2022年黑龙江省哈尔滨市数学八年级上册期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则的取值应满足（）A． B． C． D．3．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜04．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b65．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和86．下列坐标点在第四象限的是（）A． B． C． D．7．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（）．A． B． C． D．8．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°9．化简的结果（）A． B． C． D．10．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④11．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12．已知点P(﹣1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y＝(2m﹣1)x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜1二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则x＝_____．14．不等式组的解为，则的取值范围是______．15．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________16．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．17．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．18．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在和中，，是的中点，于点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.20．（8分）先化简，再求值（1），其中；（2），其中，．21．（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？22．（10分）如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．24．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标为，顶点在轴上(点在点的右侧)，点在上，连接，且．(1)如图1，求点的纵坐标；(2)如图2，点在轴上(点在点的左侧)，点在上，连接交于点；若，求证：(3)如图3，在(2)的条件下，是的角平分线，点与点关于轴对称，过点作分别交于点，若，求点的坐标．25．（12分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？26．在中，，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．如图，点在边上．（1）依题意；补全图；（2）作交于点，若，求的长；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．2、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：要使分式有意义，则，所以．故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．3、A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.4、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．5、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．6、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．7、C【解析】过作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故选C.8、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．9、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．10、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:;实际所有时间:．提前10天完成,即．故选A．【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．12、A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．详解：∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当−1<3时,由题意可知y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴2m−1<0,解得故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．14、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【详解】由不等式组的解为，可得．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15、AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．16、120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.17、5:4:1【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三个内角分别为10°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，故答案为5：4：1．18、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；（2）由（1）可知，，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.【详解】解：（1）证明：∵，，∴，，∴.∵，∴∴.（2）由，得，∵是的中点，∴.∵，，∴，∴；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.20、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把代入计算；（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把，代入计算；【详解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8，当时，原式=2-8=-6；（2）原式===a-b，当，时，原式=1-2=-1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握混合运算的运算法则是解答本题的关键．21、（1）日销售量最大为120千克；（2）；（3）第6天比第13天销售金额大．【解析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.【详解】(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，∵函数图象经过点(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，综上所述，y与x的函数关系式为；(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴销售金额＝60×30＝1800元，x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴销售金额＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天销售金额大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．22、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°−32°＝40°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（3）直接利用C点坐标，进而得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）所有满足条件的格点P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【点睛】此题考查轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24、（1）点的纵坐标为1；（1）证明见解析；（3）点的坐标为．【分析】（1）由得出，然后通过等量代换得出，则有，进而有，则点C的纵坐标可求；（1）通过推导出，然后求出，则利用含30°的直角三角形的性质即可证明结论；（3）连接，过点作交轴于点，先推出，然后通过垂直和角度之间的代换得出则有，然后进一步，再因为得出的值，则可求出，利用即可求出的值，则点E的坐标可求．【详解】（1）如图，过点作于点又∴点的纵坐标为1．（1）又（3）如图，连接，过点作交轴于点又∵∵点与点关于轴对称，点在轴上∵点在轴上，且在点的上方．∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键，第(3)问有一定的难度，主要是在于辅助线的作法．25、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种