高考物理-直线运动典型例题复习

-.z二、直线运动一、知识网络一、知识网络概念概念1、质点：⑴定义：用来代替物体的只有质量、没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型。⑵物体简化为质点的条件：只考虑平动或物体的形状大小在所研究的问题中可以忽略不计这两种情况。2、位置、位移和路程⑴位置：质点在空间所处确实定的点，可用坐标来表示。⑵位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小则是从初位置到末位置的直线距离⑶路程：质点实际运动轨迹的长度，是标量。只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。3、时间与时刻⑴时刻：在时间轴上可用一个确定的点来表示。如“第3秒末〞、“第5秒初〞等⑵时间：指两时刻之间的一段间隔。在时间轴上用一段线段来表示。如：“第2秒〞、“1小时〞等4、速度和速率⑴平均速度：①v=Δs/Δt，对应于*一时间〔或*一段位移〕的速度。②平均速度是矢量，方向与位移Δs的方向一样。③公式，只对匀变速直线运动才适用。⑵瞬时速度：①对应于*一时刻〔或*一位置〕的速度。②当Δt0时，平均速度的极限为瞬时速度。③瞬时速度的方向就是质点在那一时刻〔或位置〕的运动方向。④简称速度⑶平均速率：①质点在*一段时间通过的路程和所用的时间的比值叫做这段时间的平均速率。②平均速率是标量。③只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。④平均速率是表示质点平均快慢的物理量⑷瞬时速率：①瞬时速度的大小。②是标量。③简称为速率。5、加速度⑴速度的变化：Δv＝vt－v0，描述速度变化的大小和方向，是矢量。⑵加速度：①是描述速度变化快慢的物理量。②公式：a＝Δv/Δt。③是矢量。④在直线运动中，假设a的方向与初速度v0的方向一样，质点做匀加速运动；假设a的方向与初速度v0的方向相反，质点做匀减速运动6、匀速直线运动：⑴定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间通过的位移都相等，则称物体在做匀速直线运动⑵匀速直线运动只能是单向运动。定义中的“相等时间〞应理解为所要求到达的精度围的任意相等时间。⑶在匀速直线运动中，位移跟发生这段位移所用时间的比值叫做匀速直线运动的速度。它是描述质点运动快慢和方向的物理量。速度的大小叫做速率。⑷匀速直线运动的规律：①，速度不随时间变化。②s=vt，位移跟时间成正比关系。⑸匀速直线运动的规律还可以用图象直观描述。①s-t图象(位移图象)：依据S=vt不同时间对应不同的位移,位移S与时间t成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线,这条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。(有)所以由位移图象不仅可以求出速度,还可直接读出任意时间的位移(t1时间的位移S1)以及可直接读出发生任一位移S2所需的时间t2。②v-t图象，由于匀速直线运动的速度不随时间而改变,所以它的速度图象是平行时间轴的直线。直线与横轴所围的面积表示质点的位移。例题：关于质点,下述说法中正确的选项是：(A)只要体积小就可以视为质点(B)在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点(C)物体各局部运动情况一样，在研究其运动规律时，可以视为质点(D)上述说法都不正确解析：用来代替物体的有质量的点叫做质点。用一个有质量的点代表整个物体，以确定物体的位置、研究物体的运动，这是物理学研究问题时采用的理想化模型的方法。把物体视为质点是有条件的，条件正如选项(B)和(C)所说明的。答：此题应选(B)、(C)。例题：小球从3m高处落下，被地板弹回，在1m高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是：(A)4m,4m (B)3m,1m (C)3m,2m (D)4m,2m解析：小球从3m高处落下，被地板弹回又上升1米，小球整个运动轨迹的长度是4m；而表示小球位置的改变的物理量位移的大小为2m，其方向为竖直向下。答：此题应选(D)。例题：图2-2是一个物体运动的速度图线。从图中可知AB段的加速度为____m/s2，BC段的加速度为_______m/s2，CD段的加速度为______m/s2,在这段时间物体通过的总路程为____m。解析：AB段的加速度为：AB段物体做匀减速直线运动，所以加速度是负的。而BC段物体做匀速直线运动，故a=0CD段物体做匀加速直线运动，故加速度为又因AB段的平均速度为同法求得CD段的平均速度物体在AB段、BC段、CD段运动的时间分别为t1=4s，t2=2s，t3=3s，故物体在这段时间运动的总路程为S=v1t1+v2t2+v3t3=(2×4+1×2+2.5×3)m=17.5m答：此题应填-0.5，0，1，17.5研究质点的运动，首先要选定参照物。参照物就是为了研究物体运动，而被我们假定不动的那个物体。由于选定不同参照物，对于同一个物体的运动情况，包括位置、速度、加速度和运动轨迹的描述都可能不同，这就是运动的相对性。例题：关于人造地球通讯卫星的运动，以下说确的是：(A)以地面卫星接收站为参照物，卫星是静止的。(B)以太阳为参照物，卫星是运动的。(C)以地面卫星接收站为参照物，卫星的轨迹是圆周。(D)以太阳为参照物，卫星的轨迹是圆周。解析：地球同步卫星的轨道被定位在地球赤道平面里，定位在赤道的上空，它绕地心转动的周期与地球自转的周期一样，因此地面上的人看地球同步卫星是相对静止的。