高三总复习数学优质课件-排列与组合

第2节排列与组合第2节排列与组合[考纲展示]1.理解排列组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题.[考纲展示]1.理解排列组合的概念.积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识知识梳理排列与组合顺序排列与排列数组合与组合数定义排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的

排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的

叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的

,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数合成个数个数积累必备知识知识梳理排列与组合顺序排列与排列数组合与组合数定n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)n×(n-1)×(n重要结论重要结论基础自测答案:(1)×

(2)×

(3)√(4)√(5)×基础自测答案:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(

)(A)144 (B)120 (C)72 (D)24D2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数3.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(

)(A)16 (B)18 (C)24 (D)32C3.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放答案:210答案:2105.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有

种.

答案:365.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与提升关键能力考点一排列问题(基础性、应用性)迁移探究[例1]有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;提升关键能力考点一排列问题(基础性、应用性)迁移探究[例1(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.(3)全体排成一排,女生必须站在一起;反思归纳求解排列应用问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中定序问题除法处理对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法反思归纳求解排列应用问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直[典例迁移1]求将3名男生,4名女生排成前后两排,前排3人,后排4人的排法种数.[典例迁移1]求将3名男生,4名女生排成前后两排,前排3人[典例迁移2]将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,求不同的排法.[典例迁移2]将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一考点二组合问题(基础性、应用性)迁移探究[例2]要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?(1)至少有1名女生入选;考点二组合问题(基础性、应用性)迁移探究[例2]要从5名(2)男生甲和女生乙入选;(3)男生甲、女生乙至少有一个人入选.(2)男生甲和女生乙入选;[典例迁移1]在本例条件下,求至多有2名女生入选的选法种数.[典例迁移1]在本例条件下,求至多有2名女生入选的选法种数[典例迁移2]在本例条件下,求男女生都有的选法种数.[典例迁移2]在本例条件下,求男女生都有的选法种数.反思归纳组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.反思归纳组合问题常有以下两类题型变化(2)“至少”或“至多”考点三分组分配问题(综合性、应用性)多维探究角度一整体均分问题[例3]国家教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教,现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有

种不同的分派方法.

答案:90考点三分组分配问题(综合性、应用性)多维探究角度一整体均反思归纳反思归纳高三总复习数学优质课件-排列与组合角度二部分均分问题[例4](2020·南昌新建区模拟)五经是指:《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》,记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料,在中国的传统文化的诸多文学作品中,占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生,到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读,若每人至少分一本,则5本书的分配方案种数是(

)(A)360 (B)240 (C)150 (D)90角度二部分均分问题反思归纳对于部分均分问题,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数.反思归纳对于部分均分问题,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶角度三不等分组问题[例5]若将6名教师分配到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有

种不同的分法.

答案:360角度三不等分组问题答案:360反思归纳对于不等分组问题,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数.反思归纳对于不等分组问题,只需先分组,后排列,注意分组时任何[对点训练2]学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有(

)(A)80种 (B)90种(C)120种 (D)150种[对点训练2]学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行[对点训练3]A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌上开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的坐法有(

)(A)24种 (B)30种(C)48种 (D)60种[对点训练3]A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌上开培育学科素养(教师备用)数学应用——排列与组合综合问题1.特殊优先原则:如果问题中有特殊元素或特殊位置,优先考虑这些特殊元素或特殊位置.2.先取后排原则:在既有取出又需要对取出的元素进行排列时,要先取后排,即完整地把需要排列的元素取出后,再进行排列.3.正难则反原则:当直接求解困难时,采用间接法解决问题.4.先分组后分配原则:在分配问题中如果被分配的元素多于位置,这时要先进行分组,再进行分配.以上“四项基本原则”相互融合,相互搭配,就可以共同把事情“做完做好”,强化数学建模、逻辑推理、数据分析、数学运算的核心素养.培育学科素养(教师备用)数学应用——排列与组合综合问题高三总复习数学优质课件-排列与组合试题情境:生活实践情境、探索创新情境必备知识:排列、组合关键能力:数学建模能力、逻辑思维能力、数据分析能力、运算求解能力学科素养:理性思维、数学应用试题情境:生活实践情境、探索创新情境[素养演练]某校开设5门不同的数学选修课,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有(

)(A)330种 (B)420种(C)510种 (D)600种[素养演练]某校开设5门不同的数学选修课,每位同学可以从中备选例题[例1](1)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为(

)(A)8 (B)7 (C)6 (D)答案:(1)B

备选例题[例1](1)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去(2)6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边,共有

种不同站法.

答案:(2)480(2)6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边又不站在[例2](1)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(

)(A)24对 (B)30对 (C)48对 (D)60对答案:(1)C

[例2](1)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其(2)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有

种(用数字作答).

