机械原理新-15 -9凸轮机构

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机械原理第9章

MECHANISMSANDMACHINETHEORYCHAPTER9凸轮机构及其设计CamMechanisms&ItsDesign凸轮机构是具有曲线轮廓或凹槽的构件——凸轮(cam)，通过高副接触带动从动件(follower)实现预期运动规律的机构。2§9-1凸轮机构的应用和分类内燃机配气凸轮机构自动机床进刀凸轮机构靠模车削自动线工作台转位机构1、应用3§9-1凸轮机构的应用和分类4优点：便于实现预期运动规律、结构简单紧凑。缺点：高副接触，易磨损，传力不大，凸轮制造较复杂。§9-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构优缺点：52、凸轮机构分类：盘形凸轮Platecam移动凸轮Wedgecam

圆柱凸轮Cylindricalcam推杆运动形式分类：凸轮形状分类：端面凸轮

endcam§9-1凸轮机构的应用和分类直动推杆Reciprocatingfollower摆动推杆Oscillatingfollower6滚子推杆Rollerfollower-与凸轮之间为滚动摩擦，摩擦磨损较小，可用于传递较大的动力。平底推杆Flat-facefollower-与凸轮之间易形成油膜，润滑好,常用于高速场合。但相配凸轮轮廓须全部外凸。尖顶推杆Knife-edgefollower-能与任意复杂轮廓保持接触，使从动件实现任意的运动规律。极易磨损，用于低速。推杆形状分类：§9-1凸轮机构的应用和分类71）力封闭凸轮与推杆保持接触的方式分类：弹簧力封闭Force-closedbypreloadedspring重力封闭

Force-closedbygravity§9-1凸轮机构的应用和分类8凹槽凸轮机构Plate-groovecammechanism等宽凸轮机构Constant-breadthcammechanism2）几何封闭§9-1凸轮机构的应用和分类

凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都等于框架内侧的宽度，故可嵌入在框架中转动。9等径凸轮机构yokeradialcammechanism共轭凸轮机构Conjugatecammechanism§9-1凸轮机构的应用和分类凸轮的各条直径线长度都相等，故可嵌入在两滚子之间转动。

相互固结的一对凸轮轮廓分别与同一从动件上相应的运动副元素接触的凸轮。10基圆-以轮廓最小向径为半径，以凸轮轴心为圆心所作的圆推程-推杆离轴心最近至最远的过程远休止-推杆在最远位置停留不动回程-推杆离轴心最远至最近的过程近休止-推杆在最近位置停留不动名词术语：§9-2推杆的运动规律hδ02δ01δ0δ’0

sOδ,t360º位移曲线基圆半径r0推程运动角δ0行程-最大位移h远休止角δ01回程运动角δ’0近休止角δ0211§9-2推杆的运动规律r0δ02δ01δ0

δ’0BCDABOh对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构12注意：采用滚子推杆时，基圆是凸轮上以理论廓线最小向径为半径，以凸轮轴心为圆心所作的圆理论廓线OAr0§9-2推杆的运动规律工作廓线13（1）多项式运动规律s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn其中：δ——凸轮转角Ci——待定系数,按边界条件确定。§9-2推杆的运动规律1、推杆常用运动规律14在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0在推程终止点：δ=δ0

，s=h

等速运动规律在行程开始、终止的瞬时，速度突变（速度曲线不连续），加速度无穷大，机构产生刚性冲击(Rigidimpulse)。s=C0+C1δ回程运动方程：

s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0a＝01）一次多项式运动规律（等速运动规律）sδ,tδ0vδ,taδ,th位移线图加速度线图速度线图§9-2推杆的运动规律sδ,tδ’0h152）二次多项式运动规律(等加速等减速运动规律)s=C0+C1δ+C2δ2§9-2推杆的运动规律16§9-2推杆的运动规律后1/2推程等减速：前1/2推程等加速：后1/2回程等减速：前1/2回程等加速：δ’0h2h2δ,tδδ0h2h2δ,tsδ00s17δ0h2h2

等加速等减速运动规律在行程开始、中点、终止瞬时，加速度突变（加速度曲线不连续），机构产生柔性冲击(Softimpulse)。δ,ta4h2δ0

2δ,tv2hδ0§9-2推杆的运动规律δ,tsδ0/2180h/2δ0h/21δs2354614941等加速等减速运动规律位移线图作图方法:§9-2推杆的运动规律0h/2δ0’h/21δs235461494119