答：此题应选(A)、(B)、(D)。7、匀变速直线运动⑴定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间速度变化相等，这种运动叫做匀变速直线运动，即a为定值。⑵假设以v0为正方向，则a＞0，表示物体作匀加速直线运动；a＜0，表示物体作匀减速运动。8、匀变速直线运动的速度及速度时间图象可由，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t=0时初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0=0时，vt=at〔匀加〕，假设，匀加速直线运动，匀减速直线运动vt=v0－at，这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度。匀变速直线运动速度——时间图象，是用图象来描述物体的运动规律，由匀变速直线运动速度公式：vt=v0+at，从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度——时间图象是一条直线[即当：v0=0(或)a的大小给出不同时间求出对应的vt就可画出。]从如右图图象可知：各图线的物理意义。图象中直线①过原点直线是v0=0，匀加速直线运动，图象中直线②是，匀加速直线运动。图象③是匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物体的加速度，以直线②分析，tg，斜率为正值，表示加速度为正，由直线③可知△v=v2－v1<0，斜率为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过比照，加深对不同性质运动的理解做到温故知新。当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出到达*速度所需的时间。9、匀变速直线运动的位移由匀速运动的位移S=vt，可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线，为求得在t时间的位移，可将时间轴划分为许多很小的时间间隔，设想物体在每一时间间隔都做匀速运动，虽然每一段时间间隔的速度值是不同的，但每一段时间间隔ti与其对应的平均速度vi的乘积Si=viti近似等于这段时间间隔匀变速直线运动的位移，因为当时间分隔足够小时，间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积，也就更趋近于速度图线与横轴的面积，这样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示，此结论不仅对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。由此可知：所求匀变直线运动物体在时间t的位移如以下图中APQ梯形的面积“S〞=长方形ADQO的面积+三角形APO的面积，所以位移，当v0=0时，位移，由此还可知梯形的中位线BC就是时间一半〔中间时刻〕时的即时速度，也是〔首末速度的平均〕，也是这段时间的平均速度，因此均变速直线运动的位移还可表示为：，此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。还应指出，在匀变速直线运动中，用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷。例题：图示出A、B二运动物体的位移图象，下述说确的是：(A)A、B二物体开场时相距100m，同时相向运动(B)B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s(C)A、B二物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇(D)A物体在运动中停了6s解析：A、B二物体相距100m，同时开场相向运动。二图线交点指明二物体8s时在距A出发点60m处相遇。B物体向0点方向运动速度大小。A物体先做匀速直线运动，从2s未到6s中间停了4s，然后又做匀速直线运动。答：此题应选(A)、(B)、(C)。例题：图为一物体的匀变速直线运动速度图线，根据图线作出以下几个判断，正确的选项是：(A)物体始终沿正方向运动(B)物体先沿负方向运动，在t=2s后开场沿正方向运动(C)在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上(D)在t=2s时，物体距出发点最远解析：由速度图线可知物体的初速度v0=-20m/s，负号说明它的方向是负方向。在2s前物体向负方向做匀减速直线运动，其加速度为由速度公式和位移公式，再结合图象考虑可知物体在2s末时速度为零，位移大小最大，2s到4s物体向正方各做匀加速运动，4s末回到原出发点。故2s后，它回到出发点。答：此题应选(B)、(D)。例题：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。AB和AC的长度一样。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开场下滑，比拟它们到达水平面所用的时间A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进展比拟。