答案:(2)36(2)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人[例3](1)将标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个,其中标号为1,2的小球放入同一盒子中,则不同的放法共有(

)(A)12种 (B)16种 (C)18种 (D)36种答案:(1)C[例3](1)将标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球(2)有4名学生A,B,C,D全部被保送到甲、乙、丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有

种.

(3)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有

种(用数字作答).

答案:(2)36

(3)60(2)有4名学生A,B,C,D全部被保送到甲、乙、丙3所学校高三总复习数学优质课件-排列与组合第2节排列与组合第2节排列与组合[考纲展示]1.理解排列组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题.[考纲展示]1.理解排列组合的概念.积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识知识梳理排列与组合顺序排列与排列数组合与组合数定义排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的

排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的

叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的

,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数合成个数个数积累必备知识知识梳理排列与组合顺序排列与排列数组合与组合数定n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)n×(n-1)×(n重要结论重要结论基础自测答案:(1)×

(2)×

(3)√(4)√(5)×基础自测答案:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(

)(A)144 (B)120 (C)72 (D)24D2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数3.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(

)(A)16 (B)18 (C)24 (D)32C3.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放答案:210答案:2105.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有

种.

答案:365.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与提升关键能力考点一排列问题(基础性、应用性)迁移探究[例1]有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;提升关键能力考点一排列问题(基础性、应用性)迁移探究[例1(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.(3)全体排成一排,女生必须站在一起;反思归纳求解排列应用问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中定序问题除法处理对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法反思归纳求解排列应用问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直[典例迁移1]求将3名男生,4名女生排成前后两排,前排3人,后排4人的排法种数.[典例迁移1]求将3名男生,4名女生排成前后两排,前排3人[典例迁移2]将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,求不同的排法.[典例迁移2]将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一考点二组合问题(基础性、应用性)迁移探究[例2]要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?(1)至少有1名女生入选;考点二组合问题(基础性、应用性)迁移探究[例2]要从5名(2)男生甲和女生乙入选;(3)男生甲、女生乙至少有一个人入选.(2)男生甲和女生乙入选;[典例迁移1]在本例条件下,求至多有2名女生入选的选法种数.[典例迁移1]在本例条件下,求至多有2名女生入选的选法种数[典例迁移2]在本例条件下,求男女生都有的选法种数.[典例迁移2]在本例条件下,求男女生都有的选法种数.反思归纳组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.反思归纳组合问题常有以下两类题型变化(2)“至少”或“至多”考点三分组分配问题(综合性、应用性)多维探究角度一整体均分问题[例3]国家教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教,现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有

种不同的分派方法.

答案:90考点三分组分配问题(综合性、应用性)多维探究角度一整体均反思归纳反思归纳高三总复习数学优质课件-排列与组合角度二部分均分问题[例4](2020·南昌新建区模拟)五经是指:《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》,记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料,在中国的传统文化的诸多文学作品中,占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生,到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读,若每人至少分一本,则5本书的分配方案种数是(

)(A)360 (B)240 (C)150 (D)90角度二部分均分问题反思归纳对于部分均分问题,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数.反思归纳对于部分均分问题,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶角度三不等分组问题[例5]若将6名教师分配到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有

种不同的分法.

答案:360角度三不等分组问题答案:360反思归纳对于不等分组问题,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数.反思归纳对于不等分组问题,只需先分组,后排列,注意分组时任何[对点训练2]学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有(

)(A)80种 (B)90种(C)120种 (D)150种[对点训练2]学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行[对点训练3]A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌上开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的坐法有(

)(A)24种 (B)30种(C)48种 (D)60种[对点训练3]A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌上开培育学科素养(教师备用)数学应用——排列与组合综合问题1.特殊优先原则:如果问题中有特殊元素或特殊位置,优先考虑这些特殊元素或特殊位置.2.先取后排原则:在既有取出又需要对取出的元素进行排列时,要先取后排,即完整地把需要排列的元素取出后,再进行排列.3.正难则反原则:当直接求解困难时,采用间接法解决问题.4.先分组后分配原则:在分配问题中如果被分配的元素多于位置,这时要先进行分组,再进行分配.以上“四项基本原则”相互融合,相互搭配,就可以共同把事情“做完做好”,强化数学建模、逻辑推理、数据分析、数学运算的核心素养.培育学科素养(教师备用)数学应用——排列与组合综合问题高三总复习数学优质课件-排列与组合试题情境:生活实践情境、探索创新情境必备知识:排列、组合关键能力:数学建模能力、逻辑思维能力、数据分析能力、运算求解能力学科素养:理性思维、数学应用试题情境:生活实践情境、探索创新情境[素养演练]某校开设5门不同的数学选修课,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有(

)(A)330种 (B)420种(C)510种 (D)60