新人教版九年级上册《24.2 点、直线、圆和圆的位置关系》2013年同步练习(一)

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新人教版九年级上册《24.2点、直线、圆和圆的位置关系》2013年同步练习（一）一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①三点可以确定一个圆；②三角形的外心是三角形三边中线的交点；③锐角三角形的外心在三角形外；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（）A．d＜rB．d≤rC．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或点P在⊙O内3．（2009•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交6．（2003•青岛）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切7．（2009•伊春）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2009•潍坊）已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A．2RB．RC．RD．R9．（2005•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50B．52C．54D．5610．已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D，与直角边AB、AC分别切于点E、F，则∠EDF等于（）A．90°B．60°C．75°D．45°11．从圆外一点向半径为9的圆作切线，若切线长为18，则从这一点到圆的最短距离为（）A．9B．9（﹣1）C．9（﹣1）D．912．（2010•兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切13．两内切圆的圆心距等于3cm，一个圆的半径为7cm，则另一个圆的半径是（）A．10cmB．4cmC．5cmD．4cm或10cm14．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（﹣4，0），则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切15．（2009•佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈二、填空题16．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，则点A在⊙C_________，点B在⊙C_________，点D在⊙C_________．（填“上“内”或“外”）17．已知一点到圆周上点的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为_________．18．（2011•成华区二模）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣1，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是_________．19．三角形的三边长为5cm、12cm、13cm，则它最长边上的高为_________．20．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为_________cm2．21．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是_________．22．（2011•徐州）已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_________个点到直线AB的距离为3．23．已知⊙O的直径是10cm，弦MN=8cm，则以O为圆心，r为半径作⊙O的同心圆．当r=_________cm时，作出的⊙O的同心圆与弦MN相切．24．已知圆的半径为6.5cm，直线l上一点P到圆心的距离为7cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是_________．25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么_________秒种后⊙P与直线CD相切．26．（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_________．27．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD中心，O1O2⊥AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现_________次．28．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=a，PB=2﹣a，则△PMB的周长等于_________．29．（2009•新疆）如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_________cm．30．（2009•太原）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_________度．31．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为_________，内切圆半径为_________．32．自圆外一点向圆引两条切线所形成的夹角为60°，若切线长为5cm，则此圆的半径为_________cm．33．在△ABC中，I为内心，若∠A=70°，则∠BIC=_________．34．（2010•孝感）P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为_________．35．（2003•重庆）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是_________度．36．如图，等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切边BC于点D，则图中阴影部分的面积为_________．37．已知两圆相切，且⊙O1的半径为8cm，⊙O2的半径为6cm，则两圆的圆心距O1O2=_________．38．如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是_________．39．（2011•枣庄）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．三、解答题40．在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求等腰△ABC外接圆的半径．41．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？42．如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？43．如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点．（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求该残破圆轮片的半径．44．（2008•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长．45．用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．46．（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．47．大家知道：任意四个点不能确定一个圆，但是有些特殊四边形的四个顶点在同一个圆上，请说出这些特殊的四边形，并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的关系．48．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？49．如图，在△ABC中，BC=+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r．50．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=m，⊙O的半径r=，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交．51．（2009•浔阳区模拟）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=．（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A．52．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？53．如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心，为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？54．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？55．（2009•莱芜）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．