2008年高考全国二卷理科数学题及其答案

第第页(共11页)3020292829故选D.12.已知球的半径为两圆的圆心距等于(2,

）3020292829故选D.12.已知球的半径为两圆的圆心距等于(2,

）相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则122D.22019810981 321——321（一考查组合数公式）3029283212019181098 ……… （一考查运算技能）分析：如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离＜3,问题解决起来就很容易了、填空题13.2 14.2 5.3272.两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形.注：上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案，同样给分.三、解答题.解：, ， _ 5 ._12TOC\o"1-5"\h\z(I)由cosB一，得sinB—,13 13由cosC3，得sinC-.5 533 八所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC一. 5分65, 33『1 33（n）由Saabc一得—ABACsinA—,2 2 233由（I）知sinA——,65故ABAC65, 又ACABsinB20又AC -AB,sinC13一20 2故——AB 65,AB一20 2故——AB 65,AB13所以BCABsinAsinC13211210分.解:各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 p,记投保的10000人中出险的人数为

则~B(104,p).0,(I)记A表示事件：保险公司为该险种至少支付 10000元赔偿金，则A发生当且仅当0, 2分P(A)1P(A)1P(0)1041(1p),4又P(A)10.999,故p0.001. 5分(n)该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和.支出 10000 50000,盈利 10000a(10000 50000),盈利的期望为E10000a10000E 50000,由~由~B(104,103)知，E100001012分12分_ 4 4_ 4E10a10E5104 4 4 3 410a10 1010 510.E>0 104a104105104>0a105>0a>15(元).故每位投保人应交纳的最低保费为 15元.19.解法一：依题设知AB2,CE1.(I)连结AC交BD于点F,则BDAC.由三垂线定理知，BDA1c. 在平面A1CA内，连结EF交AC于点G,由于丛殷2金,FCCE故RtAA1ACsRtAFCEAA1C CFECFE与FCA1互余.于是ACEF.AC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直，所以AC平面BED. 6分(n)作GHDE,垂足为H,连结A1H.由三垂线定理知A1HDE,故AHG是二面角ADEB的平面角.EFJcf2CE273,CGCECFEF.CE2CG2EGEFGH1EFFDDE又ACJaA2AC22而，AGACCG5.6312分12分tanA1HG-—5^5.HG所以二面角adeB的大小为arctan575.解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 Dxyz.依题设，B(2,2Q),C(0,2Q),E(0,2,1),A(2,0,4).uuur uurDE (021),DB(220),uLir uuurAC(2,2,4),DA(2,0,4)• uuuruuir Luuruur(I)因为ACgDB0,ACgDE0,故ACBD,ACDE.又DBIDED所以AC平面DBE.r(n)设向量n(x,y,z)是平面DAiE的法向量，则ruuurr

nDE,nuuuuDA12x4z0.4,n (4,1,2).ruuur.n,AC)等于二面角DEB的平面角,.r.rUULTcos.n,A1C1442ruuur

ngA1c

ruuur

nA1C所以二面角aDEB的大小为.14arccos 4212分20.解:(I)依题意,Sn1anSn 3n,即Sn12s3n,由此得Sn13n1 2(Sn3n)因此，所求通项公式为bn Sn 3n(a3)2n1(n)由①知Sn3n(a3)2n1于是，当n22时,anSnSn13n(a3)(a3)2n3n1(a3)2n2,an1an3n1(a3)2n22n212g222a3A0当n22时,3an1>an 12g-2综上，所求的a的取值范围是 912分21.(I)解：依题设得椭圆的方程为y2i,直线AB,EF的方程分别为x2yykx(k0).如图,设D(x0,kx0),E(xi,kx)F(x2,%),其中xi*2,2 2x2满足方程(i4k)x4,故x2xiuuir由EDuuur6DF知x0xi6(x2、，口 i小 、xo),信x0 7(6x2xi)57x27J4k2由D在AB上知x02kxo2,得xo 2i2k2k7.1104k2化简得24k225k解得k2或k3解法一8:根据点到直线的距离公式和①式知，点E,F到AB的距离分别为hih2xi2kx12x22kx2 22(i2k,i4k2)5(i4k2)2(i2k,i4k2),5(i4k2)i店，所以四边形AEBF的面积为-|AB(hihh)2k)i4k2)2(12k).1-4k_x2_x24y24x2y22(x24y2)2,当x22y2时，上式取等号.所以S的最大值为22.解:14k24k14k2<272,当2k1,即当12分k1时，上式取等号.所以当2k1,即当12分2解法二：由题设,BO1设y kx1，y2kx2,由①得x20,y2 y10,12分(I)f(x)(2cosx)cosxsinx(sinx)2cosx1(2、2cosx)(2\2cosx)当2k冗红3当2k冗红32ku2冗34冗312分(I)f(x)(2cosx)cosxsinx(sinx)2cosx1(2、2cosx)(2\2cosx)当2k冗红3当2k冗红32ku2冗34冗3(kZ)时,(kZ)时,cosxcosx1212(x)0;(x)0.因此f(x)在每一个区间2k冗27t,2k冗Z)是增函数,f(x)在每一个区间2冗2k冗一,2k冗

34Tt——(k3是减函数.故四边形AEBF的面积为S SABEF SAAEFX2 2y2e2y2)2(n)令g(x)axf(x),贝U第第11页（共11页）第第11页（共11页）g(x)a2cosx1(2cosx)TOC\o"1-5"\h\z2 3a 22cosx(2cosx)c 1 1 1 - a 一 •2 cosx 3 3一，. 1故当a>e时，g(x)>0.又g(0)0,所以当x20时，g(x)>g(0)0,即f(x)&ax. 9分、“一 1 一 一 ... 一当0 a一时，令h(x) sinx 3ax,贝U h(x) cosx3a.3故当x 0,arccos3a时,h(x)0.因此h(x)在0,arccos3a上单调增加.故当x(0,arccos3a)时，h(x)h(0)0,即sinx3