云南师大附中2016届高考适应性月考卷(二)文科数学

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数f(x)＝ln（一1)的定义域为A.(0，＋）B.（1，＋）C.（一1，1）D.（一，一1）U（1，＋）2、已知复数则｜z｜＝A、B、C、3D、23、函数的单调递增区间是A.（－1，＋）B.（3，＋）C.（－，－1）D.（－，－5）4、要得到的图象，只需将函数的图象A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位5、已知向量满足，且与的夹角为60°，且，则＝A、2B、－6C、6D、－26、一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是A、B、C、D、7.已知双曲线C：的一条渐近线过点（一1，2），则C的离心率为A．B．C、D．8、执行如图2所示的程序框图，若输入a＝1，则输出的k＝A、8B、9C、10D、119、已知三棱锥O－ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O－ABC的体积为A、B、C、D、10、已知，则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件11、已知则在中值为正数的个数为A、2016B、2015C、1003D、100812、已知函数，若f（x）与g（x）同时满足条件：①；②，则实数a的取值范围是A、（－，－1）（，2）B、（－，－1）（0，）（，2）C、（－，0）（，2）D、（－，0）（0，）（，2）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（20分）13、已知等比数列｛｝中，，则A、－4B、－3C、－2D、14、已知且满足约束条件，则的最小值为15、已知集合A＝｛（x，y）｜｝，B＝｛（x，y）｜｝，设集合M＝｛（x1＋x2，y1＋y2）｜｝，则集合M中元素的个数为16．已知圆C：，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则｜PC｜的最大值为三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝1，A＝，。（I）求B，C的值；（II）求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7．（I）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（II）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在［189.5，199.5］之间的概率。19·（本小题满分12分）如图3，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（I）求证：平面BCE⊥平面BDE；（II）求多面体体ABCDEF的体积。20.（本小题满分12分）已知F是抛物线C：＝2px(0＜p＜2)的焦点，点P(1，t)在抛物线C上，且·（I）求p，t的值；（II)设O为坐标原点，抛物线C上是否存在点A（不考虑点A为C的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB交x轴、y轴于点D、E，S△OAB表示△OAB的面积，S△ODE表示△ODE的面积，满足S△OAB＝S△ODE?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(x）＝ex(2x一1），g(x)＝ax一a(aR)．（I）若y＝g(x)为曲线y＝f(x)的一条切线，求a的值；（II)若对任意的实数x都有f(x）≥g（x），求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图5，已知AB是O的一条弦，延长AB到点C使AB＝BC，过点B作DB⊥AC且DB＝AB，连接DA与O交于点E，连接CE与O交于点F.（I)求证：DF⊥CE；（II）若AB＝，DF＝，求BE.23.（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中，曲线C1：（为参数）。在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：。（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II)曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标。24.（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲已知（I)求不等式.f（x）＜6的解集；（II）设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝f（2），求证：mn+np+pm≤3.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDABDACBCAB【解析】1．由题意得，即，所以或，故选D．2．由题意得，所以，故选B．3．，或，的定义域为，在上是减函数，在上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得在上是增函数，故选D．4．由得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故选A．5．由题意，得，，故选B．6．由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为，且底面积，所以，故选D．7．∵点在直线上，∴，，故选A．8．依据程序框图，得，，，，又，，，故选C．9．，∴当时，取得最大值，此时，，平面AOB，，故选B．10．由得，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，“”是“”的充要条件，故选C．图111．依题意知，，考虑到的递减性及正弦函数的周期性，有，知均为正数，以此类推，可知均为正数，故选A．图112．如图1，由的图象可知，当时，，为满足条件=1\*GB3①，可得在上恒成立；为满足条件=2\*GB3②，由于在上总有，故，；当时，，不满足条件；当时，考虑函数的零点，；当时，，为满足条件得解得；当时，（ⅰ）当时，，为满足条件，得解得，；（ⅱ）当时，，为满足条件，得解得，；（ⅲ）当时，，不满足条件．综上所述，得，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2659【解析】图213．．图214．如图2，画出可行域，注意到x，，在点处取得最优解，所以．15．由题意知，，B中有个元素，当时，B中的元素都在M中；当时，图3M中元素各增加7个；当时，M中元素各增加5个，所以M中元素共有个．图316．方法一：如图3，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，，是等边三角形，∴D是AB的中点，，∴在圆C：中，圆C的半径为，，，∴在等边中，，．方法二：设，则，记，令，得，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，，又．又，． ………………（6分）（Ⅱ）由，得，． ………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图知，，，所以抽取的学生人数为(人)． …………………（6分）（Ⅱ）跳绳次数在的学生人数有(人)，其中跳绳次数在的学生人数有(人)，记为；跳绳次数在的学生人数有(人)，记为，从跳绳次数在的学生中随机选取2人，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有一人跳绳次数在之间的基本事件有9种，故至少有一人跳绳次数在之间的概率为． ……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面，，，平面，又平面，．平面，为BE与平面ABCD所成的角，设，则，在中，，，在中，，，，又，平面BDE，又，∴平面平面BDE． ……（6分）（Ⅱ）解：同理得，为棱锥的高，，，，为棱锥的高，，． ……（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得，，．将点代入C：，得，． …………（4分）图4（Ⅱ）由题意，直线OA的斜率存在且不为0图4根据抛物线的对称性，现考虑点A在第一象限，如图4所示，设直线OA的方程为，，则直线OB的方程为．由得，（舍去）或，点；由得，（舍去）或，点．∵当时，，轴，不符合题意，∴直线AB的方程为，即，．，，，，又与异号，，即，或2，或．又由抛物线的对称性，得点或． ……（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数与的定义域为R，，设切点，则切线斜率，∴切线为：，恒过点，且斜率为a，，，． ………（4分）（Ⅱ）可化为，当，即时，恒成立，；当，即时，恒成立，令，则，，，；当，即时，恒成立，令，则，，，，综上所述：． …………（12分）另解：由题意得的图象在的上方，令得，当时，，当时，，，，令，则函数存在唯一零点．作出函数与的大致图象，如图5所示，图图5由（Ⅰ）知或时，与相切，故由图象可得的图象在的上方时，． …………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6所示，∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，图6∴由割线定理，得，图6，，，，是等腰直角三角形，即，，即．又，，，即． ……………………（5分）（Ⅱ）解：在等腰中，，．在中，，，，∴在中，．又，，∴在中，，即． ……………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意，得∴曲线的普通方程为．∵曲线：，∴曲线的直角坐标方程为． …………………（5分）（Ⅱ）∵曲线为圆，圆心，半径为，曲线为直线，∴圆心C1到直线的距离，∵圆上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，∴这三个点分别在平行于直线的两条直线，上，图7如图7所示，设与圆相交于点E，F，图7设与圆相切于点G，∴直线，分别与直线的距离为，