56．如图，AB为⊙O的直径，BE切⊙O于点C，连接AE交⊙O于点C，D是BE的中点．求证：CD是⊙O的切线．57．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC（2）求证：DE是⊙O的切线（3）若AB=10，∠ABC=30°，求DE的长．58．（2011•芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．59．（2010•德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．60．（2005•太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N．（1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC；（2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由．61．（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？62．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．（1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；（2）当点P的位置发生改变时（如图（2）），由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．63．如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．64．（2010•武汉）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．65．已知⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，上底AD=a，下底BC=b，则其内切圆的半径OP为_________．66．如图，PA、PB是⊙O的切线，点C在上，且∠ACB=130°，则∠P=_________；若点D也在上，且MN切⊙O于点D，且与PA、PB分别交于N、M两点，若PA=10cm，则△PMN的周长为_________．67．已知△ABC的内切圆半径r=，D、E、F为切点，∠ABC=60°，BC=8，，求AB、AC的长．68．（2010•遵义）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．69．已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程．70．已知直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，∠C=90°，求它的内切圆的半径r．小明同学求得的结果是r=（a+b﹣c）；小莉同学求得的结果是r=．你认为他们解答的结果都正确吗？如果你认为他们的解答都是正确的，请帮助他们写出解答的过程．71．（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．72．已知两圆半径之比是5：3，当两圆内切时，圆心距等于6．问：当两圆的圆心距分别是24，5，20时，相应两圆的位置关系如何？73．（2001•宜昌）如图，⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外一点，OP=6cm，求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？（分别作出图形，并解答）74．（2011•南昌）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距．75．如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后_________s两圆相切．76．（2004•锦州）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．77．（2006•宿迁）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系公共点的个数d＞a+rd=a+ra≤d＜a+rd=a﹣rd＜a﹣r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有_________个；（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系公共点的个数d＞a+rd=a+ra≤d＜a+rd＜a所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_________个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_________个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．

新人教版九年级上册《24.2点、直线、圆和圆的位置关系》2013年同步练习（一）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①三点可以确定一个圆；②三角形的外心是三角形三边中线的交点；③锐角三角形的外心在三角形外；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．分析：不在同一直线上三点才可以作一个圆，在同一直线上三点不能作一个圆，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的内部，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，根据以上内容判断即可．解答：解：∵不在同一直线上三点才可以作一个圆，∴①错误；∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，∴②错误；∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴③错误；∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，∴根据垂直平分线性质得出三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，∴④正确；故选A．点评：本题考查了三角形的外心与外接圆，线段垂直平分线性质，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2．用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（）A．d＜rB．d≤rC．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或点P在⊙O内考点：命题与定理．分析：用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．解答：解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，故选D．点评：否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．要注意该方法的灵活运用．3．（2009•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外考点：点与圆的位置关系．分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．解答：解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．4．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：点与圆的位置关系；直角三角形的性质．专题：分类讨论．分析：AC=BC=4cm，即A、B到圆心的距离等于半径，因而A、B在圆上；而D是AB的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的有两个点即点C和点D．解答：解：∵以C为圆心，4cm长为半径作圆，∠C=90°，AC=BC=4cm，则A、B到圆心C的距离等于半径，∴点A、B在圆上；又∵在直角三角形ABC中，D是AB的中点，AC=BC=4cm，则AB==4，∴CD=AB=2，则2＜4，∴点D在⊙C内，那么在圆内只有点C和点D两个点．故选C．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．5．（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．解答：解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选B．点评：此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．6．（2003•青岛）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：根据点的坐标，知圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2．则该圆必与y轴相离，与x轴相切．解答：解：∵是以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，∴圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2，则1=1，1＜2，∴该圆必与y轴相离，与x轴相切．故选C．