新北师大版九年级数学下册22二次函数的图象与性质课件

北师大版数学九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质（2）y=ax2+c(或y=ax2+k)1北师大版数学九年级下册第二章二次函数2.2二次函数标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容前言点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相点击此处输入前言点击此处输入标题添加点1.经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)图象作法和性

质的过程.2.能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)与y＝ax2的

图象的关系，理解a,k对二次函数图象的影响.3.能正确说出函数y＝ax2＋k的图象的开口方向，

顶点坐标和对称轴.31.经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)图象作法和性3二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：

|a|越小,开口越大.

|a|越大,开口越小.（0，0）4二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方1、函数y=8x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

2、函数y=-3x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是__

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

课前热身向上y轴（0,0）增大向下增大减小减小y轴（0,0）51、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是例1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解：列表：

105212510

8

30

-103

8

6例1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=xy=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O7y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?探究抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●8(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●9(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同解;（3）把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物

线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到

抛物线y=x2-1.（4）它们的位置是由+1、-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4（3）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（4）它们的位置由什么决定的？10解;（3）把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物把抛总结抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2

-c向上平移|C|个单位抛物线y=ax2向下平移|C|个单位抛物线y=ax2+c11总结抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|C|得到.(c>0,向上平移;c<0向下平移.)归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a>0时向上向下(0,C)(0,C)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.总结13向上向下(0,C)(0,C)y轴y轴当x<0时，当x<01.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？141.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴，（0,0)向下，y轴，（0,2)向上，y轴，（0,6)向下，y轴，（0,-4)反馈检测题2.二次函数y=24x248图象的其顶点坐标为（）(0，2)(B)(1，24)

(C)(0，48)(D)(2，48)C151.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y3.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．y=x2－1163.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解1.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在__

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最

，最

值是

,它是由抛物线y=−2x2怎样平移得到的_________________.2.抛物线y=x²-5的顶点坐标是_______，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=____时，函数y的值最___，最____值是

.当堂检测题（0,3）y轴对称轴左对称轴右0大大3向上平移3个单位（0,-5）y轴增大而减小增大而增大0小小-5171.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是3.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为________________y=３x2＋１或y=－３x2＋１4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式。y=x2-1y=2x2+1y=5x2-3183.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标5、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.cD195、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）B206、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和B207、函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A217、函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是探究系数与图象间的关系实验一a与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小当a>0时开口向上

a

越大图象开口越小

a越小图象开口越大当a<0时开口向下22探究系数与图象间的关系实验一a与图象的关系a决定图象的形c与图象的关系C确定图象与y轴的交点当c＝0时图象过原点当c>0时图象与y轴正半轴相交当c<0时图象与y轴负半轴相交23c与图象的关系C确定图象与y轴的交点当c＝0时图象过原点当1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，(-m,n)_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______下1

y=-3x2-2在＞0.5作业：241.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___5.（2010·济南）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点个数是（）。A.3B.2C.1D.06.函数y=ax2+c开口向下，与y轴交于正半轴，关于a、c的符号判断正确的是（）。A.a＞0，c＞0B.a＞0，c＜0C.a＜0，c＜0D.a＜0，c＞07.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞cBAD255.（2010·济南）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1Q&A问答环节

敏而好学，不耻下问。

学问学问，边学边问。

He

is

quick

and

eager

to

learn.

Learning

is

learning

and

asking.Q&A问答环节

敏而好学，不耻下问。

学问学问，边学边问。

添加标题添加标题添加标题添加标题此处结束语点击此处添加段落文本.您的内容打在这里，或通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字添加标题添加添加添加标题此处结束语点击此处添加段落文本.谢谢您的观看与聆听Thankyouforwatchingandlistening谢谢您的观看与聆听北师大版数学九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质（2）y=ax2+c(或y=ax2+k)29北师大版数学九年级下册第二章二次函数2.2二次函数标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容前言点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相点击此处输入前言点击此处输入标题添加点1.经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)图象作法和性

质的过程.2.能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)与y＝ax2的

图象的关系，理解a,k对二次函数图象的影响.3.能正确说出函数y＝ax2＋k的图象的开口方向，

顶点坐标和对称轴.311.经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)图象作法和性3二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：

|a|越小,开口越大.

|a|越大,开口越小.（0，0）32二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方1、函数y=8x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

2、函数y=-3x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是__

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

课前热身向上y轴（0,0）增大向下增大减小减小y轴（0,0）331、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是例1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解：列表：

105212510

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-103

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34例1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=xy=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O35y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?探究抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●36(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●37(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同解;（3）把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物

线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到

抛物线y=x2-1.（4）它们的位置是由+1、-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4（3）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（4）它们的位置由什么决定的？38解;（3）把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物把抛总结抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2

-c向上平移|C|个单位抛物线y=ax2向下平移|C|个单位抛物线y=ax2+c39总结抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|C|得到.(c>0,向上平移;c<0向下平移.)归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a>0时向上向下(0,C)(0,C)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.总结41向上向下(0,C)(0,C)y轴y轴当x<0时，当x<01.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？421.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴，（0,0)向下，y轴，（0,2)向上，y轴，（0,6)向下，y轴，（0,-4)反馈检测题2.二次函数y=24x248图象的其顶点坐标为（）(0，2)(B)(1，24)

(C)(0，48)(D)(2，48)C431.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y3.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．y=x2－1443.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解1.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在__

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最

，最

值是

,它是由抛物线y=−2x2怎样平移得到的_________________.2.抛物线y=x²-5的顶点坐标是_______，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=____时，函数y的值最___，最____值是

.当堂检测题（0,3）y轴对称轴左对称轴右0大大3向上平移3个单位（0,-5）y轴增大而减小增大而增大0小小-5451.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是3.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为________________y=３x2＋１或y=－３x2＋１4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式。y=x2-1y=2x2+1y=5x2-3463.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标5、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.cD475、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）B486、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和B207、函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A497、函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是探究系数与图象间的关系实验一a与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小当a>0时开口向上

a

越大图象开口越小

a