基于蚁群算法的物流车辆路径优化问题的

作者：

于芹作者单位：上海交通大学文献类型：硕士论文基于蚁群算法的物流车辆路径优化问题的研究01车辆路径规划概述03蚁群算法简介02VRP问题的相关研究04改进的ACO及TSP求解05CVRP问题及求解Contents目录1车辆路径问题概述车辆路径规划概述车辆路径调度问题是由GDantzig首先提出的,NChristofides在后来总结深化。车辆路径问题（VRP），主要解决的是派多少辆车走什么样的路线进行运输的问题。具体来讲，就是给定了相互连通的若干有货物需求的顾客点，若干车辆从配送中心出发，完成对所有顾客点的配送任务后回到配送中心，要求所走的路线不能重复，目的是找到最小成本的配送方案。

根据实际约束条件的差异，车辆路径问题种类千变万化，并各具特色。经典车辆路径问题，其实就是在车辆路径的调度中，仅仅考虑最基本的货车载重量约束(或容量约束)的最一般化的运输问题，即有容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicleRoutingProblem）。经典VRP要求满足的条件及假设：

经典车辆路径问题CVRP所有的配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心1每条配送路径上各需求点的需求量之和不超过车辆的载重量。2每个需求点的需求由且仅由一辆车一次送货满足3CVRP的数学模型(1)(2)(3)(4)(5)(6)k：第k辆车

：运输车辆的数量

：车辆k所走的路径的集合带时间窗的车辆路径问题VRPTW

在很多时候，会要求在一定时间范围内到达顾客点(当然有时配送中心也有时间范围限制)，否则将因停车等待或配送延迟而产生损失。比较而言，时间窗VRP除了必须实现经典VRP的要求，还要考虑访问时间的限制，这样才能找到合理方案。

