2020届广西桂林十八中高三上学期8月第一次月考数学(理)试题

数学理科，第数学理科，第页（共2页）2020届广西桂林十八中高三上学期 8月第一次月考数学（理科）注意：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选才I题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<2},则CrA=()A.{x|-2_x_2} B.C.{x|-.2<x<..2} D.{x|xW—2或x^2}{x|x<-V2或x之J2}.若z（1+i）=2i,则z=（）A.-1-iB.—11.C.. 1-i D..设a,b为非零向量，则“a//b”是“a与b方向相同”的（）必要而不充分条件既不充分也不必要条件）A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.D.JJT4.已知cos.——a24r一，则COS2a5二（A.2.25B.5.运行如图所示的程序框图二c2425 . 25,则输出的a的值为（）D.2425A.13 B.14 C.15 D.166.已知向量、.2A.——2a,b满足|a|=J2,|b|=1，且|b+a|=2,则向量a与b的夹角的余弦值为B.D.7.函数f（x）=xlnx的图像可能是A.D.()/、8.将函数y=sin，2x-工i图像向左平移三个单位，所得函数图像的一条对称轴的方程为 （）6 4n n n nA.x=—B.x=—C.x=-D.x=—-\o"CurrentDocument"3 69.设E,F分别是正方体ABCD—AB1C1D1的棱D给出下列四个命题：①三棱锥Di-BiEF的体积为定值；②异面直线DiBi与EF所成的角为45°;③DiB，平面BiEF;④直线D1B1与平面DiEF所成的角为60°.其中A.①②B.②③ C.②④2 210.已知双曲线0勺—心=1（2〉0处〉0）的左、ab若/PFiQ=，，则C的离心率6为（）2A..2-1B..2 C.D.,221 …11.已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单倜递增，设m=f10g2—I，n=f（7 ）,3p=f（log425）,则m,n,p的大小关系为（）A.mpnB.pnmC.pmnD.npm12.已知函数f（x）=ex-ax-1在区间（-1,1）内存在极值点，且f（x）＜0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e=2.71828||）e21 e21 e21 e21e-1A」丁,e B.廿,1U.e-1丁C.J—1-,——U（e-1,e）D.（e-1,e）2eJ[2eJl2_ 2ee.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..iVx--I的展开式中，x的系数为.xy-.若变量x、y满足约束条件〈x+y20 ，则z=x+2y的最大值为.Ix-■y~•2一07一63.等比数列｛a｝的各项均为实数，其前n项和为Sn,已知S3=—,&=-3，则a8=.4 4.已知球的直径DC=4,A,B是该球面上的两点，/ADC=/BDC=-,则三棱锥A-BCD的体积最大6值是.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（2a+cposB+bcosC=0.⑴求角B;

20.（12分）一，一2.3J3 x2 y2 .一已知点M——,——在椭圆C:—+2=1（a>b>0）上，且点M到C的左，右焦点的距离之和为3 3 a b22.⑴求C的方程；⑵设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O,M）上，求OA，OB的取值范围.⑵若a=3,点D在AC边上且BD1AC,BD=15Y3,求c.1418.（12分）某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有 1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间 ［2,22］（单位：百万元）内，现将其分成5组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为［2,6）,［6,10）,［10,14）,［14,18）,［18,22）, 并绘制出如下的频率分布直方图.21.（12分）2已知函数f（x）=x-2x+2alnx,若函数f（x）在定义域上有两个极值点⑴求实数a的取值范围；3⑵证明：fx1•fx2・ln2•— 0.2Xi,x2,且Xi<x2.⑴若用分层抽样的方法从这 200名销售员中抽取容量为 25的样本，求a的值和样本中完成年度任务的销售员人数；从从⑴中样本内完成年度任务的销售员中随机选取 2名，奖励海南三亚三日游，设获得此奖励的2名销售员在第4组的人数为X,求X分布列和期望.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.［选彳4-4:坐标系与参数方程］（10分）以平面直角坐标系的原点为极点 ，x轴的正半轴为极轴 ，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是3x=——21y=—t2tm（m>0,t为参数）,曲线C的极坐标方程为⑴求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程"=2cos⑵若直线l与x轴交于点P,与曲线C交于点A,B,且PA，PB=1,求实数m的值.19.（12分）1 在Rt△ABO^,/ABC=90,tan/ACB=—.已知E,F分别是BC,AC的中点，将△CEF沿EF折起，使C到C'2的位置且二面角C'—EF—B的大小是60。.连接C'B,C'A,如图：⑴求证：平面C'FA，平面ABC';⑵求平面AFC'与平面BEC'所成二面角的大小.

23.［选彳4-5:不等式选讲］（10分）已知函数f（x）=2x—1+|2x+3.⑴解不等式fx-6;⑵记f（x）的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学（理科）答案.选择题题号1234567891011121答案DD1BBCDACACCC