当质点在圆周上作匀速运动时，它在该圆直径上的投影所构成的运动规律称为简谐运动规律。(2)三角函数运动规律1)余弦加速度运动规律(简谐运动规律)hδ0δs123456123456§9-2推杆的运动规律20推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ20

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0a＝-π2hω2cos(πδ/δ’0)/2δ’20

余弦加速度运动规律在行程开始、终止的瞬时，加速度突变，存在柔性冲击。,ts,ta,tvvmax1.57hhamax4.93h2Φ2§9-2推杆的运动规律21

半径R=h/(2π)的滚圆沿纵座标作匀速纯滚动，圆上最初位于座标原点的点其运动位置在纵座标上的投影所构成的运动规律称为摆线运动规律。2)正弦加速度运动规律(摆线运动规律)h§9-2推杆的运动规律sδδ022推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ’0)/δ’20sδ,tδ,taδ,tvhδ0vmax2hδ0amax6.28h2

δ0

2

正弦加速度运动规律速度、加速度曲线均连续，无刚、柔性冲击。§9-2推杆的运动规律23等加速等减速2.04.0∞中速轻载-柔性冲击余弦加速度1.574.93∞中速中载-柔性冲击正弦加速度2.06.2839.5高速轻载-无冲击

推杆常用运动规律特性比较

运动规律

Vmaxamaxjmax

适用场合

(hω/δ0)×

(hω/δ20)×(hω/δ30)×等速1.0∞低速轻载-刚性冲击§9-2推杆的运动规律242、推杆运动规律选择1）只有推杆的行程要求：对推杆运动规律无确定的要求，对于低速凸轮机构，主要考虑便于加工；对于高速凸轮机构，首先考虑动力特性。工件工件夹紧凸轮机构§9-2推杆的运动规律252）对推杆运动规律有确定要求：则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。h

刀架进给凸轮机构§9-2推杆的运动规律263）高速凸轮：要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当减小Vmax和amax。

1）Vmax大从动件系统的动量大。若机构在工作中遇到需要急停的情况，系统动量过大会出现操控失灵、机构损坏等事故。Vmax越小越好（对质量大的构件尤为重要）。

2）amax大从动件系统的惯性力大从动件与凸轮廓线的接触应力大强度低、磨损大。amax

越小越好。§9-2推杆的运动规律27

作推杆位移线图。已知推杆行程为h，其推程和回程分别采用等加速等减速运动规律和余弦加速度运动规律。凸轮的推程运动角δ0=120º、远休止角δ01=60º、回程运动角δ’0=90º、近休止角δ02=90º。15’

60º120º90º90º1019sδ0401432564983’6’4’2’1’7117’10’8’9’h解：取尺寸比例尺μl=…mm/mm§9-2推杆的运动规律2815’

60º120º90º90º1019sδ0401432564983’6’4’2’1’7117’10’8’9’h

该凸轮机构是否有冲击？如果有，是什么冲击？发生在哪些位置？sδ0vδ0aABCDEF

在O、A、B、C、E位置有柔性冲击。§9-2推杆的运动规律291.凸轮廓线设计方法的基本原理§9-3凸轮轮廓曲线的设计2.用解析法设计凸轮的廓线

及图解法设计301’1、凸轮廓线设计的基本原理(1)反转法原理

按给定的位移线图，使推杆绕凸轮轴心反转所需的δ,再在其导轨内移动相应的位移s，在此复合运动中，尖顶的轨迹即为所求的凸轮廓线。

-ω3’2’ω§9-3凸轮轮廓曲线的设计ABδ01δ0h0δs23δsω31应用反转法原理设计凸轮廓线时的注意事项：

对于偏置推杆，反转时推杆方向务必始终与凸轮轴心保持偏距e（即应始终与偏距圆相切）。§9-3凸轮轮廓曲线的设计B1δ0h0δs23δsB2’δ0能实现预期位移，轮廓正确。不能实现预期位移，轮廓错误。hBB

-ωeheωδ032eO（2）作图法设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮廓线。已知基圆半径r0、推杆位移规律、凸轮轴心偏于推杆导路的左侧、偏距e、滚子半径rr、凸轮角速度为逆时针方向。§9-3凸轮轮廓曲线的设计A需要暂时去掉滚子，当作尖顶推杆开始设计。sδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141033eA

