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文档简介
云南师大附中2016届高考适应性月考卷(二)文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=ln(一1)的定义域为A.(0,+)B.(1,+)C.(一1,1)D.(一,一1)U(1,+)2、已知复数则|z|=A、B、C、3D、23、函数的单调递增区间是A.(-1,+)B.(3,+)C.(-,-1)D.(-,-5)4、要得到的图象,只需将函数的图象A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位5、已知向量满足,且与的夹角为60°,且,则=A、2B、-6C、6D、-26、一个棱锥的三视图如图1所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是A、B、C、D、7.已知双曲线C:的一条渐近线过点(一1,2),则C的离心率为A.B.C、D.8、执行如图2所示的程序框图,若输入a=1,则输出的k=A、8B、9C、10D、119、已知三棱锥O-ABC的顶点A,B,C都在半径为2的球面上,O是球心,∠AOB=120°,当△AOC与△BOC的面积之和最大时,三棱锥O-ABC的体积为A、B、C、D、10、已知,则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件11、已知则在中值为正数的个数为A、2016B、2015C、1003D、100812、已知函数,若f(x)与g(x)同时满足条件:①;②,则实数a的取值范围是A、(-,-1)(,2)B、(-,-1)(0,)(,2)C、(-,0)(,2)D、(-,0)(0,)(,2)第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(20分)13、已知等比数列{}中,,则A、-4B、-3C、-2D、14、已知且满足约束条件,则的最小值为15、已知集合A={(x,y)|},B={(x,y)|},设集合M={(x1+x2,y1+y2)|},则集合M中元素的个数为16.已知圆C:,若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦,则|PC|的最大值为三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=1,A=,。(I)求B,C的值;(II)求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为7.(I)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n;(II)现从跳绳次数在[179.5,199.5]内的学生中随机选取2人,求至少有一人跳绳次数在[189.5,199.5]之间的概率。19·(本小题满分12分)如图3,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知AB//cD,AD⊥CD,AB=2,CD=4,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于(I)求证:平面BCE⊥平面BDE;(II)求多面体体ABCDEF的体积。20.(本小题满分12分)已知F是抛物线C:=2px(0<p<2)的焦点,点P(1,t)在抛物线C上,且·(I)求p,t的值;(II)设O为坐标原点,抛物线C上是否存在点A(不考虑点A为C的顶点),使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B,直线AB交x轴、y轴于点D、E,S△OAB表示△OAB的面积,S△ODE表示△ODE的面积,满足S△OAB=S△ODE?若存在,求点A的坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(2x一1),g(x)=ax一a(aR).(I)若y=g(x)为曲线y=f(x)的一条切线,求a的值;(II)若对任意的实数x都有f(x)≥g(x),求a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】如图5,已知AB是O的一条弦,延长AB到点C使AB=BC,过点B作DB⊥AC且DB=AB,连接DA与O交于点E,连接CE与O交于点F.(I)求证:DF⊥CE;(II)若AB=,DF=,求BE.23.(本小题满分10分)【选修4一4:坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中,曲线C1:(为参数)。在以平面直角坐标系的原点)为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2:。(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(II)曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,分别求这三个点的极坐标。24.(本小题满分一10分)【选修4一5:不等式选讲已知(I)求不等式.f(x)<6的解集;(II)设m,n,p为正实数,且m+n+p=f(2),求证:mn+np+pm≤3.