软时间窗VRP：要求竟可能在时间窗内到达访问硬时间窗VRP：必须在时间窗内到达访问VRPTW的数学模型2VRP问题的相关研究对VRP问题题的的相相关关研研究究求解问题的精确算法分支定界法Laporte等人利用VRP和其松弛形式T-VRP之间的关系,把T-VRP转化成了TSP的分枝定界算法求解了一般问题动态规划算法将VRP问题视为一个n阶段的决策问题,进而将其转化为依次求解n个具有递推关系的单阶段决策问题.Eilon通过递归的形式利用动态规划法求解具有固定车辆数的VRP问题三下标车辆流方程由Fisher等人提出,用以求解带能力约束、时间窗口以及无停留时间的VRP问题。在该方程中,两个下标表示弧或边,另一个下标表示车辆的序号。二下标车辆流方程Laporte提出了用以求解对称的一般VRP问题,结合了爬山法的思想,核心依然是线性规划。求解问题的元启发式算法禁忌搜索算法由Glover在1986年提出，是一种全局逐步寻优算法,此算法采用禁忌搜索表纪录已达到过的局部最优点,在下一次搜索中对于禁忌表中的节点有选择或是不再选择，以此来避免陷入局部最优解。Gendrean最先用此法解决VRP问题模拟退火算法解决VRP问题时，将物理退火中原子获得的能量相当于分配最优节点，将原子震动模拟为线路寻优空间的随机搜索。（Laporte和Teodorovic）遗传算法Berger和Barkaoui（2004）利用并行混合遗传算法求解带时间窗的车辆路径问题。郎茂祥通过构建单亲遗传算法,有效改进了传统遗传算法对复杂问题搜索效率低,易陷入过早收敛的缺陷。蚁群算法BullnheimerB.等人首先将蚁群算法的思想用于VRP问题。BellJohn.E等提出一种改进的蚁群算法用来求解VRP。AlberboV等人改进蚁群算法求解TDVRP。刘志硕等人构造了求解的自适应蚁群算法。3蚁群群算算法法简简介介蚁群群算算法法简简史史2001年至至今今1996年-2001年意大大利利学学者者Dorigo1991年启发发各种改进算法的提出，应用领域更广引起学者关注，在应用领域得到拓宽ACO首次被系统的提出自然界中真实蚁群集体行为蚁群群算算法法简简史史蚁群群算算法法（（AntAlgorithm)是一一种种由由自自然然界界真真实实蚂蚂蚁蚁觅觅食食行行为为提提炼炼而而成成的的优优化化算算法法，，于于1991年，，由由意意大大利利学学者者MacroDorigo在其其博博士士论论文文中中提提出出，，并并成成功功的的解解决决了了旅旅行行商商（（TSP）问问题题。。1996年,MacroDorigo等人人在在《IEEE系统统、、人人、、控控制制论论汇汇刊刊》上发发表表了了”Antsystem:optimizationbyacolonyofcooperatingagents””一文文，，系系统统地地阐阐述述了了蚁蚁群群算算法法的的基基本本原原理理和和数数学学模模型型，，蚁蚁群群算算法法逐逐渐渐引引起起了了世世界界许许多多国国家家研研究究者者的的关关注注，，其其应应用用领领域域也也得得到到了了迅迅速速拓拓宽宽。。1998年10月在比利时布布鲁塞尔召开开了第一届蚁蚁群算法国际际研讨会（ANTS），标志着蚁蚁群算法的正正式国际化。。2000年，MarcoDorigo和BonabeauE等人在国际顶顶级学术刊物物《Nature》上发表了蚁群群算法的研究究综述，从而而把这一领域域的研究推向向了国际数学学的最前沿。。在我国，最早早关于蚁群算算法的研究见见于1997年10月张纪会与徐徐心和发表的的论文“一种种新的进化算算法——蚁群算法”中中。蚁群算法简史史蚁群算法的研研究现状目前，人们对对蚁群算法的的研究已经由由当初的TSP领域渗透到多多个应用领域域，由解决一一维静态优化化问题发展到到解决多维动动态优化组合合问题，由离离散域范围内内研究逐渐拓拓展到了连续续域范围内研研究。同时在在蚁群算法的的模型改进以以及其他仿生生优化算法的的融合方面也也取得了相当当丰富的研究究成果，从而而使这种新兴兴的仿生优化化算法展现出出前所未有的的生机。有学者通过对对比实验发现现，在组合优优化问题中，，蚁群算法的的优化性能要要好于遗传算算法等算法。。蚁群算法是一一种基于种群群的启发式搜搜索算法。。蚁群算法广广泛应用于求求解TSP问题，Job-Shop调度问题，二二次指派问题题，背包问题题等。蚁群算法是一种很有发发展前景的优化算算法蚁群算法原理理蚁群算法原理理蚂蚁能快速找找到最佳觅食食路径是因为为在蚂蚁个体体之间是通过过一种称为信信息素的物质质进行信息传传递的。蚂蚁蚁在运动过程程中，不但能能够在它所经经过的路径上上留下该物质质，而且能够够感知这种物物质的存在及及其强度，并并朝着该物质质强度高的方方向移动，以以此指导自己己的运动方向向。因此，由大量量蚂蚁组成的的蚁群集体行行为表现出一一种信息正反反馈现象。在在一定时间内内较短路径通通过的蚂蚁要要多于较长路路径，而某一一路径上走过过的蚂蚁越多多，则后来的的蚂蚁选择该该路径的概率率就越大。