数学的奥秘：本质与思考

开头的话1天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）

正确答案：×

2数学是素质教育中最重要的载体。（）

正确答案：√

3弦理论认为宇宙是几维的？（）A、4B、3C、11D、10

正确答案：C4什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论

正确答案：D5哪一年发现了海王星？（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年

正确答案：C

数学思维1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）A、华盛顿B、罗斯福C、林肯D、布什

正确答案：C2仅存在有限对孪生的素数。（）

正确答案：×3下列哪个是孪生数对?（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）

正确答案：A4在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（）

正确答案：×5谁写了《几何原本杂论》？（）A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘

正确答案：B

数学学习1偶数和正整数哪个多？（）A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定

正确答案：C

2高斯解决了著名的七桥问题（）。

正确答案：×

3七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数

正确答案：C

4数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）

正确答案：√

5以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）A、日B、田C、甲D、木

正确答案：A

从圆的面积谈起1以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圆周率的值B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法

正确答案：C

2从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）A、极限B、微分C、集合论D、拓扑

正确答案：A

3穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）

正确答案：√

4下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德

正确答案：B

5欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）

正确答案：×

曲线的切线斜率1圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）

正确答案：×

2曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）

正确答案：√

3抛物线

在

处的斜率是多是？（）A、1B、2C、3D、不确定

正确答案：B

微积分的工具和思想1下列具有完备性的数集是？（）A、实数集B、有理数集C、整数集D、无理数集

正确答案：A

2微积分的基本思想是极限。（）

正确答案：√

3下列表明有理数集不完备的例子是？（）A、B、C、D、

正确答案：D

4康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）A、集合论B、量子理论C、群论D、拓扑理论

正确答案：A

5无理数对极限运算是完备的。（）

正确答案：×

微积分的历程1积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。A、欧多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、刘徽

正确答案：C

2费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）

正确答案：×

3分析算术化运动的开创者是（）。A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布·伯努利

正确答案：A

4微积分的创立阶段始于（）。A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初

正确答案：D

5欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（）

正确答案：×

梵塔之谜1自然数的本质属性是（）A、可数性B、相继性C、不可数性D、无穷性

正确答案：B

2目前，世界上最常用的数系是（）A、十进制B、二进制C、六十进制D、二十进制

正确答案：A

3现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法

正确答案：D

希尔伯特旅馆1希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）

正确答案：√

2下列集合与区间[0，1]对等的是？（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集

正确答案：D

3无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）

正确答案：√

4下列集合与自然数集不对等的是？（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集

正确答案：D

5希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）A、自然数与奇数一样多B、自然数比奇数多C、有理数比自然数多D、有理数比奇数多

正确答案：A

有理数的“空隙”1下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）A、有理数，无理数都与实数对等B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等D、有理数，无理数都与实数不对等

正确答案：C

2建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱

正确答案：C

3康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？（）A、连续性B、完备性C、无界性D、不确定

正确答案：B

4实数可分为代数数和超越数。（）

正确答案：√

5第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）

正确答案：×

无穷集合的基数1设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定

正确答案：A

2可数集的任何子集必是可数集。（）

正确答案：×

3可数个有限集的并集仍然是可数集。（）

正确答案：√

4下列哪个集合不具有连续统？（）A、实数全体B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标（x,y）分量均为整数的点

正确答案：D

5下列关于集合的势的说法正确的是（）。A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为

C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势

正确答案：A

从图片到电影---极限1数列极限总是存在的。（）

正确答案：×

2下列数列发散的是（）。A、B、C、D、

正确答案：A

3下列数列收敛的的是（）。A、B、C、D、

正确答案：D

4函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。（）

正确答案：√

5下列数列不是无穷小数列的是（）。A、B、C、D、

正确答案：D

视频截屏---极限的算术化1收敛的数列是有界数列。（）

正确答案：√

2对任意给定的

，总存在正整数

，当

时，恒有

是数列

收敛于

的什么条件？（）A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件正确答案：B（此答案不确定）3改变或增加数列