点评：此题要注意：坐标平面内一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．7．（2009•伊春）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．解答：解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．点评：本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．8．（2009•潍坊）已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A．2RB．RC．RD．R考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．解答：解：连接OC，BC，∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=R，由切割线定理得，CD2=BD•AD=BD（BD+AB），∴BD=R．故选C．点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理求解．9．（2005•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50B．52C．54D．56考点：切线长定理．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．解答：解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（16+10）=52．故选B．点评：熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．10．已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D，与直角边AB、AC分别切于点E、F，则∠EDF等于（）A．90°B．60°C．75°D．45°考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接OE、OF，根据切线性质得出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠FOE=90°，由圆周角定理得出∠EDF=∠FOE，代入求出即可．解答：解：连接OE、OF，∵⊙O切AC于F，切AB于E，切BC于D，∴∠OFA=∠OEA=90°，∵∠A=90°，∴∠FOE=360°﹣90°×3=90°，由圆周角定理得：∠EDF=∠FOE=45°，故选D．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，切线性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠FOE和得出∠FDE=∠FOE．11．从圆外一点向半径为9的圆作切线，若切线长为18，则从这一点到圆的最短距离为（）A．9B．9（﹣1）C．9（﹣1）D．9考点：切线的性质．分析：先画出几何图PA与⊙O切与A点，PA=18，结OA，连结OP交⊙O于B点，则点P到⊙O的最短距离为PB的长，根据切线的性质得到OA⊥PA，再在Rt△OPA中利用勾股定理计算出OP=9，然后利用PB=OP﹣OB计算即可．解答：解：如图，PA与⊙O切与A点，PA=18，连结OA，连结OP交⊙O于B点，则点P到⊙O的最短距离为PB的长，∵PA与⊙O切与A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，PA=18，OA=9，∴OP==9，∴PB=OP﹣OB=9﹣9=9（﹣1），∴从P点到圆的最短距离9（﹣1）．故选C．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了切线长定理以及勾股定理．12．（2010•兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：相切两圆的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，∴半径差=|R﹣r|====1，即圆心距等于半径差，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法．注意此类题型可直接求出解判断，也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和．13．两内切圆的圆心距等于3cm，一个圆的半径为7cm，则另一个圆的半径是（）A．10cmB．4cmC．5cmD．4cm或10cm考点：圆与圆的位置关系．分析：分两种情况来分析：半径为7cm的圆为较大的圆；半径为7cm的圆为较小的圆，进行求解．解答：解：分两种情况考虑：当7cm为较大的圆时，另一个圆的半径=7﹣3=4；当7cm为较小的圆时，另一个圆的半径=7+3=10．所以另一个圆的半径为4cm或10cm．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，用到的知识点为：两圆内切，圆心距=两圆半径之差．注意：其中一圆的半径可能是较大圆，也有可能是较小圆．14．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（﹣4，0），则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：计算题．分析：由两圆心的坐标特点发现，两圆心都为x轴上的点，求出两圆心间的距离d，再由两圆的半径r与R，得到d=R+r，进而确定出两圆的位置关系是外切．解答：解：∵圆心坐标分别为（1，0）和（﹣4，0），∴两圆心的距离d=1﹣（﹣4）=5，又两圆半径分别为r=2，R=3，∴d=r+R，则两圆的位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，以及两点间的距离公式，圆与圆位置关系的判断方法为：若设两圆的半径分别为r，R，圆心距为d，当d=R+r时，两圆外切；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d＞R+r时，两圆外离．15．（2009•佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；转化思想．分析：根据自身的周长和滚动的周长求解．解答：解：设圆的半径是r，则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r为半径的圆周长，即是4πr，它自身的周长是2πr．即一共滚了2圈．故选C．点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程．二、填空题16．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，则点A在⊙C外，点B在⊙C上，点D在⊙C内．（填“上“内”或“外”）考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵CA=4cm＞3cm，∴点A在⊙C外；∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，∴BC==3（cm），∴点B在⊙C上；∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD==＜3，∴点D在⊙C内．故答案为外，上，内．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．17．已知一点到圆周上点的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为10或8．考点：点与圆的位置关系．分析：分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径．解答：解：当点在圆内时，圆的直径为9+1=10；当点在圆外时，圆的直径为9﹣1=8．故答案是：10或8．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径．18．（2011•成华区二模）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣1，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（0，0）．考点：垂径定理；坐标确定位置；坐标与图形性质；勾股定理．专题：网格型．分析：根据垂径定理可得：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．然后由点A的坐标为（﹣1，3），即可得到点O的坐标．解答：解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣1，3），∴点O的坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．点评：此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．三角形的三边长为5cm、12cm、13cm，则它最长边上的高为cm．考点：勾股定理的逆定理．分析：首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解答：解：∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，×5×12=×13×h，解得：h=（cm），故答案为：cm．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为8或32cm2．