回归预测的管理模型

第九章回归预测什么是回归预测回归预测的常用方法

一元线性回归

一元非线性回归二元线性回归二元非线性回归多元线性回归多元非线性回归9.1回归预测概述（1）回归预测以因果关系为前提，应用统计方法寻找一个适当的回归模型，对未来市场的变化进行预测。回归分析具有比较严密的理论基础和成熟的计算分析方法；回归预测是回归分析在预测中的具体运用。在回归预测中，预测对象称为因变量，相关的分析对象称为自变量。回归分析根据自变量的多少分为一元回归分析、二元回归分析与多元回归分析，但有时候二元回归分析被并入到多元回归分析之中；回归分析根据回归关系可分为线性回归分析与非线性回归分析。9.1回归预测概述（2）回归分析的基本步骤如下：第一步：判断变量之间是否存在有相关关系第二步：确定因变量与自变量第三步：建立回归预测模型第四步：对回归预测模型进行评价第五步：利用回归模型进行预测，分析评价预测值9.2一元线性回归预测一元线性回归预测是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归预测。一元线性回归的基本步骤如下：第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系；第二步：估计参数，建立一元线性回归预测模型；第三步：对预测模型进行检验；第四步：计算与确定置信区间。9.2.1建立一元线性回归预测模型一元线性回归预测的基本模型如下：9.2.2预测模型检验相关系数检验

相关系数是描述两个变量之间线性关系能密切程度的数量指标。相关系数r的取值范围是[-1，1]。若r=1则说明完全正相关，若r=-1则说明完全负相关；r=0说明不相关；r的值在（0，1）之间则正相关，在（-1，0）之间则为负相关。t检验t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。9.2.2预测模型检验（相关系数检验）相关系数的计算公式是：另一个来自于方差分析的相关系数的计算公式是：9.2.2预测模型检验（t检验）t检验使用的统计量计算公式是：9.2.3计算与确定置信区间由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需要确定预测值的有效区间，即置信区间。一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定：9.2.4一元线性回归预测案例研究（1）例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。数据序号xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合计30.391.1115.111036.65345.09一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（2））根据前前表可可知：：一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（3））相关系系数检检验。。根据前前表数数据以以及相相关系系数计计算公公式可可知本本例为为显著著线性性相关关。一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（4））t检验验。t检验验的分分析计计算表表如下下：数据序号xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合计13.12.03一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（5））根据上上表数数据以以及t统计计量的的计算算公式式有：：一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（6））计算确确定置置信区区间。。计算算得到到置信信区间间为[10.42,13.54]，具具体计计算过过程如如下：：9.3一一元非非线性性回归归预测测一元非线性性回归预测测的基本步步骤一元非线性性回归预测测的主要模模型指数曲线模模型双曲线模型型对数曲线模模型S型曲线模模型案例研究9.3.1一元非非线性回归归预测的基基本步骤一元非线性性回归预测测的基本步骤如下：第一步：确确定非线性性回归模型型的类型。。第二二步步：：通通过过变变换换将将非非线线性性方方程程转转化化为为线线性性方方程程。。第三三步步：：用用最最小小二二乘乘法法建建立立回回归归方方程程。。第四四步步：：进进行行逆逆变变换换，，将将线线性性方方程程转转换换为为需需要要的的非非线线性性方方程程。。指指数数曲曲线线模模型型设有有指指数数曲曲线线如如下下：：双双曲曲线线模模型型设有有双双曲曲线线方方程程如如下下：：对对数数曲曲线线模模型型设有有对对数数曲曲线线方方程程如如下下：：型型曲曲线线模模型型设有有S形形曲曲线线方方程程如如下下：：一一元元非非线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（1））根据据下下表表资资料料预预测测2002年年变变量量值值。。观察年份19941995199619971998199920002001时序(x)12345678观察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.0一一元元非非线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（2））根据据上上表表可可绘绘制制出出时时间间序序列列的的散散点点图图如如下下：：一一元元非非线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（3））所以以在在本本例例中中，，预预测测模模型型的的类类型型应应该该是是指指数数曲曲线线。。即即有有：：一一元元非非线线性性回回归归预预测测案案例例研研究究（（4））由最最小小二二乘乘法法有有：：9.4多多元元线线性性回回归归预预测测二元元一一次次线线性性回回归归预预测测多元元线线性性回回归归方方程程的的矩矩阵阵解解法法二二元元一一次次线线性性回回归归预预测测（（1））二元元一一次次线线性性回回归归的的预预测测模模型型是是：：二元元一一次次线线性性回回归归的的正正规规方方程程是是：：二二元元一一次次线线性性回回归归预预测测（（2））例：：根根据据下下表表进进行行二二元元一一次次线线性性回回归归预预测测。。时序12345678910合计51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.2133443二二元元一一次次线线性性回回归归预预测测（（3））将有有关关数数据据代代入入到到正正规规方方程程，，得得到到：：多多元元线线性性回回归归方方程程的的矩矩阵阵解解法法（（1））设有有多多元元一一次次线线性性方方程程组组如如下下所所示示：：多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（2）所以有有：多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（3）所以有有：多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（4）例：若若有如如下资资料，，请求求回归归方程程。时序因变量(y)自变量(x1)自变量(x2)1102121222317810413245156861034714578123391691010181011多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（5）本例计计算过过程如如下：：多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（6）相关系系数检检验表表

0.050.010.050.010.050.0110.9971.000110.5530.684210.4130.52620.9500.990120.5320.661220.4040.51530.8780.959130.5140.641230.3960.50540.8110.917140.4970.623240.3880.49650.7540.874150.4820.606250.3810.48760.7070.834160.4680.590260.3740.47870.6660.798170.4560.575270.3670.47080.6320.765180.4440.561280.3610.46390.6020.735190.4230.549290.3550.456100.5760.708200.4230.537300.3490.4499、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December22,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。14:40:1814:40:1814:4012/22/20222:40:18PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2214:40:1814:40Dec-2222-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。14:40:1814:40:1814:40Thursday,December22,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2214:40:1814:40:18December22,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。22十二月月20222:40:18下午14:40:1812月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月222:40下午午12月-2214:40December22,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/2214:40:1814:40:1822December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。2:40:18下午午2:40下午午14:40:1812月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Thursday,December22,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。14:40:1814:40:1814:4012/22/20222:40:18PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2214:40:1814:40Dec-2222-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。14:40:1814:40:1814:40Thursday,December22,202213、不知香积寺寺，数里入云云峰。。12月-2212月-2214:40:1814:40:18December22,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。22十十二二月月20222:40:19下下午午14:40:1912月月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。十二月月222:40下下午午12月月-2214:40December22,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/2214:40:1914:40:1922December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。2:40:19下下午2:40下下午午14:40:1912月月-229、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。12月-2212月-22Thursday,December22,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。14:40:1914:40:1914:4012/22/20222:40:19PM11、越