的有限项，影不影响数列

的收敛性？（）A、影响B、不影响C、视情况而定D、无法证明

正确答案：B

4收敛的数列的极限是唯一的。（）

正确答案：√

5下列关于

的定义不正确的是？（）A、对任意给定的

，总存在正整数

，当

时，恒有

B、对

的任一

邻域

，只有有限多项

C、对任意给定的正数

，总存在自然数

，当

时，

D、对任意给定的正数

，总存在正整数

，

正确答案：C

有限点也神秘---函数的极限1设在的某邻域（除外）内均有（或），且，则（或）。（）正确答案：×（此答案不确定）2极限

=（）。A、1B、0C、2D、不存在正确答案：B（此答案不确定）3极限

（）A、1B、0C、2D、不存在正确答案：A4若存在，则唯一。（）

正确答案：√

5正确的说法是：若在

这一去心邻域中有

，并且

，则

（）A、大于

B、等于

C、小于

D、不确定

正确答案：B

连续不简单1函数的连续性描述的是函数的整体性质。（）

正确答案：×

2下列关于函数连续不正确的是（）。A、函数

在点

连续

在点

有定义，

存在，且

=

B、函数

在点

连续

C、函数

在点

连续

D、若

,则

一定在点

点连续

正确答案：D

3函数

，

，则

是该函数的（）？A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点

正确答案：B

4函数在点连续，则在点有定义，存在，=。（）正确答案：√（此答案不确定）5定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）A、连续B、不连续C、取决于具体情况D、尚且无法证明

正确答案：A

连续很精彩1连续函数的复合函数仍为连续函数。（）

正确答案：√

2下列在闭区间

上的连续函数，一定能够在

上取到零值的是？（）A、B、C、D、

正确答案：C

3关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（）A、在该区间上可以取得最大值B、在该区间上可以取得最小值C、在该区间上有界D、在该区间上可以取到零值

正确答案：D

4方程

在

上是否有实根？A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定

正确答案：B

5有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）

正确答案：√

连续很有用1下列结论正确的是（）。A、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界B、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则ƒ(x)在[a,b]上有界C、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0D、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)=ƒ(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0

正确答案：D

2方程

在

有无实根，下列说法正确的是？（）A、没有B、至少1个C、至少3个D、不确定

正确答案：B

3均在处不连续，但在处可能连续。（）

正确答案：√

4设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。

正确答案：×

5函数

在区间_____上连续？A、B、C、D、

正确答案：C

近似计算与微分1无穷小是一个很小的常数。（）

正确答案：×

2当（）时，变量

为无穷小量。A、B、C、D、

正确答案：C

3设

，则当

时（）。A、是比

高阶的无穷小量。B、是比

低阶的无穷小量。C、是与

等价的无穷小量D、是与

同阶但不等价的无穷小量

正确答案：D

4常数零是无穷小。（）

正确答案：√

5若

均为

的可微函数，求

的微分。（）A、B、C、D、

正确答案：A

曲线的切线斜率1设

为奇函数，

存在且为-2，则

=（）。A、10B、5C、-10D、-5

正确答案：C

2设曲线

在点

处的切线与

轴的交点为

，则

（）。A、B、1C、2D、

正确答案：D

3导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）

正确答案：√

4导数在几何上表示在点处切线的斜率。（）

正确答案：√

5已知

，则

=（）。A、1B、0.1C、0D、0.2

正确答案：C

导数的多彩角度1函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且相等。（）

正确答案：√

2求函数

（

）的导数。（）A、B、C、D、正确答案：C（此答案不确定）3任意常函数的导数都是零。（）

正确答案：√

4一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、先减后增

正确答案：C

5设

，

，则

（）。A、B、C、D、

正确答案：C

罗尔中值定理1方程

正根的情况，下面说法正确的是（）。A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定

正确答案：B

2不求出函数

的导数，说明方程

有（）个实根。A、1B、2C、3D、4

正确答案：D

3下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A、B、C、D、

正确答案：C

4罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）

正确答案：√

5函数

满足罗尔中值定理。

正确答案：×

拉格朗日中值定理1设函数

在

可导，取定

，在区间

上用拉格朗日中值定理，有

，使得

，这里的

是

的函数。（）

正确答案：√

2对任意

，不等式

成立吗？（）A、成立B、不成立C、视情况而定D、无法证明

正确答案：A

3拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

正确答案：√

4设

，下列不等式正确的是（）。A、B、C、D、

正确答案：A

5（）。A、B、C、D、

正确答案：B

求极限的利器1由洛必达法则知若极限

不存在，则极限

也不存在。（）

正确答案：√

2求极限

。（）A、B、C、D、

正确答案：A

3求极限

=（）。A、0B、1C、2D、3

正确答案：A

4并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）

正确答案：√

5求极限

=（）。A、0B、1C、D、2

正确答案：B

函数的单调性1如果可导函数ƒ(x)在区间I上单调，那么其导函数ƒ′(x)也单调。

正确答案：×

2函数ƒ(x)=sinx-x在零点的个数为（）。A、2B、1C、4D、3

正确答案：B

3函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。A、在(-∞，∞)内单调递增B、在(-∞,∞)内单调递减C、在(-∞,∞)内先增后减D、不确定

