中考高分秘籍

目录专题一数与式1第一讲实数1基础知识回顾1重点考点例析3聚焦云南中考62015中考预测7第二讲实数的运算10基础知识回顾10重点考点例析10聚焦云南中考132015中考预测15第三讲整式16基础知识回顾16重点考点例析16聚焦云南中考212015中考预测22专题一数与式第一讲实数【基础知识回顾】正无理数无理数负分数＿零正整数整数有理数1、按实数的定义分类： 实数有限小数或无限循环数实数有限小数或无限循环数无限不循环小数无限不循环小数实数实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是数，不是数，是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）（a＜0）0（a=0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1（2014•云南）实数中是无理数的个数有（）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4思路分析：先把化为，再根据无理数的定义进行解答即可。根据无理数的三种形式，结合所给的数据判断即可．解：，所以数字中无理数的有：，共3个．故选C．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。对应训练1．（2014•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（） A．0 B． C．﹣2 D．考点二、实数的有关概念。例2（2014•云南）如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（） A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元思路分析：根据题意237元应记作﹣237元．解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B．点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3（2014•遵义）﹣（﹣2）的值是（） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4思路分析：根据相反数的定义可知，﹣（﹣2）是﹣2的相反数，由于﹣2＜0，所以﹣（﹣2）=2．解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故选B．点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4（2014•扬州）﹣3的绝对值是（） A．3 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 思路分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：﹣3的绝对值是3．故选：A．点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例5（2014•黄石）的倒数是（） A． B． 3 C． ﹣3 D．思路分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解：的倒数是．故选C．点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．例6（2014•怀化）64的立方根是（） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8思路分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．例7（2014•荆门）若与互为相反数，则x+y的值为（） A．3 B． 9 C． 12 D． 27思路分析：根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．对应训练1．（2014•云南）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（） A．﹣3℃ B． ﹣2℃ C． +3℃ D． +2℃2．（2014•云南）﹣2012的相反数是（） A．﹣2012 B． 2012 C． D．3．（2014•云南）|﹣2012|=．4．2012．4．（2014•云南）若a与5互为倒数，则a=（） A． B． 5 C． ﹣5 D．5．（2013•云南）8的立方根是（） A．2 B． ﹣2 C． 3 D． 46．（2012•云南）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．考点三、实数与数轴。例8（2014•云南）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0思路分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2014•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|+b＜0D．a-b＞0考点四、科学记数法。例9（2014•云南）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104思路分析：先列式表示1年水龙头滴水的重量，再把结果用科学记数法表示．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．对应训练1．（2014•鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人．（结果保留两个有效数字）【聚焦云南中考】一、选择题1．的倒数是（） A．6 B． ﹣6 C． D． 2．﹣2的绝对值是（） A． B． ﹣2 C． D． 23．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．-2B．2C．±2D．不能确定4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．5．的值是（） A．4 B． 2 C． ﹣2 D． ±26．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1097．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×1058．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．21×10-4千克二、填空题9．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有个．10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．【2015中考预测】一、选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（） A．﹣7℃ B． +7℃ C． +12℃ D． ﹣12℃2．下列各数中，为负数的是（） A．0 B． ﹣2 C． 1 D．3．﹣2的相反数是（） A．2 B． ﹣2 C． ±2 D．4．﹣1的绝对值是（） A．1 B． 0 C． ﹣1 D． ±15．一个数的绝对值等于3，这个数是（） A．3 B． ﹣3 C． ±3 D．6．如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A．点PB．点QC．点MD．点N7．﹣3的倒数是（） A．3 B． ﹣3 C． D． 8．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B． ﹣2 C．0 D．410．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）

