2021-2022学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年广东省广州市海珠区中ft大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 一元二次方𝑥2−3𝑥−4=的一次项系数( )A.1 B.−3 C.3 D.−42. 二次函𝑦=−(𝑥−2)2−3的图象的顶点坐标( )A.(2,3) B.(2,−3) C.(−2,3) D.(−2,−3)下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的( )B. C. D.如图将正方𝐴𝐵𝐶𝐷绕𝐴顺时针方向旋180°后𝐶的坐标( )A.(2,0)B.(3,0)C.(2,−1)D.(2,1)5. 关𝑥的一元二次方(𝑎−1)𝑥2+𝑥+𝑎2−1=0的一个根0，𝑎的值( )A.1 B.−1 C.−1 D.126. 用配方法解方𝑥2−6𝑥+1=0，方程应变形( )A.(𝑥−3)2=8 B.(𝑥−3)2=10 C.(𝑥−6)2=10 D.(𝑥−6)2=87. 如图，𝐴𝐵⊙𝑂的直径=40°，∠𝐷=( )A.20°B.30°C.40°D.50°𝑥()A.1𝑥(𝑥+1)=28 2

1𝑥(𝑥−1)=28 C.𝑥(𝑥+1)=2

D.𝑥(𝑥−1)=28第1页，共21页9. 如图𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=65°，在同一平面内，△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴旋转△𝐴𝐸𝐷的位置，使𝐷𝐶//𝐴𝐵，∠𝐵𝐴𝐸等( )A.30° B.40° C.50° D.60°10. 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠𝑥=1，与𝑥(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①𝑏2−4𝑎𝑐>0；②𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=的两个根=−1，𝑥2=3：③3𝑎+𝑐>𝑦>0时，𝑥的取值范围是−1≤𝑥<3；⑤当𝑥<0时，𝑦随𝑥增大而增大，其中结论正确的个数( )A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在直角坐标系中，(−1,2)关于原点对称点的坐标．12. 解方程−2)=𝑥−2 ．13. 抛物𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑚顶点在第二象限，𝑚的取值范围．14. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件全组共互了件、如果全组共𝑥名同学，根据题意列出的方程．15. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝑂是平行四边形，则∠𝐴𝐷𝐶= ．316. ⊥𝑦𝐵△𝐴𝐵𝑂𝐴△𝐴𝐵1𝑂1𝐵𝑦=−√3𝑥△𝐴𝐵1𝑂1△𝐴1𝐵1𝑂2的33𝑂2𝑦=−√3𝑥…若点𝐵的坐标是3(0,1)，则𝑂12的纵坐标．第2页，共21页三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 解方程：2𝑥2+1=3𝑥．18. △𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示：作出△𝐴𝐵𝐶绕原点顺时针旋转90°的图形△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐴1坐标．第3页，共21页19. 𝑂𝑂𝐵=是⊙𝑂𝐶是𝐴𝐵延长∠𝑂𝐶𝐴=30°，𝑂𝐶=8𝑐𝑚𝐴𝐵的长．20. 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，𝐶(0,−3)．(1)求该二次函数的解析式．(2)利用图象的特点填空：方𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=−3的解．不等𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集．第4页，共21页21. 𝑥𝑥2−(2𝑘−1)𝑥+𝑘2=有两个不相等的实数根．(1)求𝑘的取值范围；(2)若此方程的两实数根𝑥1，𝑥2满足(𝑥1−1)(𝑥2−1)=5，求𝑘的值．20年，𝐴万元年该市计划投资“改万元．求𝐴市投资“改水工程”的年平均增长率；从20082010年，𝐴市三年共投资“改水工程”多少万元？23.△𝐴𝐵𝐶==𝐸在𝐴𝐶(𝐴𝐶)，在△𝐴𝐵𝐶△𝐶𝐸𝐷∠𝐶𝐸𝐷==𝐶𝐸𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷为𝐴𝐵𝐹𝐷𝐴𝐹．(1)求证：𝐸𝐹=𝐴𝐸；(2)将△𝐶𝐸𝐷绕点𝐶逆时针旋转，当点𝐸在线段𝐵𝐶上时，如图②，连接𝐴𝐸，请判断线段𝐴𝐹、𝐴𝐸的数量关系，并证明你的结论．第5页，共21页2021𝑦(件)𝑥(元/)𝑥𝑦𝑊()的三组对应值数据．𝑥407090𝑦1809030𝑊360045002100求𝑦𝑥()；𝑎(元/)𝑥𝑊大利润；𝑚(/件)(𝑚>商品售价𝑥不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求𝑚的值．第6页，共21页25.