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开场时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率一样，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程一样〔曲线和横轴所围的面积一样〕，显然q用的时间较少。例题：两支完全一样的光滑直角弯管(如下图)现有两只一样小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出.(假设通过拐角处时无机械能损失)解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1>v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小一样〔设为a1〕；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小一样〔设为a2〕，根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该一样，且末状态速度大小也一样〔纵坐标一样〕。开场时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达〔经历时间为t1〕则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等〔图中vm〕，球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1<t2，即a球先到。规律规律1、匀变速直线的规律⑴根本公式：①速度公式：②位移公式：③速度位移关系公式：④平均速度公式：匀变速直线运动中牵涉到v0、vt、a、s、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向一样或相反分别用正、负号表示。如果*个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确定实际方向。⑵匀变速直线运动的一些重要推论①做匀变速直线运动的物体在*段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度②做匀变速直线运动的物体在*段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根③连续相等时间的位移差等于恒量：s2-s1=s3-s2=……sn-sn-1=at2。⑶初速度为零的匀加速直线运动的重要特征：①连续相等时间末的瞬时速度比：vt：v2t：v3t：…：vnt＝1：2：3：…：n。②ts，2ts，…nts的位移比：st：s2t：…snt＝1：4：9：…：n2。③连续相等时间的位移比：s1：s2：…sn＝1：3：5：…：〔2n-1〕。④通过连续一样位移所用时间之比：t1：t2：…：tn＝1：：：…：〔例题：一辆汽车正以15m/s的速度行驶，在前方20m处突然亮起红灯，司机立即刹车，刹车过程中汽车加速度的大小是6m/s2。求刹车后3s末汽车的速度和车距红绿灯有多远.解析：刹车后汽车做匀减速直线运动。车停时速度vt=0，故刹车所用时间可用速度公式求出，由此来判断汽车是否已在3s前停顿了。解：汽车刹车后停顿时vt=0，代入速度公式，求刹车时间t。0=v0－at故3秒末汽车速度为零，再用速度与位移的关系式算刹车距离车距红绿灯20m－18.75m=1.25m例题：汽车从静止开场做匀加速直线运动，经过时间t1后改做匀减速直线运动。匀减速运动经过时间t2汽车停下来。汽车的总位移为S，汽车在整个运动过程中的最大速度为______。解析：汽车的v-t图如下图，图中的v即所求的最大速度。因为前后两段运动的平均速度都等于，故由下式来解题即：此题还可以由图线来解，因v-t图的三角形面积即表示总位移，故：S=v(t1+t2)即答：此题应填。例题：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一局部是加速度为a1的匀加速直线运动，接着以加速度a2做匀减速运动，抵达B点时刚好停顿，苦AB长度是S，则质点运动所需时间为_______。解析：设v是质点做匀加速运动的末速度v=a1t1①v又是质点做匀减运动的初速度，故0=v-a2t2v=a2t2②质点运动所需时间t与t1、t2关系t=t1+t2③由①②③式联立可得④由平均速度的公式⑤将①式代入⑤式再把④式代入上式质点运动所需时间答：此题应填。例题：为了测定*辆轿车在平直路上起动时间的加速度〔轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动〕，*人拍摄了一在同一底片上屡次曝光的照片，如下图。如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4.5m，则这辆轿车的加速度约为：(A)1m/s (B)2m/s (C)3m/s (D)4m/s解析：照片上汽车的像在标尺上约占3大格，汽车长4.5m，所以标尺上每1大格相当于1.5m的距离。由汽车像的前头来计量，第一个像到第二个像间是8大格，第二个像到第三个像间是13.5大格。因此S1=8×1.5m=12mS2=13.5×1.5m=20m因T=2s，所求轿车的加速度答：此题应选(B)。例题：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上屡次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下图，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度一样B.在时刻t1两木块速度一样C.