2022届陕西省西安市电子科技大学附属中学高考仿真卷数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知双曲线C

y2

0,b0)F

，且CPPF

0，

3，

4，a2 b2则双曲线C的离心率为

1 2 1 2 1 21021i

55 C．2

D．5

的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限函数fxx24xex的大致图象是（ ）B．C． D．4A2,{4,6,8},M{x|xab,bBxB},M的真子集的个数是个 B．3个 C．4个 D．7个600600599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A．324 B．522 C．535 D．578F为抛物线Cy2

8x的焦点，点在C上，若直线AF 与C的另一个交点为B，则AB( )A．12 B．10 C．9 D．8O的半径为1，A，BOA，P是圆上的动点，

P关于直线OB，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将OPOP表示为x的函数fx，则yfx在上的图像大致为（ ）A． B． C．D．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法的是（ ）A．甲得分的平均数比乙大C．甲得分的方差比乙小

B．甲得分的极差比乙大D．甲得分的中位数和乙相等l:ykx1k0与抛物线C:y2影分别是M，N，若AM2BN，则k的值是（ ）

4x相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投A．1 B．23 3

C．2 3

D．2 21 1 1 1 1 如图，点E是正方体ABCD-ABCD的棱DD的中点，点F，M分别在线段AC，BD（不包含端点）上运动，则（ 1 1 1 1 1 FEF//BC11MBM⊥AE1EMAC的体积为定值11FACB的体积不为定值11x2过双曲线a2

y2b2

1a0,b0的左焦点作倾斜角为30 的直线l，若l与y轴的交点坐标为0,b，则该双曲线的标准方程可能为（ ）x2A． y2x2

x2B． y2x2

x2C． y2x2

D．x2y23 2z

5，则复数z的虚部为（ ）3A．4 B．4

4C．i

D．4i5 5 5 54520AB|x22xA

B ．f(x)

2xsinx在0,上的最小值和最大值分别．2 2在一次医疗救助活动中，需要从A6名男医生、43名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共种用数字作答)MNA和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从AM点的仰角MAN600，C点的仰角CAB450以及MAC750；从C点测得MCA600．已知ftBC，则ft高MN m．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直三棱柱ABCABC中，CACB，点Q分别为AB，CC

的中点.求证：1 1 1 1PQ//ABC；PQABBA.1 118（12分）为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含花、“ft”、帘字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争ft水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“ft”字的5148216948304271篇数含“帘”字的2120073538篇数含含“花”字的606141732283160篇数“ft”别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；已知检索关键字的选取规则为：①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的K2的观测值越大，排名就越靠前；设“ft”“帘花和爱情婚姻K2观测值分别为kk1 2

，k

.已知k1

0.516，k2

31.962，请完成下面列联属于“爱情婚姻”类不属于“属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计K2

bc)2 nabcd.P2k0.05，其中(adP2k0.05，其中0.0250.010k3.8415.0246.63519（12分ABBA平面ABCDABB

是边长为2的菱形，四边形ABCD11 1 1BCCB11

ABCD，ABBCCD1EFACBCEFABC；1 1 1 1若AAB601

与平面ABCD所成角的正弦值51 5

，求二面角A1

AC1

D的余弦值．20（12分）已知fx2x1，gxx3.（1）解fxgx；（2）2ab1fagb4.lnxax21（12分）已知函数f(x)

,aRexyf(xx

2

ln3处取得极值1，证明：2

a3 10 0 ln2 ln31若f(x) xex

恒成立，求实数a的取值范围.22（10分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的ZN200（同一组数据用该组区间的中点值作为代表P(36Z79.5)；该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）获赠的随机话费（单位：元）1020概率2313210市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？210

14.5X~N,2PX0.6827PX0.9545，P3X30.9973.参考答案125601．D【解析】根据双曲线定义可以直接求出a，利用勾股定理可以求出c，最后求出离心率.【详解】依题意得，2aPF

1，FF

5，因此该双曲线的离心率e

5.2 1 1 2PF 2PF 2PF22 1FFPF 1 22 1本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.2．A【解析】1i试题分析：由题意可得：

1i.31iA.2i 5 5 5 5考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系3．A【解析】用x0排除B，C；用x2排除D；可得正确答案.【详解】x0x24x10ex0，所以fx0，故可排除B，C；当x2时，f23e20，故可排除D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．4．B【解析】BMM中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】A2,{4,6,8}xM{x|xaA,bBxM的真子集的个数为2213【点睛】M2n1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．D【解析】60066600.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为436,535,577,348,522,535,578,324,577,，因为

535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,

，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.6．C【解析】AAFAFB点坐标，进而求得AB【详解】2F2,0x1y28y22

，不妨设 2 22y 2 22

x2

2

x

y2，由

x2

，解得

A1,2 2,B4,4 2，所以424 2424 22222AB 9.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.7．B【解析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】x0时，PAPBOPOPBA2C,D选项；当0x2