小刚在用描点法画抛物线𝐶1：𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐时，列出了下面的表格：𝑥…01234…𝑦…36763…的解析式；个单位长度，得到新的抛物线𝐶2：2①若直线𝑦=1𝑥+𝑏与两抛物线𝐶1，𝐶2共有两个公共点，求𝑏的取值范围；2②抛物线𝐶2的顶点为𝐴，与𝑥轴交点为点𝐵、𝐶(点𝐵在点𝐶左侧)，点𝑃(不与点𝐴重合)在第二象限内，且为𝐶2上任意一点，过点𝑃作𝑃𝐷⊥𝑥轴，垂足为𝐷，直线𝐴𝑃交𝑦轴于点𝑄，求𝑂𝐷的值．𝑂𝑄第7页，共21页答案和解析𝐵【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是注意符号问题．根据一元二次方程的一般形式是：𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎,𝑏,𝑐是常数且𝑎≠0)，在一般形式中𝑏𝑥叫一次项，系数是𝑏，可直接得到答案．【解答】解：一次项是未知数次数是1的项，故一次项是−3𝑥，系数是：−3，故选：𝐵．𝐵【解析】解：∵𝑦=−(𝑥−2)2−3，∴二次函数𝑦=−(𝑥−2)2−3的图象的顶点坐标是(2,−3)故选：𝐵．根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．𝐵【解析】解：𝐴、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D故选：𝐵．利用中心对称图形的定义进行解答即可．的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．𝐵第8页，共21页【解析】解：由题意，𝐴(1,0)，𝐶(−1,0)，∵将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕点𝐴顺时针方向旋转180°，∴旋转后的点𝐶与原来的点𝐶关于点𝐴对称，∴旋转后点𝐶的坐标为(3,0)，故选：𝐵．将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕点𝐴顺时针方向旋转180°，旋转后的点𝐶与原来的点𝐶关于点𝐴对称，由此即可解决问题．本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．𝐵【解析】【分析】次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．根据方程的解的定义，把𝑥=0代入方程，即可得到关于𝑎的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】𝑥=0(𝑎−1)𝑥2+𝑥−1+𝑎2=−1+𝑎2==1，𝑎2=−1，而𝑎−1≠0，所以𝑎的值为−1．故选：𝐵．𝐴【解析】解：∵𝑥2−6𝑥+1=0，∴𝑥2−6𝑥+9=8，∴(𝑥−3)2=8，故选：𝐴．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础第9页，共21页题型．𝐷【解析】解：∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，∵∠𝐶𝐴𝐵=90°−40°=40°，∴∠𝐷=∠𝐵=50°故选：𝐷．先根据圆周角定理求出∠𝐵及∠𝐷的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．𝐵【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(𝑥−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1𝑥(𝑥−1)=4×7．2故选：𝐵．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．2．𝐶【解析】解：∵𝐷𝐶//𝐴𝐵，∴∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐵=65°，∵△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴旋转到△𝐴𝐸𝐷的位置，∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐷，𝐴𝐶=𝐴𝐷，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐷𝐶𝐴=65°，∴∠𝐶𝐴𝐷=180°−∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐷𝐶𝐴=50°，∴∠𝐵𝐴𝐸=50°．故选：𝐶．第10页，共21页先根据平行线的性质得∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐵=65°，再根据旋转的性质得∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐷，𝐴𝐶=𝐴𝐷，则根据等腰三角形的性质得∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐷𝐶𝐴=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠𝐶𝐴𝐷=180°−∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐷𝐶𝐴=50°，于是有∠𝐵𝐴𝐸=50°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．𝐴【解析】解：①由图象可知：抛物线与𝑥轴有两个交点，∴△=𝑏2−4𝑎𝑐>0，故①正确；②(−1,0)关于直线𝑥=1的对称点为(3,0)，∴𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个根是𝑥1=−1，𝑥2=3，故②正确；③对称轴为𝑥=1，故−𝑏2𝑎

