八上与三角形有关的线段教案

11.1.1三角形的边[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。[教学过程]一、情景导入(认真阅读下面的内容，划出你认为重点的语句)三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。abcabc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰腰腰底边顶角底角底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 四、三角形三边的不等关系探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.将①②③分别移项,可以得出:三角形的任意两边之差小于第三边.课堂练习:1、的图形叫三角形。2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，简称。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：。4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为6、△ABC中,假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有条路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。7、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10五、例题例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。六、课堂检测1、下列说法正确的是等边三角形是等腰三角形三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形三角形的两边之差大于第三边三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、2cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？6、小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？七、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业：课本第8页习题11.1第7题。11.1.2三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高1．请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？图1图1ABCD2．几何语言（图1）AD是△ABC的高ADBC于点D（或==90º）逆向：ADBC于点D（或==90º）AD是△ABC中BC边上的高3．请画出下列三角形的高A AA（1（1）（2）（3）BCBCBC课堂练习：1、三角形的高是（）A．直线B．射线C．线段D．垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC CABD图1图26、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BEADADECB三、三角形的中线ABCD1．如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝ABCD请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？2．几何语言（右图）ABCDAD是△ABCD=逆向：=AD是△ABC的中线3．画出下列三角形的中线（（1）（2）（3）课堂练习：1、三角形的三条三条中线交于。2、三角形的中线是（）ABCDEA．直线B．射线ABCDE3、如右图，则BD的长为（）A.2B.3C.4D.64、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是△中的边上的中线，BE是△中的边上的中线BDEC5、如右图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△的面积=△_____的面积6、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．四、三角形的角平分线1．如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。图3A图3ABCD12三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？2．几何语言（右图）：ABCD12AD是ABCD12=逆向：=AD是△ABC的角平分线3．画出下列三角形的角平分线（（1）（2）（3）想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。课堂练习：1、三角形的角平分线是（）A．直线B．射线C．线段D．垂线2、如图。在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则（1）BE==.A（2）∠BAD==（3）∠AFB==90°BEDFC（4）△ABC的面积=.3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的度数是；4．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。分析:你能先求出∠AED的度数吗?六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线