A．a＜bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．b-a＞011．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A．2.02×102B．202×108C．2.02×109D．2.02×101012．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．0.25×10-6C．2.5×10-5D．2.5×10-613．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×10814．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字15．如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同？（）A．|a|+|b|+|c|B．|a-b|+|c-b|C．|a-d|-|d-c|D．|a|+|d|-|c-d|二．填空题16．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适．17．计算=．18．5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为名．19．已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为米．20．某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是纳米．21．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．22．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是．23．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|=．24．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．25．化简：=．26．已知，则x+y=．第二讲：实数的运算【基础知识回顾】实数的运算。1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法，减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指数、负整数指数幂。=（a≠0）=（a≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：=】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较和的大小，可以先确定和的取值范围，然后得结论：。】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1（2014•云南）已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为．思路分析：由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值．解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，则a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案为：9-．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2（2014•云南）已知甲、乙、丙三数，甲=，乙=，丙=，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故选A．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（2014•南京）12的负的平方根介于（）A．-5与-4之间B．-4与-3之间C．-3与-2之间D．-2与-1之间2．（2012•宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=．考点二：实数的混合运算。例3（2014•云南）计算：．思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=3-+3-1+2×=3-+3-1+=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．对应训练3．（2014•云南）计算：．解：原式===．考点三：实数中的规律探索。例4（2014•云南）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．例如：，．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，的值．思路分析：（1）根据符号的意义得到=5×8-7×6，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，则=，然后根据符号的意义得到3×1-4×1，再进行实数的运算．解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴==3×1-4×1=-1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力．【聚焦云南中考】一、选择题1．（2014•云南）下列各数比-3小的数是（）A．0B．1C．-4D．-12．（2014•云南）计算的结果是（）A．B．C．-1D．13．（2013•云南）在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号二、填空题1．（2014•云南）．（填“＞”、“＜”或“=”）2．（2013•云南）计算：2sin30°=【2015中考预测】一、选择题1．在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．-3B．-1C．0D．22．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A．桂林11.2℃B．广州13.5℃C．北京-4.8℃D．南京3.4℃3．下列各数中，最小的数是（）A．-lB．0C．1D．4．计算-3+2的结果是（）A．1B．-1C．5D．-55．计算6÷（-3）的结果是（）A．B．-2C．-3D．-186．-23等于（）A．-6B．6C．-8D．86．C7．若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2012的值是（）A．-1B．0C．1D．20127．C8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二、填空题10．比-1℃低2℃的温度是℃．（用数字填写）11．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是．13．写出一个大于2小于4的无理数：。14．计算2cos45°-+=．15．计算．16．今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为%（结果保留一位小数）．17．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．三、解答题18．计算：．19．计算：2-1+cos60°-|-3|．20．计算：．第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。4、同底数幂的除法:不变相减，即：am÷an＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1（2014•云南）计算-2a2+a2的结果为（）A．-3aB．-aC．-3a2D．-a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2=-a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是-2+1=-1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．对应训练1．（2014•云南）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=．考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，∴a+1=3b=3，解得a=2b=3，则ab=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．2．（2014•云南）计算2xy2+3xy2的结果是（）A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2．故选A．点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键．考点二：整式的运算。例2（2014•云南）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，

当a=1，b=时，

原式=2×12=2．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用．对应训练2．（2014•云南）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可．解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab

=2ab，

当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．考点三：幂的运算。例3（2014•云南）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a5÷a4=a C．a•a4=a4 D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、a5÷a4=a5-4=a，故选项正确；

C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．

故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．对应训练3．（2013•云南）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 C．a6•a2=a12 D．（-a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；

B、a6÷a2=a4，故本选项错误；

C、a6•a2=a8，故本选项错误；

D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．

故选D．点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．考点四：完全平方公式与平方差公式例4（2013•云南）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误；

B、（2a）3=8a3，故本选项错误；

C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；

D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；

故选D．点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键．例5（2013•云南）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2考点：完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：根据题意得出矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，求出即可．解答：解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，

=a2+2a+1-（a2-2a+1），

=4a（cm2），

故选C．点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．对应训练4．（2014•云南）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a12C．a+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；

B、（a3）4=a12，故本选项正确；

C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本选项错误．

故选B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．5．（2012•云南）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．解答：解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），