时，OPOP|PP|2sin(x)2cosx，由图象可知选B.2故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.8．B【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】x1x2故A正确；

79888282939167274818996996

85.8；85.2，甲的极差为937914，乙的极差为997227，故B错误；对于甲，方差S226.5，1对于乙，方差S2106.5，故C正确；2甲得分的中位数为828885，乙得分的中位数为818985，故D正确．2 2故选：B．【点睛】基础题．9．C【解析】直线ykxk0恒过定点P0OB【详解】设抛物线C:y24x的准线为l:x1，直线ykxk0恒过定点P0，A、BAMlBNlN，由AM2BNFA2FB，

12AFBk的值．BAPOBOB12OBBFB1，2

AF，∴点B的坐标为B1, 2，把B1, 2代入直线ykx1k0，2 2 解得k2 2，3故选：C．【点睛】于中档题.10．C【解析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A错误EFAECBC1

//AD1AD1

与平面AEC相交，BC1

与平面AEC相交，所以不存在EF//BC1B错误，如图，作BMBD1 1ACBD,ACBB,BDBBB1 1BDBBBBDDACBBDD1 1 1 1 1又BM平面BBDD，所以BMAC1 1 1 1由OE//BD1

BM1AC OEOACOEAEC所以BM平面AEC，又AE平面AEC1BMAE，所以存在1C正确四面体EMAC的体积为VMAEC

13

hAEC其中hMAEC的距离，由OE//BD1

OEAECBD1

平面AECBD1

//平面AEC，MAECBAEC所以hEMAC的体积为定值D错误AC//AC

，AC

ACBACACB11 11 11 11AC//ACB，11FACBhAACB的距离，11 1 11h1

为定值FFACAC111FA111

B的体积V

3S

h为定值故选：C【点睛】

11 11中档题.11．A【解析】直线l的方程为y【详解】直线l的方程为yA满足条件故选：A

xc，令x0，得y c，得到a,b的关系，结合选项求解即可333 333333xc，令x0，得y c.因为 cb，所以a2c2b23b2b22b2，只有选3333 3 3【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.12．B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】5

53 34z34i

4i34i

55i，则复数z的虚部为4.5【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4520【解析】解一元二次不等式化简集合B，再进行集合的交运算，即可得到答案.【详解】B{x|0x2}，A，AB..【点睛】22本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题2222

, 18 2 4【解析】求导，研究函数单调性，分析，即得解【详解】由题意得，f(x)

2cosx，22f(x04

x ，2令f(x)0，解得0 x.4 f(x)在0, 上递减，在 , 递增．224 224

4 2f(x)

f ，min 8 2222而f(0)0,f 2

1，4222 故f(x)在区间0,上的最小值和最大值分别是 , 222 22 2 2222【点睛】

, 18 2 41560【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、42名男医生、2名女医生，C2C

10660.5 4故答案为60．【点睛】或位置或位置或位置或位置16．1【解析】2试题分析：在ABC中，BAC45,ABC90,BC100,AC 100 1002sin45

，在AMC中，MAC75,MCA60,AMC45,由正弦定理可得 AM MAC

AC ,即AM

100 2解得AM100150(m．

sinACM sinAMC sin60 sin453,在Rt AMN中，MNAMsinMAN100 3sin603考点：正弦定理的应用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）见解析（）见解析【解析】1（）取AB的中点，连结PD，CD.根据线面平行的判定定理即得（）先证1

CD，CDABABBB1ABBA111

B，由（1）得CDPQ.【详解】取AB的中点D，连结PD，CD .中，P，DAB中点，1PD∥BB，且PD BB在直三棱柱ABCAB

CC

BB，

BB

. Q为棱

的中点，1 2 11

111

1 1 1 1 1CQ∥BB1

，且CQ

BB.212PD∥CQ，PDCQ.PDCQ.又CDABCPQABC，ABC.ABCAB

ABC.又CDABC，

CD

CACB，D为AB中点，CDAB.

111 1 1由（1）知CDPQ，BB1

PQ，ABPQ.又AB BB1

BAB ABBA11

，BB1

平面ABBA，11PQABBA.11【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理，难度不大.18（）该唐诗属于ft其他ft水田园类别的概率约为69 4271属于其他类别的概率约为 填表见解析选择花帘作为爱情婚姻类别的关键字且排序花”，271271“帘”【解析】根据统计图表算出频率，比较大小即可判断；K2观测值，查表判断.【详解】由上表可知，该唐诗属于“ft水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小69 4属于“ft水田园”类别的概率约为271；属于“其他”类别的概率约为271；列联表如下：属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计含“花”的篇数60100160不含“花”的篇数40300340共计100400500计算得：k3