正确答案：A

4如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调增加。（）正确答案：√（此答案不确定）5若在区间

上

，则

或

的大小顺序为（）。A、B、C、D、

正确答案：A

函数的极值1如果函数

在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的

，使得

是极值的同时

又是拐点。（）

正确答案：×

2为何值时，函数

在

处取得极值？（）A、B、C、D、

正确答案：B

3求函数

的极值。（）A、为极大值B、为极小值C、为极大值D、为极小值

正确答案：B

4求函数

的极值。（）A、为极大值,

为极小值B、为极小值，

为极大值C、为极大值，

为极小值D、为极小值，

为极大值

正确答案：A

5函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。（）

正确答案：×

最优化和最值问题1求函数

的最大值，最小值。（）A、最大值

，最小值

B、最大值

，最小值

C、最大值

，最小值

D、最大值

，最小值

正确答案：A

2作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？A、rB、2rC、3rD、4r

正确答案：D

3函数

的最值情况为（）。A、最大值为

B、最小值为

C、没有最值D、以上说法都不正确

正确答案：C

4最值点就是极值点。（）

正确答案：×

5驻点都是极值点。（）

正确答案：×

函数的凸凹性1若可导函数ƒ(x)的导函数ƒ′(x)在I内单调增加（减少），则ƒ(x)在I内是凸（凹）。（）

正确答案：√

2函数

的凹凸区间为（）。A、凸区间

，凹区间

及

B、凸区间

及

，凹区间

C、凸区间

，凹区间

D、凸区间

,凹区间

正确答案：A

3函数

的凹凸性为（）。A、在

凸B、在

凹C、在

凸，在

凹,

拐点D、在

凹，在

凸,

拐点

正确答案：D

4若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸（凹）的，那么ƒ′(x)在I内单调增加（减少）。（）

正确答案：√

5函数

的凹凸性为（）。A、在

凸B、在

凹C、在

上凸，在

凹D、无法确定

正确答案：A

凸凹性的妙用1设

与

是任意两个正数，

，那么关于

，

的大小关系是（）。A、B、C、

正确答案：A

D、不确定2下列关于

，

（

）的说法正确的是（）。A、B、C、D、不确定

正确答案：A

3若函数ƒ(x)在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）

正确答案：√

4函数y=lnx的凸性为（）。A、凸函数B、凹函数C、视情况而定D、暂时无法证明

正确答案：B

5如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）

正确答案：√

函数的模样1研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）

正确答案：√

2函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）

正确答案：√

3设

，则（）.A、是

的极小值点，但

不是曲线

的拐点B、不是

的极小值点，但

是曲线

的拐点C、是

的极小值点，且

是曲线

的拐点D、不是

的极小值点，

也不是曲线

的拐点正确答案：D（此答案不确定）4设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，则（）。A、x=0是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点B、x=0不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点C、x=0是ƒ(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点

正确答案：C

5设函数

，其图像为（）。A、B、C、D、

正确答案：C

从有限增量公式1函数

在

处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。A、B、C、D、

正确答案：C

2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）

正确答案：√

3求函数

的麦克劳林公式。（）A、B、C、D、

正确答案：B

4函数

在

处的

阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。A、B、C、D、正确答案：B（此答案不确定）5函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更好的近似精度。()

正确答案：√

麦克劳林公式1求函数

的麦克劳林公式？（）A、B、C、D、

正确答案：A

2如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为，那么该表达式唯一。（）正确答案：√（此答案不确定）3当