故正方形的面积为（m+n）2，

又∵原矩形的面积为4mn，

∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．

故选C．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．考点四：规律探索。例6（2013•云南）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．考点：单项式．专题：规律型．分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2n-1xn；（2）n为偶数时，单项式为：-2n-1xn．综合（1）、（2），本数列的通式为：（-2）n-1•xn．故答案为：（-2）n-1xn．点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．对应训练6．（2014•云南）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次类推，则a2012的值为（）A．-1005B．-1006C．-1007D．-2012考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解．解答：解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇数时，an=，n是偶数时，an=，a2012==-1006．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．【聚焦云南中考】1．（2013•云南）下列运算正确的是（）A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+22．（2012•云南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-33．（2012•云南）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a5+a5=a10 C．a÷a-2=a3 D．（-3a）2=-9a24．（2012•云南）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x25．（2014•云南）下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x26．（2013•云南）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）A． B． C．-3 D．7．（2012•云南）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012-1B．52013-1C．D．8．（2012•云南）化简：6a6÷3a3=．9．（2012•云南）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．10．（2013•云南）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．11．（2012•云南）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．【2015中考预测】一、选择题1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘2．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元．A．4%nB．（1+4%）nC．（1-4%）nD．4%+n3．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a-10%）（a+15%）万元B．a（1-10%）（1+15%）万元C．（a-10%+15%）万元D．a（1-10%+15%）万元4．（2012•凉山州）若x是2的相反数，|y|=3，则x-y的值是（）A．-5B．1C．-1或5D．1或-55．下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1B．a+2a2=3a3C．-（a-b）=-a+bD．2（a+b）=2a+b6．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．47．下列运算中，正确的是（）A．3a2-a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a48．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x6 B．3x3÷x=2x2 C．x4•x2=x8 D．（x3）2=x69．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列运算正确的是（）A．x2•x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（-x3）2=x6 D．y3÷y3=y11．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x12．下列计算正确的是（）A．（-p2q）3=-p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m-1）=m-3m2 D．（x2-4x）x-1=x-413．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+614．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．二、填空题15．单项式3x2y的系数为．16．若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为．17．照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．18．若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是．19．已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为．20．二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是．21．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=．22化简：（m+1）2-m2=．23．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A．43B．44C．45D．4624．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．25．2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：年份189619001904…2012届数123…n中n值等于．26．已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=；a2+b2=．27．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为．28．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为cm2．29．若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是．30．（2012•盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）31．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题32．计算：（a-2）2+4（a-133．（1）计算：|-|-20120-sin30°；（2）化简：（a-b）2+b（2a+b）．34.先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4．35．先化简，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=3．36．先化简，再求值：（a+2）（a-2）+2（a2+3），其中a=．37．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式、（）整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：=。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：=,②完全平方公式：=。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合该公式。】公式分解的一般步骤一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2014•云南）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．对应训练1．（2014•云南）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考点二：因式分解例2（2013•云南）分解因式：3a2b+6ab2=．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3（2012•云南）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•云南）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．（2012•云南）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例4（2014•云南）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5=．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，

∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，

化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，

若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，

因此a+b2=0，即b2=-a，

∴()5

=()5

=-()5

=()5

=（-2）5

=-32．

故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2014•云南）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．【聚焦云南中考】1．（2014•云南）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2013•云南）分解因式：a-6ab+9ab2=．3．（2013•云南）分解因式：x3-4x2-12x=．4．（2012•云南）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．【2015中考预测】一、选择题1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4二、填空题6．因式分解：m2-mn=．7．分解因式：4x2-2x=．8．分解因式：m2-6m+9=．9．分解因式：a4-16a2=．10．因式分解：-m2+n2=．11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．13．分解因式：3m2-6mn+3n2=．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．16．分解因式：2x2-10x=．17．分解因式：x2+x-2=．18．因式分解：27x2-3y2=．19．分解因式：2x2+4x+2=．20．分解因式：x2-4x-12=．21．把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．22．分解因式：a3-8a=．23．分解因式：2xy-4x2=．24．分解因式：ab-ac+bc-b2=．三、解答题25．（1）计算：（2）因式分解：．

第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式无意义②：若分式=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。1、==（m≠0）2、分式的变号法则=3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加减①用分母分式相加减：±=②异分母分式相加减：±==【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m=分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。分式求值：①先化简，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1（2014•云南）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠-1D．a≠0思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•云南）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0考点二：分式的基本性质运用例2（2014•云南）化简得；当m=-1时，原式的值为．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=-1代入上式即可求出答案．解：==。当m=-1时，原式==1，故答案为：，1．点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．对应训练2．（2013•云南）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．考点三：分式的化简与求值例3（2014•云南）化简：．思路分析：将分式的分子、分母因式分解为，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解：原式===-1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4（2014•云南）化简的结果是（）A．x+1B．x-1C．-xD．x思路分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解：=x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5（2013•云南）化简的结果是（）A．B．C．D．思路分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．解：===．故选D。点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6（2013•云南）化简分式，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．思路分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．解：原式===，