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质，以及垂径定理的性质，作出三角形的高，即可求出，应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能．解答：解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC=8cm，⊙O的半径为5cm，AB=AC，∴AD⊥BC，∴OD=3，AD=8，∴△ABC的面积为32，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5﹣3=2，∴△ABC的面积为8．故填：8或32．点评：此题主要考查了垂径定理与等腰三角形的性质，题目有一定代表性，容易出错．21．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是6＜r＜10．考点：点与圆的位置关系；矩形的性质．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：如图：在矩形ABCD中AC====10．由图可知圆A的半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6＜r＜10．点评：本题的实质是考查点与圆的位置关系，需要同学们树立数形结合的思想．22．（2011•徐州）已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为3．考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，由OC=2，OA=5，得到PC=3，即点P到到直线AB的距离为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为7，而圆为对称图形，则还有两个点M，N到直线AB的距离为3．解答：解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC=2，而OA=5，∴PC=3，即点P到到直线AB的距离为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为7，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的距离为3．故答案为3．点评：本题考查了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离小于圆的半径，这条直线与圆相交．23．已知⊙O的直径是10cm，弦MN=8cm，则以O为圆心，r为半径作⊙O的同心圆．当r=3cm时，作出的⊙O的同心圆与弦MN相切．考点：圆与圆的位置关系．分析：先根据题意画出图形，过O点作OC⊥MN于C，连接OM，根据垂径定理可知MC=MN=4cm，然后在△OCM中根据勾股定理即可解答．解答：解：如图，过O点作OC⊥MN于C，连接OM，则MC=MN=4cm．在△OCM中，∵∠OCM=90°，∴OC2+MC2=OM2，即r2+42=52，解得r=3cm．故答案为3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理，难度适中，解答此题的关键是作弦心距OC，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．24．已知圆的半径为6.5cm，直线l上一点P到圆心的距离为7cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是相交或相切或相离．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：圆心到直线l的距离与半径大小关系不确定，故直线与圆位置关系可能为相交，相切或相离．解答：解：根据题意得：直线与圆位置关系是相交或相切或相离．故答案为：相交或相切或相离点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r大小关系来判断．25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么4或8秒种后⊙P与直线CD相切．考点：直线与圆的位置关系；切线的判定．专题：动点型；分类讨论．分析：分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．解答：解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==8（秒）．故答案为4或8．点评：本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．26．（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．27．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD中心，O1O2⊥AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现5次．考点：旋转的性质；直线与圆的位置关系．专题：动点型．分析：根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．解答：解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴有5次，依次是⊙O1在正方形ABCD外，与边AD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边AD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O1在正方形ABCD外，与边BC相切；故答案为：5．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．28．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=a，PB=2﹣a，则△PMB的周长等于2+．考点：切线的性质．分析：连接OM，由PM为圆的切线，利用切线的性质得到PM垂直于OM，在直角三角形OPM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出MB为斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出MB的长，即可确定出三角形PMB的周长．解答：解：连接OM，∵PM为圆O的切线，∴OM⊥PM，即∠PMO=90°，在Rt△OPM中，OP=OB+PB=a+2﹣a=2，OM=OA=a，PM=a，根据勾股定理得：OP2=MP2+OM2，即4=3a2+a2，解得：a=1，∴MP=，BP=OB=1，即MB为斜边上的中线，∴MB=1，则△PMB的周长为2+．故答案为：2+点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．29．（2009•新疆）如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．考点：切线的性质．分析：根据题意画图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OWC是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函数值，可求得点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．解答：解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=∠ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．点评：本题利用了切线的性质，矩形的性质，余切的概念，切线长定理求解．30．（2009•太原）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30度．考点：圆周角定理；三角形内角和定理．分析：连接OC，则∠OCD=90°，由圆周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°．解答：解：连接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．31．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为5，内切圆半径为2．考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得6﹣r+8﹣r=10，求解即可．解答：解：如图，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴外接圆半径为5，设内切圆的半径为r，∴CE=CF=r，∴AD=AF=8﹣r，BD=BE=6﹣r，∴6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．故答案为：5；2．点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．32．自圆外一点向圆引两条切线所形成的夹角为60°，若切线长为5cm，则此圆的半径为cm．考点：切线的性质．分析：画出几何图形，PA、PB为⊙O的两切线，A、B为切点，∠AOB=60°，PA=PB=5cm，然后连结OP，OA，根据切线长定理得到OP平分∠APB，即∠APO=30°，根据切线的性质定理得到OA⊥PA，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OA的长即可．