①按作位移线图的比例尺l，作基圆和偏距圆。O设计步骤：§9-3凸轮轮廓曲线的设计sδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141034

②沿方向在基圆上划分各运动角，并按位移线图作相应等分，得到基圆弧上的1,2,3…

是推杆反转时尖顶的一系列位置。123456789101112131415§9-3凸轮轮廓曲线的设计eAOsδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141035123456789101112131415§9-3凸轮轮廓曲线的设计

③过基圆弧上的1,2,3…作偏距圆的切线，这些切线是推杆反转时所在的一系列位置。eAOsδ13578

60º120º90º90º91113151357

891113121410361234567812131415§9-3凸轮轮廓曲线的设计6123457814131211109

④沿偏距圆的切线，按位移线图往基圆外量取对应的位移11’,22’,33’…。eAO1011sδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141037123456789101112131415§9-3凸轮轮廓曲线的设计6123457814131211109eAO

⑤用点划线（或细实线）光滑连接A…8’、9’…15’，并用圆弧连接8’9’和15’1’得凸轮的理论廓线。sδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141038§9-3凸轮轮廓曲线的设计

⑥画上推杆的滚子，并在理论廓线上取很多圆心，作一系列滚子圆；再作滚子圆族的包络线，便得工作廓线。1234567891011121314156123457814131211109eAOsδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141039§9-3凸轮轮廓曲线的设计sδ13578

60º120º90º90º91113151357

891113121410123456789101112131415eAO须注意：1、推杆任意时刻位移s的值是沿偏距圆的切线，从基圆开始向外量取到理论轮廓；2、凸轮任意时刻转角δ的值是偏距圆切线与基圆之交点与推杆起始位置偏距圆切线与基圆之交点间的圆弧所对的圆心角。sδ40eAωB例题：作图求偏置推杆盘形凸轮机构中，廓线B点接触时推杆的位移s和凸轮转过的角度δ。作图步骤：1、作基圆和偏距圆2、反转推杆——过轮廓点B作偏距圆的切线，得切线与基圆的交点K3、沿切线量取KB,即为所求位移S；∠AOK即为所求δ。或标出切点A’和K’∠A’OK’亦为所求δ。SKO§9-2推杆的运动规律δδA’K’δ41例题：图示推杆处于最低位置，求1、凸轮逆时针转过90°后推杆的位移s1；2、推杆升高位移s时，凸轮的转角δ。eAOss1δ§9-4凸轮机构基本尺寸的确定δ42

求凸轮轮廓某点k与推杆接触时，推杆的位移s。

-ω§9-3凸轮轮廓曲线的设计ssωK正确43

求偏置的推杆上升某位移S时，凸轮转过的角度δ等于多少。

-ω§9-3凸轮轮廓曲线的设计ωKsδoAδ

或偏距圆两个切点之间的圆弧所对的圆心角是δ。δ44r0O(3)作图法设计对心平底移动从动件盘形凸轮廓线。sδ13578

60º120º90º90º91113151357

89111312141060º120º1290º90º345

67

818765432101191213141413121110915§9-3凸轮轮廓曲线的设计

需要暂时去掉平底，当作尖顶推杆开始设计，得出理论轮廓。然后在理论轮廓上给一系列推杆的反转线画上平底，再作平底直线族的包络线即为实际廓线。45r0O（4）作图法设计尖顶摆动从动件盘形凸轮廓线。已知基圆半径r0，角速度方向，摆杆长度l及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离a，摆杆角位移曲线。12345678

60º120º90º90ºδ1234567120ºB11B1B2B3B4B5B6B7B860º90ºaB22B33B44B55B66B77A1A2A3A4A5A6A7A8ABl§9-3凸轮轮廓曲线的设计90º90º46方法：