=1，∴𝑏=−2𝑎，∵𝑥=1时，𝑦>0，∴𝑎+𝑏+𝑐>0，即3𝑎+𝑐>0，故③正确；④当𝑦>0时，由图象可知：−1<𝑥<3，故④错误；⑤当𝑥<1时，𝑦随着𝑥的增大而增大，故⑤正确；故选：𝐴．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．础题型．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点𝑃(𝑥,𝑦)，关于原点的对称点是(−𝑥,−𝑦)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．第11页，共21页12.【答案】𝑥1=2，𝑥2=1【解析】解：𝑥(𝑥−2)=𝑥−2𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0，(𝑥−2)(𝑥−1)=0，解得：𝑥1=2，𝑥2=1．故答案为：𝑥1=2，𝑥2=1．首先移项进而提取公因式(𝑥−2)，进而分解因式求出即可．此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．13.【答案】𝑚>1【解析】解：∵𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑚=(𝑥+1)2+𝑚−1，∴抛物线的顶点坐标为(−1,𝑚−1)，∵抛物线𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑚顶点在第二象限，∴𝑚−1>0，∴𝑚>1．故答案为𝑚>1．,𝑚−)𝑚−1>0，然后解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的顶点坐标为(−

𝑏2𝑎

,4𝑎𝑐−𝑏2).4𝑎14.【答案】𝑥(𝑥−1)=132【解析】解：设全组有𝑥名同学，则每名同学所赠的标本为：(𝑥−1)件，那么𝑥名同学共赠：𝑥(𝑥−1)件，所以，𝑥(𝑥−1)=132．故答案为：𝑥(𝑥−1)=132．先求每名同学赠的标本，再求𝑥名同学赠的标本，而已知全组共互赠了132件，故根据等量关系可得到方程．本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们第12页，共21页之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15.【答案】60°【解析】解：设∠𝐴𝐷𝐶的度数=𝛼，∠𝐴𝐵𝐶的度数=𝛽；∵四边形𝐴𝐵𝐶𝑂是平行四边形，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝑂𝐶；∵∠𝐴𝐷𝐶=1𝛽，∠𝐴𝑂𝐶=𝛼；而𝛼+𝛽=180°，2𝛼+𝛽=180°∴{𝛼=1𝛽 ，2解得：𝛽=120°，𝛼=60°，∠𝐴𝐷𝐶=60°，故答案为：60°．