解析:5.9.11.而行该程序.第一次.£=112皿=9.箫二次・5=1惘山=⑺，第次,X=9：U*=ll.第网次，5=M・#=12,解析:5.9.11.第五次.5=配:=13.第六次15=37律=1<■第七次tS=432=15.此时输出的a的值为I氏\【解析】工冲J"『.Za1f0r=1kS的厅・BG= 体朝为定值f②中,在正方体中.EF/m一,.再面直改口,与EF所成的角就是甫枝口Ml马t'Di所成的肯•郎/日。。=1二正骑的।③中.由②可知.直战D.H.与EF不垂直，二口氏，单面&EF不成立，二是错淳的；④中.根据料钱与平面所■成的向*可和/JJJ与平面REF所成的新即为/出口|（1=151工不正硝.|1限y|=lng23G（l.2>t7-ai6（0*I）,［幅25=1限5E（2⑶，故p>m>n.CE解析】由明在那在<-1,1）上有解二，,门」）在fjLV/（.r）<0洛好有节一拄皱解・¥十44+］有立一些枇餐.设X（jJ=u,」"上）=口+1心姑合的禺城的困蒙可&士3若IV-V一用唯一带敕神为【.就应满三1工【解析*’1)由<如+ccos旧+加0s(：=0及正弦定理,可将2sinAcosB+xinCeosB+sinBeusC=0.艮F2sinAoosB+即111fsB+C)=0,由A+E+C=*可得sinCjB+C)=sinA*所以sinAC2cosB+1)=0.TOC\o"1-5"\h\z因为OOlVzin八KO,所以3E=一■因为EE所以5=条 6分£j C(£)由H=与得#=口二+/+如=/+%+9.工因为BELLg所&&WC的面积6=]■研而H=》・肛 辛 二把n=3,6=g*BD=L*'*带入得b=-7-c*3 11 5所以(，)=r2+加+"9.解得r=5a ……+……•6分18.⑴...(0.02+O.08+0.09+2a)M4=1,...a=0.03.样本中完成年度销售人数为6人.12.I耳121殳八妥.故r—l<u<rIL-1IVfl忘一210 2C3C3⑵X=0,1,2,PX=0=PX=2=」73C61 C3c33一,P(X=1)= 2=一，分布列如图所不5 C6 5XX012P1535J5⑵芾上VaVL则唯一步数解为一1.她应满三C.r-I.rJ耳L1)V/“一】)*1jf.r-I.r山Q.々得卮的取依.这闰为题号13：141516答案1128322.填空题解析:161翼析1包为厚的巨注DC=4,且，ADC=WBDC二工.所以AC=BC=，AD=BD=2^，6%.口二!［其中人为点A粘底面ECD的龙禺），他当A后丈时，Y1Hli1的冰枳最大.3即与面ADCJ.面BDC时，力最大且满足的=2乂1后•即力=右，此时匕,“x-x2x2jjxJ5=2EX=1.19.E解析MI）解法一；*,*F是4：的中点，•二4F=CT.设.M“的中点为G.连接FG.设比'的中点为H,连接GH.EH.易证：「K_LEF.EE工EF・，£BE「’即为二面第C'~EF~£J的平面角.二NEEL=60,而E为BC的中点.易如3E=EL,.**Z\H取'为等边三角卷二EHLbr1①YEF_L（"E-EFJJ让二「EPlBE=E.二EF」平面bEL.而EF/74氏:八8_L平面HE「，.14BJ_E”，即RU±AB.②由①②.W“门八日=乩，EH_L平面,4双二〈G.H分别为汽的中点JGH二T八旧/FE*二值边取EIKiF为平行四边影*：•FG//EH.F3_L平面AJit".又FT七平面AFC.工平/AFC二|_平西/UK二…… 三.解答题解法二:如图.建支空间直南坐标系*拽再以=工谡平而阳火"的法向量为。=£不，"由3成=（0,0,叫，7^*=（百，1,03[=j=0，二： 李力=1,则41=（1,一心.6.[用不一荫=0.造平面AFC'的法向量为b=＜.r2,制*苏=（。2—1八而*=£伍J,一£】，「2讷一5二331上有两个极值点小白工,且E＜4-所以/U）=Er-2+包在（O.+g）上tT两个根Jj*T且-J]V」上，即二一N"=0花（O，+gj上有两个不相等的根心所以解得tKaVi,即"的取值范围为9・十）. ⑵油明：南跑可即*上、5（OOjVj”是方程-i2—.1Fti=0的两个不等的实根.务上=箱\则b=(73J+2).r?=0»所以T]+—I•H中（X口＜丁.17a*b=。，.'.平面平面八H（二 （n）如图.建旦空间近角坐标系，被人出三2则小5.0,2》.讥0.O,（P.FE,2J1.E（O,2.O3C7Qj.0£显然平面HEf"的法向量mi=f0,0,1）* 谈平面 的法向量为n=（^,＞tz）,A（*=（＞/3rUT-2）,Af,=（Q.2t-I）,

故y(jL}+y(.j,t)=.if-2j」+2ij]nj।+」号一Z,r3+根hi=(xt+-w)~—%4—”-/i+力l+SalnGnjct)=2iAnu-2a-I* * …令■£（〃）=加、口一%[-1*其中0＜。＜}.故/a）=£】riMV0**-*<i=(y3*1*2),*[行工+岁一2^=0,所以孤立》在（0,彳彳xf，即/《力）+*招＞+鬲2+^-X）.Kmcos<mbn)=-i rf27I。分由图器蛆察可知i平而八FL与平面HEE”所鼠的二面角的平面前沟银质.二平面AF1与平面HEC1'所成二面角大小为45\ 12分22.解：⑴直线l的参数方程是4x二tm2 （mA0,t为参数），消去参数t可得x=V3y+m.yT20.解;⑴由条件啊》20.解;⑴由条件啊》=L为=2e,所以〃=点e=1.，椭圆C的方-程为三+v-=L

由P=2cos@，得P2=2PcosB,可得C的直角坐标方程：x2+y2=2x.x二m⑵把⑵把（2）设点八、B的坐标为小、口.仙）.国兀.g）,则八吕中点（红产,曲拦）在线段上,H八2(yi+%).*1-W)1Gj卜一班)=0,2 (t为参数)，代入x2+y2=2x得t2+(43m—V3)t