500140002100400340

45.037；kk2 3

3.841，k1

3.841，所以有超过95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“ft”不是；又因为k k，故选择花”，“帘”作为爱情婚姻类别的关键字，且排序为花”，“帘”.2 3【点睛】.19．(1)见解析(2) 78【解析】（）第）问，转化成证明AB平面AB

,AB

ABB

.(2)第（2）问，先1 1 1 1 1 1 1 1

ABCD

ABCD所成角的正弦值为

B

再建立空51 1 5 1 15间直角坐标系，求出二面角A1

AC1

D的余弦值.试题解析：AB,ABBAABAB.1 11 1 1ABBAABB

ABCDAB，BCABCDABBCBC1 1 1 1ABBA.11ABABBAABBC.1 11 1BC//BCABBC.1 1 1 1 1BCABBABABC.1 1 1 1 1 1 1EFACBCEF//ABEFABC1 1 1 1 1 1B

a，由（1）B

平面ABBA.1 1 1 1 11由AAB60BA2

2 3，

12a2.1 1 1过点C作CMDCDCMABHAHAM，如图所示，1 1 1又AAB60，所以ABAAHABABBAABCDABBA平1 1 1 1 1 1 1ABCDABAHABB

，故AH平面ABCD.1 11 1BCC

为平行四边形，所以CC

//

，所以CC

//平面AABB.11 1 1 1 1 1又因为CD//AB，所以CD//AABB.1 1因为CCCDCAABB//DCM.1 1 1 1由（，得BC平面AA

BC

MBCCM.1 1 1 1BCDCC，所以CMABCD，所以C

AM是AC

与平面ABCD所成角.A

//AB，C

1//CBA

1//ABCDB

1//ABCDA

C

B，所以平面1 1 1 1 11 1 1 11 11 1ABCD//ABC.11 1

MC 3AHCM

，

AM

1 ，解得a 3.3511 1 351

AC 12a2 5ABCDDEABHAHDHA1

xyz轴的正方向建立空间直角坐标系.A1,0,0

D0, 3,0

A 0,0, 3

B3

B

C 1, 3,0 1 1333 333由BB1

1,0,

BB1

CC1

，得C1

2, 3,

，所以AC1

3, 3,

，AD1, 3,0 ，3AA1,0, .31ADC

mx,y,z

m

0, 3

3y

y1设平面

的一个法向量为

1 得 1

1 1 令

，得m=(3,1,2)1 1 1

mAD0,

x 3y1

0, 1AAC

nx,y,z

n

0, 3

3y

z 1设平面

的一个法向量为

1 得 2

2 2 令 ，得1 1 2 2

nAA1

0,

x 3z2

0, 2n 3,2,1.所以cosmn

mn 7 7mn3mn322314 3418 8又因为二面角A1

AC1

DA1

AC1

D7.820（）,5 1,（）见解析.3 【解析】在不等式2x1x3两边平方化简转化为二次不等式，解此二次不等式即可得出结果；fagb4成立.ffx（1）

2x1gxx3fxgx得2x1x3，不等式两边平方得2x2

x32，即3xx50，解得x5或x1.3因此，不等式fxgx的解集为,5 1,；3 （2） 2ab1，12ab1，fgb2a2b3232ab52ab5154.因此，fagb4.【点睛】属于中等题.21（）（）(,1]【解析】yf(xf(xf(xxx0

处取得极值1，可得f(x0

)0f(x0

1.解出1 1aex0

，构造函数r(x)ex

(x0)，分析其单调性，结合ln2

ln3，即可得到a的范围，命题得证；x x01 lnx 1

0lnx 1由f(x) x

分离参数，得到a ex 恒成立，构造函数g(x)ex ，求导函数ex x x x xg(x)

x2exlnx，再构造函数h(x) x2ex

lnx，进行二次求导h(x) x22xex

1x0知h(x0， x2 则h(x)在(0,)上单调递增.根据零点存在定理可知h(x)有唯一零点x

1

1.x0,

时，g(x)x

x,1

g(x)g(x)

min

gx1

1，即

2a

1lnx1x1

1.由x1

x1

10得xex1

lnx1

，再次构造函数k(x)xex(x0)xln

exex

1，最终求得1gx1

x11，则a 1.

1 1 x1【详解】（）

1a(lnxax)f(x)xyf(xxx0

ex，处取得极值1，01a0

ax00

ln

ax0fxx00

00ex0

0，且f x

0 01，e01alnxx 0

ax0

exaex01x1 1 令r(x)ex

，(x0)，则r(x)ex 0x x2r(x为增函数，0ln20ln20r(ln2)ar(ln3)，即2 1

a3

1成立.（2）不等式f(x)x

ln2 ln31恒成立，ex即不等式xexlnxax1恒成立，即a ex

lnx1恒成立，x xlnx 1 1lnx 1 x2exlnxg(xex

，则g(x)ex x x x2 x2 x2 1h(x)x2ex

lnx，则h(x) x22xex ,xx 0，h(x)0，eh