𝛼+𝛽=180°设∠𝐴𝐷𝐶的度数=𝛼，∠𝐴𝐵𝐶的度数=𝛽，由题意可得{𝛼=1𝛽2

，求出𝛽即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．316.【答案】9+3√33【解析】解：观察图象可知，𝑂12在直线𝑦=−√3𝑥上，∵𝐵(0,1)，𝐴𝐵⊥𝑦轴，∴𝐴(−√3,1)，即𝐴𝐵=√3，∴𝑂𝐴=√𝐴𝐵2+𝑂𝐵2=2，∠𝑂𝐴𝐵=30°，∴𝑂𝑂2=𝑂𝐴++=2+√3+1=3+√3，𝑂𝑂12=6⋅𝑂𝑂2=6(3+√3)=18+6√3，2∴𝑂12的纵坐标=1𝑂𝑂12=9+3√3，故答案为9+3√3．23观察图象可知，𝑂12在直线𝑦=−√3𝑥时，𝑂𝑂12=6⋅𝑂𝑂2=6(3+√3)=18+6√3，由3此即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键第13页，共21页是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．17.【答案】解：2𝑥2−3𝑥+1=0，(2𝑥−1)(𝑥−1)=0，22𝑥−1=0或𝑥−1=0，所以𝑥1=1，𝑥2=1．2【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18.【答案】解：如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作，点𝐴1坐标为(3,−1)．【解析】利用网格特点画出𝐴、𝐵、𝐶的对应点𝐴1、𝐵1、𝐶1即可．旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：过点𝑂作𝑂𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，连接𝑂𝐴，∵在𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐶中，∠𝑂𝐶𝐴=30°，𝑂𝐶=8𝑐𝑚，∴𝑂𝐷=1𝑂𝐶=4𝑐𝑚，2第14页，共21页∵在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐷中，𝑂𝐴=5𝑐𝑚，∴𝐴𝐷=√𝑂𝐴2−𝑂𝐷2=√52−42=3，∴𝐴𝐵=2𝐴𝐷=6．𝑂𝑂𝐷⊥𝐴𝐵𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐶==8𝑐𝑚，可求得𝑂𝐷𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐷中，𝑂𝐴=5𝑐𝑚𝐴𝐷的长，继而求得答案．此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20.𝑥=0或2𝑥<−1𝑥>3(1))∵𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐,−3)三点，𝑎−𝑏+𝑐=0

𝑎=1∴{9𝑎+3𝑏+𝑐=0，解{𝑏=3 ，𝑐=−3 𝑐=−3∴二次函数的解析式为：𝑦=𝑥2−2𝑥−3；(2)①∵𝑦=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4，∴对称轴为直线𝑥=1，∴点𝐶(0,−3)与点(2,−3)关于直线𝑥=1对称，∴方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=−3的解为𝑥=0或2，故答案为𝑥=0或2；②从图象可知𝑦>0时，𝑥的取值为𝑥<−1或𝑥>3，∴不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集为𝑥<−1或𝑥>3，故答案为𝑥<−1或𝑥>3．(1)将,𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，然后解方程组即可解决；(2)①根据抛物线的对称性即可求出𝑥的解；②从题中图象中找出𝑦>0的自变量𝑥的值即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与𝑥轴的交点，二次函数与不等式，第15页，共21页数形结合是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(2𝑘−1)2−4𝑘2>0，解得𝑘<1；4(2)根据题意得𝑥1+𝑥2=2𝑘−1，𝑥1𝑥2=𝑘2，∵(𝑥1−1)(𝑥2−1)=5，∴𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)+1=5，即𝑘2−(2𝑘−1)+1=5，整理得𝑘2−2𝑘−3=0，解得𝑘1=−1，𝑘2=3，∵𝑘<1，4∴𝑘=−1．(1)△=(2𝑘−1)2−4𝑘2>0，然后解不等式即可；(2)+𝑥2=2𝑘−=−1)(𝑥2−1)=5得到𝑘2−(2𝑘−1)+1=5，然后解关于𝑘的方程，最后利用𝑘的范围确定𝑘的值．𝑥1，𝑥2𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠的两根