时，

是几阶无穷小？（）A、1B、2C、3D、4正确答案：C或D（此答案不确定）4麦克劳林公式是泰勒公式在时的特殊情形。（）

正确答案：√

5函数

在

处的三阶麦克劳林公式为（）。A、B、C、D、

正确答案：A

精彩的应用1泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）

正确答案：√

2求函数极限

。（）A、1B、C、D、2

正确答案：C

3一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）

正确答案：√

4多项式

在

上有几个零点？（）A、1B、0C、2D、3

正确答案：B

5求

的近似值，精确到

。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173674

正确答案：A

求导运算的逆运算1定义在区间内的连续函数一定存在原函数。（）

正确答案：√

2求不定积分

？（）A、B、C、D、

正确答案：B

3求不定积分

？()A、B、C、D、

正确答案：A

4求不定积分

？（）A、B、C、D、

正确答案：B

5如果一个函数在区间内存在原函数，那么该函数一定是连续函数。（）

正确答案：×

不定积分的计算1求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）

正确答案：√

2求不定积分

？（）A、B、C、D、

正确答案：A

3求不定积分

？（）A、B、C、D、

正确答案：B

4函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）

正确答案：√

5求不定积分

？（）A、B、C、D、

正确答案：A

数学建模和微分方程1求解微分方程

的通解？（）A、B、C、D、

正确答案：A

2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）

正确答案：×

3求解微分方程

?（）A、B、C、D、

正确答案：B

4海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）

正确答案：√

5求微分方程

的形如

的解？（）A、B、C、，

D、以上都错误

正确答案：C

阿基米德的智慧1阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

正确答案：√

2阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

正确答案：C

3阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）

正确答案：√

4阿基米德生活的时代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212

正确答案：A

5谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）A、牛顿B、莱布尼兹C、阿基米德D、欧几里得

正确答案：C

和式的极限1微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）A、微分B、积分C、同时出现D、不确定

正确答案：B

2微积分初见端倪于十七世纪。（）

正确答案：√

3现代微积分通行符号的首创者是谁？（）A、牛顿B、莱布尼兹C、费马D、欧几里得

正确答案：B

4在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）

正确答案：√

5微积分主要是由谁创立的？（）A、牛顿和莱布尼兹B、欧几里得C、笛卡尔D、费马

正确答案：A

黎曼积分1对任意常数

,比较

与

的大小?()A、>

B、<

C、=

D、不确定

正确答案：C

2区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）

正确答案：√

3定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。但反之，n→∞并不能保证Λ→0。（）

正确答案：√

4不论

的相对位置如何，比较

与

的大小？（）A、>

B、=

C、<

D、不确定

正确答案：B

5如果在

上，

，则

与

的大小（）。A、=

B、

C、

D、不确定正确答案：A(待定)牛顿－莱布尼兹公式1积分

正确答案：√

2利用定积分计算极限

=？A、B、C、D、

正确答案：D

3求定积分

=？（）A、B、1C、D、正确答案：B（此答案不确定）4设

，则

=？（）A、B、+CC、D、都不正确

正确答案：A

5由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）

正确答案：√

6积分

正确答案：√

7求函数x在区间[0,1]上的定积分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4

正确答案：C

8牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）

正确答案：√

曲边形的面积1初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）

正确答案：√

2求曲线

与

以及直线

和

所围成图形的面积？A、B、C、D、

正确答案：B

3求由抛物线

和

所围成平面图形的面积？A、B、C、D、

正确答案：A

4求椭圆

所围成图形的面积？A、B、C、D、

正确答案：C

5求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。（）

正确答案：×

工程也积分1微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）

正确答案：√

2一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?A、B、C、D、

正确答案：B

3一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)

正确答案：B

4微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）

正确答案：√

5设有一长度为l，线密度为μ的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？A、B、C、D、

正确答案：A

橄榄球的体积1以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?A、B、C、D、

正确答案：A

2用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）

正确答案：√

3设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为。

正确答案：√

4求由内摆线(星形线)

绕x轴旋转所成的旋转体的体积?A、B、C、D、

正确答案：A

5求椭圆

绕

轴旋转所得旋转体的体积？A、B、C、D、正确答案：B（此答案不确定）不可思议的证明1求阿基米德螺线

上从

到

一段的弧长？（）A、B、C、D、

正确答案：A

2若曲线为，则弧长为。（）

正确答案：√

3求星形线

的全长？（）A、B、C、D、

正确答案：C

4如果曲线为，则弧长为。（）

正确答案：√

5求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。（）A、αB、3αC、6αD、8α

正确答案：D

奇妙的号角1求无穷积分

=？（）A、B、C、D、正确答案：B（此答案不确定）2求反常积分

=？A、B、C、D、

正确答案：B

3求积分

=？A、1B、-1C、2D、-2正确答案：B（此答案不确定）4当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分收敛。（）