下图是一个形形象化的图示示，用以说明明蚁群的路径径搜索过程蚂蚁觅食协作作本质可概括括成如下三点点：①路径概率选择择机制：信息息素踪迹越浓浓的路径，被被选中的概率率越大；②信息素更新机机制：路径越越短，路径上上的信息素踪踪迹增长得越越快；③协同工作机制制：蚂蚁个体体通过信息素素进行信息交交流。蚂蚁算算法采采用人人工蚂蚂蚁模模拟自自然界界蚂蚁蚁的寻寻径方方式，，每个个人工工蚂蚁蚁的行行为符符合下下列规律人工蚂蚁的寻径规律根据路径上的信息素浓度，以相应的概率来选取下一步路径；01不再选取自己本次循环已经走过的路径为下一步路径，用一个数据结构(tabulist)来控制这一点；02当完成了一次循环后，根据整个路径长度来释放相应浓度的信息素，并更新走过的路径上的信息素浓度03基于TSP的基本本蚁群算算法的的数学学模型型以TSP为例说说明Dorigo等人提提出的的蚂蚁蚁系统统(AntSystem)模型,其目标标函数数是：：模型中中会用用到的的变量量:在t时刻蚂蚂蚁k由城市市i转移到到城市市j的状态态转移移概率率为了避免残残留信信息素素过多多引起起残留留信息息淹没没启发发信息息，在在每只只蚂蚁蚁走完完一步步或者者完成成对所所有n个城城市的的遍历历（也也即一一个循循环结结束））后，，要对对残留留信息息进行行更新新处理理。t+n时刻在路路径(i,j)上的信息息量可按按照如下下规则进进行调整整。ρ表示示信息素素挥发系系数，则则1-ρ表示信息息素残留留因子，，为了防防止信息息的无限限积累，，ρ的的取值范范围为：：ρ含于[0,1)根据信息素更更新策略略的不同同，DorigoM提提出了三三种不同同的基本本蚁群算算法模型型，分别别称之为为Ant-Cycle模型型、Ant-Quantity模模型及Ant-Density模型Ant-Cycle模型Ant-Quantity模型Ant-Density模型α值的的大小表表明留在在每个结结点上的的信息量量受重视视的程度度，α值值越大大，蚂蚁蚁选择以以前选过过的点的的可能性性越大，，但过大大会使搜搜索过早早陷入局局部最小小点β的大大小表明明启发式式信息受受重视的的程度，，β越越大，表表明选择择路径时时越依赖赖启发式式信息表示挥发发程度的的ρ对收敛结结果有很很大的影影响，实实验表明明，取值值太大或或太小，，运行结结果都不不理想，，一般取取0.5左右Q值会影影响算法法的收敛敛速度，，Q过大大会使算算法收敛敛于局部部最小值值，过小小又会影影响算法法的收敛敛速度，，随着问问题规模模的增大大Q的值值也需随随之变化化蚂蚁算法法中Q、αα、ββ、ρρ等参参数对算算法性能能有很大大影响基本蚁群群算法的的程序结结构流程程4改进ACO及TSP求解蚁群算法法的基本本步骤：：初始化路径构造信息更新输出结果基本蚁群算法法的改进一系列研究结果发现现，用基本蚂蚂蚁算法求解解时容易如下出现现两个问题：搜索进行到一定程度后，所有的个体发现的解基木完全一致，出现停滞现象，不能再对解空间进一步搜索，导致可能无法找到全局最优解搜索陷入局部最优解收敛到全局最优解的时间长，求解结果反复在局部最优解和全局最优解之间震荡。时间长改进算法中位位于第i个结点的的蚂蚁k，按按以下选择策策略移动到结结点j：改进算法的转转移规则改进的蚁群算算法采用确定性选择和和随机选择相相结合的选择择策略，并且且在搜索过程程中动态调整整确定性选择择的概率。改进算法的信信息素局部更新规则则其中，γ称为学习率，δ称为挥发发因子。通过引入蒸发因子子，可以做到到对过去信息息的慢慢遗忘忘，因而能够够强化后来学学习得到的知知识，这样可可以使较少的的路径得到更更多的访问机机会，搜索的的范围会更加加广，增加蚂蚂蚁选择其它它边的概率，，防止算法收收敛到局部最最优解，有利利于发现更好好解，不致过过早出现停滞滞现象。局部更新是为为了避免所有有蚂蚁都选择择同一条路径径。改进算法的信信息素全局更新规则则在改进的蚁群群算法的迭代过程程中，全全局更新新原则只只对获得得最短路路径的蚂蚂蚁实施施。当所所有蚂蚁蚁均完成成一次循循环时，，信息素素更新采采用如下下规则：：蚁群算法法应用实实例以30个城城市TSP问题题为例，，说明蚁蚁群算法法的应用用。城市市的位置置信息如如表所示：：计算结果果22--21–23--25--30--29--9--24--27–26--1--28--6--2--3--5--7--8--4--10--12--11--14--18--19--20--16--17--15--13--22每次迭代代的最短短距离与与平均距距离对比比图结果对比比原文算法实现现5CVRP问题及求求解CVRP问题题的蚁群群算法实实现VRP与TSP蚁群算法的区别子路径构造过程的区别在TSP中，每只蚂蚁均要经过所有结点，而在VRP中，每只蚂蚁并不需要遍历所有结点。2allowedk的区别在TSP中，蚂蚁转移时只需考虑路径的距离和信息浓度即可，但在VRP中，蚂蚁转移时不但要考虑上述因素，还需要考虑车辆容量的限制。这一差异在算法中的具体体现就是allowedk的确定问题。