在时刻t3和时刻t4之间*瞬间两木块速度一样D.在时刻t4和时刻t5之间*瞬时两木块速度一样解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置一样，说明这段时间它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此此题选C。例题：物体在恒力F1作用下，从A点由静止开场运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F1，改为恒力F2作用，又经过时间2t物体回到A点。求F1、F2大小之比。解析：设物体到B点和返回A点时的速率分别为vA、vB，利用平均速度公式可以得到vA和vB的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F1、F2大小之比。画出示意图如右。设加速度大小分别为a1、a2，有：∴a1∶a2=4∶5，∴F1∶F2=4∶5特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。此题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。2、运动学中的追赶问题⑴匀减速运动物体追赶同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件：即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度〔也就是追赶者速度大于或等于被追赶者速度时能追上；当追赶者速度小球被追赶者速度时，追不上〕⑵初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件是：追赶者速度等于被追赶者的速度。⑶被追的物体作匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停顿运动。3、自由落体运动⑴定义：不计空气阻力，物体由空中从静止开场下落的运动。⑵自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。地球外表附近的重力加速度g的大小一般取9.8m/s2；粗略计算时可取g=10m/s2，g的方向为竖直向下。⑶自由落体的运动规律〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕⑷由于自由落体的初速度为零，故可充分利用比例关系。例题：从楼顶上自由落下一个石块，它通过1.8m高的窗口用时间0.2s，问楼顶到窗台的高度是多少米.〔g取10m/s2〕解法一：设楼顶到窗台〔窗口下沿〕的高度为h，石块从楼顶自由下落到窗台用时间t，则有以下二式成立h=gt2 (1)h-1.8=g(t-0.2)2 (2)由(1)与(2)联立解得t值t=1s代入(1)式可得h=5m解法二：设石块通过窗口上沿的瞬时速度为v0，通过窗口下沿的瞬时速度为v2。石块从窗口上沿到下沿做初速度不为零的匀加速直线运动，且加速度为g，设窗口高为h1，则h1=vot1+g(1) 式中t1为石块通过窗口的时间。由(1)式可解得再用速度与位移关系求vt这个vt也是石块从楼顶自由落下到窗台时的瞬时速度。设楼顶到窗台的高度为h例题：物体从*一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是：(A):1 (B):2 (C)2:1 (D)4:1解法一：设物体距地面高为h，自由落下到达地面时间为t，速度为vth=gt2 (1)vt=gt (2)由(1)与(2)式可解得 (3)假设物体仍由原处开场自由下落至h=处速度为，则由(3)与(4)联立可得解法二：由开场时刻计时，物体通过连续相等的、相邻的位移的时间之比为t1:t2:……:tn=(－):(:):……:()可知：t1:t2=(－):(:)而由速度公式：vt=g(t1+t2)=gt1答：此题应选(A)。4、竖直下抛运动。⑴定义：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。⑵竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g〔=9.8m/s2〕。⑶竖直下抛运动的规律：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、竖直上抛运动⑴定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动。⑵三种常见的处理方法：①分段法：将整个竖直上抛运动可分为两上衔接的运动来处理，即上升运动和下落运动上升运动：从抛出点以初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动。〔t≤v0/g〕下落运动：从最高点开场为自由落体运动。〔当t＞v0/g时作自由落体的运动时间为t’=t-v0/g〕。②整体法：将上升阶段和下落阶段统一看成是初速度向上，加速度向下的匀减速直线运动，其规律按匀减速直线运动的公式变为：特别要注意的是：上述三式中均是取v0的方向〔即竖直向上〕为正方向。即速度vt向上为正，向下为负〔过了最高点以后〕；位移h在抛出点上方为正，在抛出点下方为负。③从运动的合成观点看：是竖直向上以v0为速度的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。⑶竖直上抛运动的几个特点：①物体上升到最大高度时的特点是vt=0。由公式可知，物体上升的最大高度H满足：②上升到最大高度所需要的时间满足：。③物体返回抛出点时的特点是h=0。该物体返