正确答案：√

5算式。

正确答案：√

搅动的咖啡1设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射，则至少存在一点，使得。

正确答案：√

2假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）A、有B、没有C、需要考虑具体情况D、尚且无法证明

正确答案：A

3慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）A、有B、没有C、需要考虑搅拌方式D、尚且无法证明

正确答案：A

4设为维单位闭球，是连续映射，则至少存在一点，使得。

正确答案：√

5假如你去登山，上午6点从山脚出发，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12点才到山顶。无限风光在险峰，所以你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、没有C、需要考虑具体情况D、尚且无法证明

正确答案：A

不动点定理和应用1有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）

正确答案：√

2任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）

正确答案：×

3定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？（）A、1维B、2维C、11维D、无穷维

正确答案：D

4下列哪个体现了压缩映射的思想？（）A、搅动咖啡B、显微成像C、压缩文件D、合影拍照

正确答案：D

5函数

在实数域上的不动点是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0

正确答案：C

诺贝尔经济学奖1电影“abeautifulmind”中男主人公的原型既是一位经济学家，又是一位大数学家，他的名字是（）。A、G.DebreuB、J.F.NashC、L.V.KantorovichD、AdamSmith

正确答案：B

21968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）

正确答案：√

3Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理有什么关系？（）A、等价B、前者包含后者C、后者包含前者D、没有关系

正确答案：A

4美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）A、创立了一般均衡理论B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论D、对资产价格的实证分析

正确答案：C

5至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）

正确答案：×

基本元素1求幂级数

的收敛区间？（）A、B、C、D、

正确答案：C

2设幂级数

和

的收敛半径分别为

,则和级数

=

+

的收敛半径

.

正确答案：×

3求幂级数

的和函数？A、B、C、D、

正确答案：C

4幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

正确答案：√

5设幂级数

在

处收敛，则此级数在

处？A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定正确答案：C（此答案不确定）傅里叶级数1函数

在

上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是

,问其中Fourier系数

的表达式是？A、B、C、D、

正确答案：A

2式子

（其中

）的值是什么？A、1B、0C、D、-1

正确答案：D

3下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）A、《几何原本》B、《自然哲学的数学原理》C、《代数几何原理》D、《热的解析理论》

正确答案：D

41822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）

正确答案：√

5Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）

正确答案：√

爱恨无穷1关于数学危机，下列说法错误的是？（）A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。

正确答案：D

2下列不是产生悖论根源的是？（）A、构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念B、如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合C、无限概念的参与D、人们对客观世界认识的局限性

正确答案：D

3不完全性定理是由谁建立的？（）A、希尔伯特B、巴拿赫C、哥德尔D、庞加莱

正确答案：C

4希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）

正确答案：√

5康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。（）

正确答案：√

以下为参考考试答案1建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）1.0

分A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱我的答案：C2求不定积分

？()1.0

分A、B、C、D、我的答案：A3微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）1.0

分A、微分B、积分C、同时出现D、不确定我的答案：B4阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0

分A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C5设

，下列不等式正确的是（）。1.0

分A、B、C、D、我的答案：A6方程

在

上是否有实根？1.0

分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B7如果在

上，

，则

与

的大小（）。0.0

分A、=B、C、D、不确定我的答案：C8假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）1.0

分A、有B、没有C、需要考虑具体情况D、尚且无法证明我的答案：A9求不定积分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：B10函数

在区间_____上连续？0.0

分A、B、C、D、我的答案：D11求不定积分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：B12下列哪个是孪生数对?（）1.0

分A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）我的答案：A13不求出函数

的导数，说明方程

有（）个实根。1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C14下列在闭区间

上的连续函数，一定能够在

上取到零值的是？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：C15若

均为

的可微函数，求

的微分。（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：A16下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.1.0

分A、B、C、D、我的答案：C17关于数学危机，下列说法错误的是？（）1.0

分A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。我的答案：D18设

，则（）.1.0

分A、是 的极小值点，但 不是曲