根据凸轮机构的运动参数和给定的基本尺寸，建立凸轮轮廓曲线的方程。利用计算机精确地计算出凸轮轮廓曲线上各点的坐标值。优点:精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。2、用解析法设计凸轮的廓线§9-3凸轮轮廓曲线的设计47例：解析法设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮廓线已知：r0、rr、e、ω、s=s(δ)yxB0eeω

rrr0s0sns0yxδδ解:作出对应B点的推杆位置、凸轮转角δ及推杆位移s。求：理论轮廓任意点B的直角坐标：

x=x(δ)y=y(δ)图中：§9-3凸轮轮廓曲线的设计理论廓线δs0—推杆初始位置δB48δyxB0x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδe(1)eω

rrr0s0sns0yxδδBB点的直角坐标方程：推杆偏置在转向的反方向时（如图所示情况），e以“+”值代入，称为正偏置；推杆偏置在转向的同方向时，e以“-”值代入，称为负偏置；推杆对心布置时e以“0”代入。§9-3凸轮轮廓曲线的设计49yxB0eω

rrr0nns0yxδBB’§9-3凸轮轮廓曲线的设计找到与B点相差距离为rr的工作廓线点B’

（注意：工作廓线与理论廓线是法向距离为rr的等距线）。作工作廓线。求：工作廓线B’点的直角坐标：

x’=x’(δ)y’=y’(δ)50式中:“－”对应于内等距线，

“＋”对应于外等距线。B’点的直角坐标方程：x’=x±rrcosθy’=y±rrsinθn(x,y)rrn(x’,y’)(x’,y’)B’ByxB0θe-ωω

rrr0nnxδBB’又知曲线任意点法线斜率与切线斜率互为负倒数，即：tgθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ=sinθ/1-sin2θ=1-cos2θ/cosθ§9-3凸轮轮廓曲线的设计tgθ为

B’B线即法线的斜率而y对x的导数dy/dx是B点切线的斜率作辅助角θθx’y’y51

(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

解得:sinθ=

(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=式中dx/dδ和dy/dδ可对式(1)dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδx=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδ(1)dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ例9-1（见p167）求导得：§9-3凸轮轮廓曲线的设计式(2)中的cosθ、sinθ即可求得。x’=x±rrcosθy’=y±rrsinθ(2)52

凸轮机构基本尺寸包括r0、e、rr等，应根据机构的受力情况是否良好、尺寸是否紧凑等因素确定。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定4.平底尺寸的确定§9-4凸轮机构基本尺寸的确定531.凸轮机构中的作用力和压力角由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

得：-Fsin(α+φ1

)+(FR1－FR2)cosφ2=0

-G+Fcos(α+φ1

)-(FR1+FR2

)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)-FR1cosφ2

b=0由以上三式消去FR1、FR2

得：

推杆所受正压力方向(沿高副接触点法线方向)与受力点的速度方向之间所夹的锐角称为凸轮机构压力角α

。§9-4凸轮机构基本尺寸的确定BdttFR2FR122vGlbnn作推杆的受力分析：1

FFn54F=cos(α+φ1)-(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2Gα↑→分母↓→F↑，传动费力α大到某αc时，分母=0→F→∞，表明机构自锁。解得αc：αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2

]-φ1§9-4凸轮机构基本尺寸的确定称为临界压力角。为避免自锁，须各位置的α＜αc，α越小而αc越大，机构越不易自锁。

l↑，b↓→αc↑BdttFR2FR122vGlbnn1

FFn55直动推杆：[α]＝30°摆动推杆：[α]＝35°～45°力封闭推杆的回程：

[α]’＝70°～80°§9-4凸轮机构基本尺寸的确定除了不自锁还应传动省力设计凸轮机构应使αmax≤[α]。（[α]比αc小）56凸轮机构压力角标注：

须先确定滚子中心位置；再确定推杆反转后位置。AAαωαBωαBα§3－4图解法设计凸轮轮廓ωαα57由△BCP得压力角（推程）:2.凸轮基圆半径的确定tgα=(ds/dδ-e)/(s0+s)

CnnOBes0sDr0dsdδvvPv=ds/dt=OP=OPdδ/dt∴OP=ds/dδ§9-4凸轮机构基本尺寸的确定推杆与凸轮之间的相对瞬心（同速点）正偏置，e以正值代入；负偏置，e以负值代入；对心布置，e以零代入。58

得出r0的极值r0min的计算量大，应用不便

。实际应用中一般根据结构条件选择r0≥（1.6~2）轴半径或轮毂半径。再由r0计算α§9-4凸轮机构基本尺寸的确定再校核αmax≤[α]。59§9-4凸轮机构基本尺寸的确定减小压力角措施：1)增大基圆半径r0可减小压力角2)采用正偏置可减小推程压力角（但增大回程压力角。负偏置反之）。正偏置，e以正值代入；负偏置，e以负值代入；对心布置，e以零代入。BOnnPeOBn