2022年广东省东莞虎门汇英学校八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角4．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行 D．三角形三个内角和等于180°5．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为()A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，127．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（）A．1 B． C． D．211．下列语句正确的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的负立方根 D．的平方根是﹣212．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．14．自然数4的平方根是______15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．16．若，则m+n=________．17．直线与平行，则的图象不经过____________象限．18．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．22．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．23．（10分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．24．（10分）如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？25．（12分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．26．某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3、C【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.4、A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.5、C【分析】由题意根据工作时间=工作总量÷工作效率，那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间进行分析即可．【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．6、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．7、D【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．8、D【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．【详解】解：A.，不能分解因式，故A错误；B.，不能分解因式，故B错误；C.，不能分解因式，故C错误；D.=（x-3）（x-1），故D正确；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．9、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、C【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【详解】解:如图，连接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)∵点E是AD的中点，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故选:C．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．11、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、±3是9的平方根，故B正确；C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；D、的平方根是±2，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．12、B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】分式有意义，的取值范围为：.故选.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点到直线AB的距离即为DE的长度．【详解】过点D作DE⊥AB于点E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴点到直线AB的距离是1cm故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．14、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：自然数4的平方根是±1．

故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15、1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.16、1【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解．【详解】∵∴∴故答案为：n【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．17、四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．18、小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．三、解答题（共78分）19、-1≤x﹤，数轴表示见解析【分析】先分别解出每个不等式的解集，再把各个解集表示在数轴上，取公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：对于不等式组由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式组的解是：-1≤x﹤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、数轴的应用，能正确解出不等式的解集且表示在数轴上是解答的关键．20、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．21、，1．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．22、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出≌.(2)根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．【详解】（1）证明：是等边三角形，,在与中≌.（2）解：≌.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.23、见解析【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