差数列。在此问题中，不更所出钱数为（）A.B.C.D.5.（改编2014北京12）若等差数列满足，，则的前项和最小时的值为（）A.5B.6C.7D.86.（原创）记为数列的前项和，，，则当取到最小值时的值为（）A.2B.3C.4D.57.（改编2019江苏8）记为等差数列的前项和，且公差.若，，则的最小值为（）A.B.C.D.8.（原创）记为等比数列的前项和.若，.则的值为（）A.10B.12C.14D.169.（原创）记为等比数列的前项和，且，公比为4.则取得最小值时的值为（）A.2B.3C.4D.510.（原创）已知数列的通项为（），记为数列的前项和，则的最大值为（）A.10B.11C.12D.1311.（原创）已知数列满足，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.12.（改编2019全国3理14）记、分别为等差数列、的前项和，且，则（）.A.3B.2C.4D.8题号123456789101112答案二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.（原创）已知等差数列的前项和为，若，，则____________．14．（原创）记为等比数列的前项和，且公比．若，，分别是方程的两根，则____________．15.（改编2019北京理10）设等差数列的前项和为，若，,则________，的最大值为_______.16.（改编2013·江苏高考真题）在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（改编2019北京文16）设是等差数列，前项和记为，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的最大值．18.（本小题满分12分）（改编2019天津文18）设是递增数列，且依次是关于的方程的正实解.数列是等比数列，公比，且，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求数列的前项和.19.（本小题满分12分）（改编2013·浙江理科高考真题19）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求.20.（本小题满分12分）（原创）已知是递减数列，且与是关于的方程的两根.（Ⅰ）求数列的通项公式并证明是等差数列；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）（原创）已知是递增数列，且与是关于的方程的两根.（1）求数列