1可行解结构的区别在求解TSP问题中，每只蚂蚁所构造出来的路径均是一个可行解，但在VRP问题中，每只蚂蚁所构造的回路仅是可行解的“零部件”3在VRP问题中，，每只蚂蚂蚁所构构造的回回路仅是是可行解解的一个个组成部部分，各各蚂蚁所所构造的的回路可可能能够够组成一一些可行行解，但但也可能能一个可可行解都都得不到到。避免无可行解可采取以以下策略略：大蚂蚁数策策略：增增加算法法的蚂蚁蚁数量M，，扩大组组合范围围，从而而增加可可行解产产生的可可能性。。蚂蚁初始分布布均匀策策略：在在每次迭迭代前，，将蚂蚁蚁随机均均匀分布布于各个个结点，，从而增增加发现现可行解解的机会会。近似解可行化策策略：前前两种策策略的目目的都是是为了提提高各蚂蚂蚁所构构造的子子回路组组合成可可行解的的可能性性，是一一些针对对无可行行解的““事前””预防性性措施。。避免无可可行解的的策略CVRP实例仿真下面通过一个个实例，，进行仿仿真试验验，检验验上述算算法的有有效性及及具体性性能。结结点数据如下下：假设共有有19个个客户随随机分布布，配送送中心位位于坐标标点(0,0)，每个个客户的的需求量量由计算算机随机机产生，，车辆限限载9t，试验验数据如如下表所所示。运行过程程界面一次仿真真运行的的结果原文结果多配送中心心的车辆路路径问题MDVRP所谓的多配送中中心的车辆辆路径问题题，就是顾顾客点的配配送工作不不再仅由一一个配送中中心发出的的车辆完成成配送，而而是由分散散的多个配配送中心供供给的一种种形式。多配送中心的的车辆路径径问题有以以下特点：：1、顾客点分散2、配送中心心分散3、一个顾客客点可由任任一配送中中心一次供供给满足4、配送中心心可服务任任意的顾客客点群5、衡量配送送方案优劣劣的标准是是配送总代代价的大小小MDVRP的数学模型型9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。05:45:5105:45:5105:4512/23/20225:45:51AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2205:45:5105:45Dec-2223-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。05:45:5105:45:5105:45Friday,December23,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2205:45:5105:45:51December23,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。23十二二月20225:45:51上上午05:45:5112月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。十二月月225:45上上午午12月月-2205:45December23,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/235:45:5205:45:5223December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。5:45:52上上午5:45上上午午05:45:5212月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。05:45:5205:45:5205:4512/23/20225:45:52AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2205:45:5205:45Dec-2223-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。05:45:5205:45:5205:45Friday,December23,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2205:45:5205:45:52December23,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。23十十二月20225:45:52上午午05:45:5212月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。。十二月月225:45上上午午12月月-2205:45December23,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/235:45:5205:45:5223December202217、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。5:45:52上上午5