应力裂缝和变形

关于应力裂缝和变形第一页，共四十七页，2022年，8月28日

本章主要内容

钢筋混凝土受弯构件验算裂缝和挠度的原因；

钢筋混凝土受弯构件抗裂度的计算方法；

钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法和验算要求；

钢筋混凝土受弯挠度的计算方法和验算要求。

钢筋混凝土受弯构件短暂状况的构件应力计算

持久状况下的正常使用计算和短暂状况的构件应力计算概念

钢筋混凝土构件换算截面的概念第二页，共四十七页，2022年，8月28日§9.1概述持久状况：针对于结构使用期短暂状况：针对于结构施工期偶然状况：针对结构可能遇到的罕遇地震等状况设计状况：代表一定时段的一组物理条件，设计时必须做到使结构在该时段内不超越有关的极限状态。分三种状况重温设计状况的概念第三页，共四十七页，2022年，8月28日持久状况：要求进行承载力和正常使用计算短暂状况：要进行承载能力计算，必要时进行正常使用计算；承载力能力计算采用应力验算的方法偶然状况：只进行承载能力计算规范对三种设计状况的计算要求受弯构件使用阶段计算的特点以第二阶段做为计算依据是在承载力计算的结果上，进行验算，然后对构件进行必要的调整以第二阶段做为计算依据不考虑汽车荷载的冲击系数使用阶段采用标准组合（短期效应组合或长期效应组合）第四页，共四十七页，2022年，8月28日换算截面§9.29.2.1基本假定

计算依据：应力阶段Ⅱ，有以下三项基本假定MσsAsAs(c)应力分布(b)

应变分布(a)截面c`s=εcσ`cbah0xasxa第五页，共四十七页，2022年，8月28日

平截面假定。受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉应变

弹性体假设。受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形

受拉区混凝土应力完全不受拉力，拉力完全由钢筋承受。

把钢筋面积按总合力相等原则换算成和砼相同的面积，这样整个截面就可以看作全部由混凝土组成的匀质截面，称为换算截面。第六页，共四十七页，2022年，8月28日应力计算§9.2

一般应采用标准值，有动力荷载时，应乘以动力系数。

主要指梁的运输、吊装等过程中，梁的受力特点的工作时候有所不同，所以应该对此进行验算。

对于施工阶段，按短暂状况。

施工阶段应力计算，按第Ⅱ阶段计算。

受弯构件正截面应力应符合以下条件：受压区砼边缘纤维应力受拉钢筋应力第七页，共四十七页，2022年，8月28日

矩形截面T形截面受压区砼边缘纤维应力受拉钢筋应力应力的计算方法翼板位于受压区分两类截面

翼板位于受拉区时，按宽度为b,高度为h的矩形截面进行验算第八页，共四十七页，2022年，8月28日中和轴在翼板内，为第一类截面，可宽度为b’f的矩形梁。

按下式进行判断为第二类截面，重新计算第九页，共四十七页，2022年，8月28日9.4.1裂缝的主要形式及成因

1主要形式

受弯构件裂缝宽度及最大裂缝宽度验算§9.4

(1)

受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀第十页，共四十七页，2022年，8月28日

(2)

斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约45～60°分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀

(3)

腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄第十一页，共四十七页，2022年，8月28日2成因

未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。

由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内产生拉应力，导致开裂。

外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。

由于温度应力引起裂缝或其它因素。

本质原因混凝土抗拉强度低第十二页，共四十七页，2022年，8月28日3裂缝的危害

裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；

由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。

钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：第十三页，共四十七页，2022年，8月28日9.4.2裂缝的出现和开展ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max第十四页，共四十七页，2022年，8月28日当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。2裂缝的开展

当cftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至ft出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到ftk–––裂缝出现完成。1裂缝的出现

第十五页，共四十七页，2022年，8月28日1.裂缝宽度的计算理论：滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。9.4.3平均裂缝宽度

认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。第十六页，共四十七页，2022年，8月28日结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。一般裂缝理论：

