2013海淀区二模数学(文)试题及答案

.PAGE@;海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文科）2013.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合，，则A．B．C．D．2已知a=ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.B.C.D.4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.5下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x)=x2+x B.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinxD.f(x)=ex+e-x6在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若m=，则a5＝3B若a3=2，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9复数=______10甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.11已知数列{an}是等比数列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值为____.12直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长为_____13已知函数f(x)=sin(的图象经过点[0,]上的单调递增区间为________14设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数a的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15(本小题满分13分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式;(II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n16(本小题满分13分）已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,=750，=30°,AD=.(I)求CD的长；(II)求ΔABC的面积17(本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD//BC,=900，BA=BC把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．(I)求证：平面OEF//平面APD；(II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.18(本小题满分13分）已知函数f(x)=lnxg(x)=-(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围.19(本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.20(本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.数学（文科）参考答案及评分标准2013．5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACBDCBD9．10．乙11.或12．13．14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为，……2分所以……4分所以所以……6分（II）因为当时，所以，……9分又时，所以……10分所以所以，即所以或，所以，……13分16.解：（I）因为，所以在中，，根据正弦定理有……4分所以……6分（II）所以……7分又在中，，……9分所以……12分所以……13分同理，根据根据正弦定理有而……8分所以……10分又，……11分所以……13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上所以平面，所以…2分因为，所以是中点，…3分所以…4分同理又所以平面平面…6分（II）因为，所以…7分又平面，平面所以…8分又所以平面…10分(III)存在，事实上记点为即可…11分因为平面，平面所以又为中点，所以…12分同理，在直角三角形中，，…13分所以点到四个点的距离相等…14分18.解：（I）当因为,…2分若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点处的切线为所以…4分（II）若，都有记，只要在上的最小值大于等于0…6分则随的变化情况如下表：0极大值…8分当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以…10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以………………12分综上，………………13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为………………4分(II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为………………6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以，则………………8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则………………10分因为为等边三角形，所以应有代入得到，解得（舍），……………13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或………………14分20.解：（I）法1：法2：法3：（写出一种即可）…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;①如果操作第三列，则则第一行之和为，第二行之和为，,解得.…6分②如果操作第一行则每一列之和分别为，，，解得…9分