云南师大附中2016届高考适应性月考卷(二)文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBDABDACBCAB【解析】1.由题意得,即,所以或,故选D.2.由题意得,所以,故选B.3.,或,的定义域为,在上是减函数,在上是减函数,∴根据复合函数的单调性的判断,得在上是增函数,故选D.4.由得,将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,故选A.5.由题意,得,,故选B.6.由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形,四棱锥的高为,且底面积,所以,故选D.7.∵点在直线上,∴,,故选A.8.依据程序框图,得,,,,又,,,故选C.9.,∴当时,取得最大值,此时,,平面AOB,,故选B.10.由得,,所以在上单调递减,在上单调递增,又,所以当时,“”是“”的充要条件,故选C.图111.依题意知,,考虑到的递减性及正弦函数的周期性,有,知均为正数,以此类推,可知均为正数,故选A.图112.如图1,由的图象可知,当时,,为满足条件=1\*GB3①,可得在上恒成立;为满足条件=2\*GB3②,由于在上总有,故,;当时,,不满足条件;当时,考虑函数的零点,;当时,,为满足条件得解得;当时,(ⅰ)当时,,为满足条件,得解得,;(ⅱ)当时,,为满足条件,得解得,;(ⅲ)当时,,不满足条件.综上所述,得,故选B.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2659【解析】图213..图214.如图2,画出可行域,注意到x,,在点处取得最优解,所以.15.由题意知,,B中有个元素,当时,B中的元素都在M中;当时,图3M中元素各增加7个;当时,M中元素各增加5个,所以M中元素共有个.图316.方法一:如图3,连接AC,BC,设,连接PC与AB交于点D,,是等边三角形,∴D是AB的中点,,∴在圆C:中,圆C的半径为,,,∴在等边中,,.方法二:设,则,记,令,得,.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),,,,又.又,. ………………(6分)(Ⅱ)由,得,. ………………(12分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由直方图知,,,所以抽取的学生人数为(人). …………………(6分)(Ⅱ)跳绳次数在的学生人数有(人),其中跳绳次数在的学生人数有(人),记为;跳绳次数在的学生人数有(人),记为,从跳绳次数在的学生中随机选取2人,基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,共15种,其中至少有一人跳绳次数在之间的基本事件有9种,故至少有一人跳绳次数在之间的概率为. ……………(12分)19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面,,,平面,又平面,.平面,为BE与平面ABCD所成的角,设,则,在中,,,在中,,,,又,平面BDE,又,∴平面平面BDE. ……(6分)(Ⅱ)解:同理得,为棱锥的高,,,,为棱锥的高,,. ……(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由抛物线的定义,得,,.将点代入C:,得,. …………(4分)图4(Ⅱ)由题意,直线OA的斜率存在且不为0图4根据抛物线的对称性,现考虑点A在第一象限,如图4所示,设直线OA的方程为,,则直线OB的方程为.由得,(舍去)或,点;由得,(舍去)或,点.∵当时,,轴,不符合题意,∴直线AB的方程为,即,.,,,,又与异号,,即,或2,或.又由抛物线的对称性,得点或. ……(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数与的定义域为R,,设切点,则切线斜率,∴切线为:,恒过点,且斜率为a,,,. ………(4分)(Ⅱ)可化为,当,即时,恒成立,;当,即时,恒成立,令,则,,,;当,即时,恒成立,令,则,,,,综上所述:. …………(12分)另解:由题意得的图象在的上方,令得,当时,,当时,,,,令,则函数存在唯一零点.作出函数与的大致图象,如图5所示,图图5由(Ⅰ)知或时,与相切,故由图象可得的图象在的上方时,. …………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−1:几何证明选讲】(Ⅰ)证明:如图6所示,∵CA与⊙O交于点B,CE与⊙O交于点F,图6∴由割线定理,得,图6,,,,是等腰直角三角形,即,,即.又,,,即. ……………………(5分)(Ⅱ)解:在等腰中,,.在中,,,,∴在中,.又,,∴在中,,即. ……………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(Ⅰ)由题意,得∴曲线的普通方程为.∵曲线:,∴曲线的直角坐标方程为. …………………(5分)(Ⅱ)∵曲线为圆,圆心,半径为,曲线为直线,∴圆心C1到直线的距离,∵圆上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等,∴这三个点分别在平行于直线的两条直线,上,图7如图7所示,设与圆相交于点E,F,图7设与圆相切于点G,∴直线,分别与直线的距离为,
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