把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。第十七页，共四十七页，2022年，8月28日Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs分布<ftksmss(b)(a)(c)(d)(e)《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。2.裂缝宽度的一般计算公式：第十八页，共四十七页，2022年，8月28日

如图所示，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；式中：——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；、第十九页，共四十七页，2022年，8月28日lcr+cmlcrlcr+smlcrmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；——平均裂缝间距；

——钢筋应力的不均匀系数。——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；第二十页，共四十七页，2022年，8月28日3.系数确定：

–––与受力特性有关的系数c

–––保护层厚度轴心受拉

=1.1受弯、偏心受压、偏拉

=1.0式中：裂缝间距lcr：第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日d–––钢筋直径

–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光面

=1.1变形

=1.0te

–––截面的有效配筋率te=As/AteAte——混凝土有效截面积T形第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日裂缝截面处的钢筋应力σsk：sk

–––按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力。轴心受拉：受弯：式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。式中：Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日偏心受压：偏心受拉：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；yc——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日式中：e——Nk至受拉钢筋As合力点的距离；ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且；

当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日0.87h0h0NsssAsMsCssAsee0eNsh0–asAsAsense0sAsAssAsCCcZssAsNs(a)(b)(c)(d)CssAssAs第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日钢筋应力的不均匀系数ψ：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1.0时，取ψ=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1.0。第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日9.4.4最大裂缝宽度及其验算

确定最大裂缝宽度的方法：

最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。“扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日最大裂缝宽度的计算：max=ssl

lm荷载长期效应裂缝扩大系数组合系数扩大系数平均裂缝宽度一般公式：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度计算公式：第三十页，共四十七页，2022年，8月28日式中：c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）；deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；ni、di——分别为受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数；vi——为第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋：vi=0.7带肋钢筋：vi=1.0第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日acr——构件受力特征系数轴心受拉cr=2.7偏心受拉cr=2.4受弯、偏压cr=2.1《公路桥规》最大裂缝宽度计算公式：光圆钢筋：c1=1.4螺纹钢筋：c1=1.0c1——考虑钢筋表面形状的系数式中：第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日c2——考虑荷载作用的系数；短期静荷载作用时：c2=1.0长期荷载作用时：c2=1+0.5N0/N

其中N0为长期荷载作用下的内力，N为全部使用荷载作用下的内力。c3——与构件形势有关的系数；板式受弯构件：c3=1.15具有腹板的受弯构件：c2=1.0第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日σg——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力；μ——含筋率，当μ>0.02时，取μ=0.02

；当μ<0.06时，取μ=0.06

；d——纵向受拉钢筋Ag的直径；hi、bi——受拉翼缘的高度与宽度。第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日最大裂缝宽度验算：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度验算公式：《混凝土设计规范》规定的允许最大裂缝宽度。《公路桥规》最大裂缝宽度验算公式：《公路桥规》规定的允许最大裂缝宽度。第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日最大裂缝宽度限值：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度限值：确定依据外观要求耐久性要求（为主）《公路桥规》最大裂缝宽度限值：一般大气环境下荷载组合Ⅰ：0.2mm荷载组合Ⅱ或Ⅲ：0.25mm严重暴露情况：0.25mm第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日9.4.5改善裂缝的措施

设计方面：

采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力）

在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋；

构造措施：避免外形突变；（减少应力集中）配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝）纵向主筋在支座处加强锚固。第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日施工方面：使用方面：

控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度；

加强养护；

严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂；正确控制混凝土保护层厚度。

定期对梁体裂缝检查；

注意梁体所处环境的变化，注意防锈。第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。21EI2(a)(b)Maf0EI(B)M0钢筋混凝土受弯构件的挠度验算§9.5第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日9.5.1截面弯曲刚度的概念及定义

由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：式中：φ=M/EI是截面曲率；S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；EI=M/φ

是梁的截面弯曲刚度，即使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。第四十页，共四十七页，2022年，8月28日截面弯曲刚度的特点：

匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。

对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。

截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时间的增长而减小。

我们桥梁结构中忽略这种荷载时间的影响。只计算一种抗弯刚度B