解答：解：如图，PA、PB为⊙O的两切线，A、B为切点，且∠AOB=60°，PA=PB=5cm，连结OP，OA，∵PA、PB为⊙O的两切线，∴OP平分∠APB，即∠APO=30°，∵A为切点，∴OA⊥PA，在Rt△OAP中，PA=5cm，∠APO=30°，∴OA==cm．故答案为．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了切线长定理以及含30度的直角三角形三边的关系．33．在△ABC中，I为内心，若∠A=70°，则∠BIC=125°．考点：三角形的内切圆与内心．分析：求出∠ABC+∠ACB的度数，求出∠IBC+∠ICB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I为内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故答案为：125°．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠IBC+∠ICB的度数．34．（2010•孝感）P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为65°或115°．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接OA、OB，根据切线的性质判断出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠ACB的度数，最后由圆内接四边形的性质，求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=50°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，即当C在D处时，∠ACB=65°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣65°=115°．于是∠ACB的度数为65°或115°．点评：本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．35．（2003•重庆）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是99度．考点：切线长定理；圆内接四边形的性质．分析：根据切线长定理得EC=EB，则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．解答：解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB=EC，又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°，∴∠BCD=180°﹣（∠BCE+∠DCF）=180°﹣99°=81°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°﹣81°=99°．点评：此题综合考查了切线长定理、圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识．36．如图，等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切边BC于点D，则图中阴影部分的面积为2πcm2．考点：三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算．分析：根据等边和等腰三角形性质得出∠OBD的度数和求出BD的长，根据解直角三角形求出OD，根据扇形面积公式求出即可．解答：解：∵等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切边BC于点D，∴BD=DC=6cm，∠OBD=∠ABC=60°=30°，∠ODB=90°，∴∠BOD=60°，OD==2（cm），∴阴影部分的面积是=2π（cm2），故答案为：2πcm2．点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，关键是求出∠EOD的度数和求出OD的长．37．已知两圆相切，且⊙O1的半径为8cm，⊙O2的半径为6cm，则两圆的圆心距O1O2=14cm或2cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时，两圆的圆心距O1O2=8+6=14（cm）；当两圆内切时，两圆的圆心距O1O2=8﹣6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．38．如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是8或16．考点：圆与圆的位置关系．分析：由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长．解答：解：∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．故点O2移动的长度8或16．故答案为：8或16．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要向右移、向右移进行分类讨论，小心不要漏解．39．（2011•枣庄）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是﹣2＜a＜2．考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|=|a|，两圆内含时，圆心距＜5﹣3．解答：解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a﹣0|=|a|，因为，两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．点评：当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．三、解答题40．在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求等腰△ABC外接圆的半径．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理．分析：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根据勾股定理求出AD，设等腰△ABC外接圆的半径，在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB2=OD2+BD2，代入求出即可．解答：解：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，∵AB=AC，O为△ABC外接圆的圆心，∴AD⊥BC，BD=DC（三线合一），BD=DC=BC=5，设等腰△ABC外接圆的半径为R，则OA=OB=OC=R，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===12，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即R2=（12﹣R）2+52，R=，即等腰△ABC外接圆的半径为．点评：本题考查了三角形的外接圆、勾股定理、等腰三角形的性质、方程的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．41．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可通过解直角三角形求出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵CA=3cm＞cm，∴点A在⊙C外；∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3cm，∴BC=AC•tan30°=3×=（cm），∴点B在⊙C上；∵在△ADC中，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，∴CD=AC=cm＜cm，∴点D在⊙C内；∵CD=cm，∴要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有cm．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．42．如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？考点：点与圆的位置关系．分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系；（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．解答：解；（1）连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．43．如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点．（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求该残破圆轮片的半径．考点：垂径定理的应用．专题：探究型．分析：①利用垂径定理得出AC，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；②利用垂径定理以及等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，即可得出答案．解答：解：①如图1所示：②如图2，∵AC=BC=60cm，∠ACB=120°∴∠AOC=∠BOC，又∵AO=CO，CO=BO，∴△AOC≌△COB，∴∠CBO=∠ACO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等边三角形，∴半径为60cm．