+

=−𝑏，𝑥1𝑥2=𝑐.也考查了根的判别式．1 2 𝑎 𝑎22.【答案】解：(1)设𝐴市投资“改水工程”年平均增长率是𝑥，则800(1+𝑥)2=1800解之得𝑥=0.5或𝑥=−2.5(不合题意，舍去)所以𝐴市投资“改水工程”年平均增长率为50%；(2)800+800×1.5+1800=3800(万元)所以𝐴市三年共投资“改水工程”3800万元．(1)𝐴𝑥2008万元，20101800800(1+𝑥)2=1800，解之即可求出答案；(2)2008800(1+𝑥)1800万元，求出三者的和即可．本题主要考查一元二次方程的应用，需仔细分析题意，才能正确解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．第16页，共21页23.【答案】解：(1)如图①，∵四边形𝐴𝐵𝐹𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐵=𝐷𝐹，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴𝐴𝐶=𝐷𝐹，∵𝐷E=E𝐶，∴E𝐹=𝐴E，(2)𝐴𝐹=√2𝐴E．证明：如图②，连接E𝐹，𝐷𝐹交𝐵𝐶于𝐾．∵四边形𝐴𝐵𝐹𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐵//𝐷𝐹，∴∠𝐷𝐾E=∠𝐴𝐵𝐶=45°，∴E𝐾𝐹=180°−∠𝐷𝐾E=135°，∵∠𝐴𝐷E=180°−∠E𝐷𝐶=180°−45°=135°，∴∠E𝐾𝐹=∠𝐴𝐷E，∵∠𝐷𝐾𝐶=∠𝐶，∴𝐷𝐾=𝐷𝐶，∵𝐷𝐹=𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴𝐾𝐹=𝐴𝐷，在△E𝐾𝐹和△E𝐷𝐴中，E𝐾=𝐷𝐾{∠E𝐾𝐹=∠𝐴𝐷E，𝐾𝐹=𝐴𝐷∴△E𝐾𝐹≌△E𝐷𝐴(𝑆𝐴𝑆)，∴E𝐹=E𝐴，∠𝐾E𝐹=∠𝐴E𝐷，∴∠𝐹E𝐴=∠𝐵E𝐷=90°，∴△𝐴E𝐹是等腰直角三角形，∴𝐴𝐹=√2𝐴E．第17页，共21页【解析】(1)由平行四边形的性质可得𝐴𝐵=𝐷𝐹=𝐴𝐶，即可求解；𝐹𝐹𝐶于𝐾△△𝐴△𝐹是等腰直角三角形即可．24.【答案】解：(1)设𝑦=𝑘𝑥+𝑏，由题意有：{40𝑘+𝑏=180，70𝑘+𝑏=90{𝑘=解得 ，{𝑏=300所以，𝑦关于𝑥的函数解析式为𝑦=−3𝑥+300；(2)由(1)𝑊=(−3𝑥+300)(𝑥−𝑎)，又由表知，把𝑥=40，𝑊=3600，代入上式可得关系式得：3600=(−3×40+300)(40−𝑎)，∴𝑎=20，∴𝑊=(−3𝑥+300)(𝑥−20)=−3𝑥2+360𝑥−6000=−3(𝑥−60)2+4800，所以售价𝑥=60时，周销售利润𝑊最大，最大利润为4800；(3)由题意𝑊=−3(𝑥−100)(𝑥−20−𝑚)(𝑥≤55)，𝑥=602

>60，∴0<𝑥≤55时，𝑦随𝑥的增大而增大，∴只有𝑥=55时周销售利润最大，∴4050=−3(55−100)(55−20−𝑚)，∴𝑚=5．(1)设𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑥=40，𝑦=180和𝑥=70，𝑦=90，代入可得解析式．=)𝑊=𝑥+𝑥−)𝑥=𝑊=，𝑊=−3(𝑥−60)2+4800，顶点的纵坐标是有最大值．(3)根据根据利润=(售价−进价)×数量，得𝑊=−3(𝑥−100)(𝑥−20−𝑚)(𝑥≤55)，𝑥=602

>60，0<𝑥≤55时，𝑦随𝑥的增大而增大，只有𝑥=55时周销售利润最大，即可得𝑚=5．本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中第18页，共21页利润公式，25.【答案】解：(1)由题意抛物线的解析式为𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，将表中的三对对应值𝑎+𝑏+𝑐=6代入得=3 ，4𝑎+2𝑏+𝑐=7𝑎=−1解得=4 ．𝑐=3∴抛物线𝐶1的解析式为𝑦=−𝑥2+4𝑥+3．(2)①由(1)知：抛物线𝐶1的解析式为𝑦=−𝑥2+4𝑥+3，∴将抛物线𝐶1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线𝐶2的顶点为(−2,4)．∴抛物线𝐶2的解析式为𝑦=−(𝑥+2)2+4=−𝑥2−4𝑥．𝑦=−1𝑥+𝑏 𝑦=1𝑥+𝑏由题意得2 { 2 ，𝑦=−