点评：本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠CBO=∠ACO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．44．（2008•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由圆O的圆周角∠ACB=90°，根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD为圆O的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形，又AD是△ABC的角平分线，可得一对角相等，而这对角都为圆O的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED，利用HL可证明直角三角形ACD与AED全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形ABC为直角三角形，根据AC及CB的长，利用勾股定理求出AB的长，由第一问的结论AE=AC，用AB﹣AE可求出EB的长，再由（1）∠AED=90°，得到DE与AB垂直，可得三角形BDE为直角三角形，设DE=CD=x，用CB﹣CD表示出BD=12﹣x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为CD的长，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又AD是△ABC的∠BAC的平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；（2）∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，∴根据勾股定理得：AB==13，由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==．点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，本题的思路为：根据圆周角定理得出直角，利用勾股定理构造方程来求解，从而得到解决问题的目的．灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键．45．用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．考点：反证法．专题：证明题．分析：利用反证法证明的第一步假设BD和CE互相平分，进而利用平行四边形的判定与性质得出BE∥CD，进而得出与已知出现矛盾，从而得出原命题正确．解答：证明：连接DE，假设BD和CE互相平分，∴四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD，∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，∴AC不可能平行于AC，与已知出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即BD和CE不可能互相平分．点评：此题主要考查了反证法的证明，根据反证法步骤得出假设BD和CE互相平分进而得出矛盾是解题关键．46．（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．47．大家知道：任意四个点不能确定一个圆，但是有些特殊四边形的四个顶点在同一个圆上，请说出这些特殊的四边形，并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的关系．考点：圆内接四边形的性质．分析：如果四边形的四个顶点在同一个圆上，那么一定存在着某一个点，这个点到这个四边形四个顶点的距离相等，如矩形，正方形；根据圆内接四边形的对角互补可知这些四边形的对角互补．解答：解：∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．点评：本题考查了圆内接四边形的条件及性质，需理解四个顶点在同一个圆上的条件，掌握圆内接四边形的对角互补的性质．48．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？考点：直线与圆的位置关系．分析：（1）过点C作CD垂直于AB，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，可得出圆C与AB相切时，CD为此时圆C的半径，在直角三角形ABC中，由AB及AC的长，利用勾股定理求出BC的长，由直角三角形的面积可以由斜边AB与高CD乘积的一半来，也可以由两直角边乘积的一半来求，可得出CD的长，即为AB与圆C相切时的半径；（2）用半径和CD的长比较后即可得到结论．解答：解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，如图所示：Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，根据勾股定理得：BC=4cm，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD==2cm，则以点C为圆心，当半径为2cm时，AB与⊙C相切；（2）∵2＜2＜4∴以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别相离和相交；点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：勾股定理，三角形的面积求法，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．49．如图，在△ABC中，BC=+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：过A作AD垂直于BC，由已知的度数，利用特殊角的三角函数值表示出BD与DC，BD+DC=BC，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出AD的长，（1）若圆A与直线BC相切，AD=r，求出此时r的值；（2）若圆A与直线BC相交，AD小于r，求出r的范围；（3）若圆A与直线BC相离，AD大于r，求出r的范围．解答：解：设AD=k，根据题意得：DC=k，BD=k，∴BC=BD+DC=k+k=+1，即k=1，∴AD=1，（1）当圆A与直线BC相切时，AD=r，此时圆A半径为1；（2）当圆A与直线BC相交时，AD＜r，此时r＞1；（3）当圆A与直线BC相离时，AD＞r，此时r＜1．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断．50．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=m，⊙O的半径r=，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，过O作OD⊥AC，可得出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠AOD为30°，利用锐角三角函数定义表示出OD，（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）若圆O与AC相切，则有OD=r，求出m的值即可；（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：根据题意画出图形，过O作OD⊥AC，∴OD∥BC，∴∠AOD=∠B=30°，在Rt△AOD中，OA=m，∠AOD=30°，∴OD=OAcos30°=m，（1）若圆O与AC相离，则有OD＞r，即m＞，解得：m＞，则当m＞时，圆O与AC相离；（2）若圆O与AC相切，则有OD=r，即m=，解得：m=，则当m=时，圆O与AC相切；（3）若圆O与AC相交，则有0＜OD＜r，即0＜m＜，解得：0＜m＜，则当0＜m＜时，圆O与AC相交．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断．51．（2009•浔阳区模拟）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=．（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A．考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：（1）连接OC，得到Rt△CPO，利用勾股定理可以求出CP的长，也就是CD的一半；（2）先变换成与AB垂直，再进行上下移动使之与圆相切．解答：解：（1）如图1，连接OC，∵OP⊥CD，∴CP=CD=，∴CD=2；（6分）（2）∵∠PEO=45°，OP=，∴OE=2，BE=3，∴将直线CD绕着点E逆时针旋转45°后，若再沿射线EB平移3个单位，直线CD与⊙O相切于B，或再沿射线EA平移7个单位，直线CD与⊙O相切于A（如图2）．（12分）点评：本题主要考查了垂径定理，构造直角三角形，然后利用勾股定理求解是解决本题的关键．52．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？考点：直线与圆的位置关系．分析：首先根据当⊙O与DC相切时候得到OP是中位线，从而得到AD+BC=2OP，即a+b=c，然后分三种情况说明即可．解答：解：当⊙O与DC相切，设切点为P，连OP，则OP⊥CD，∵AO=BO，AD‖BC∴OP是中位线，∴AD+BC=2OP，即a+b=c，所以（1）当a，b，c满足a+b＞c时，⊙O与DC相离；（2）当a，b，c满足a+b=c时，⊙O与DC相切；（3）当a，b，c满足a+b＜c时，⊙O与DC