中职数学教案-函数单调性

中职数学授课方案——函数单一性中职数学授课方案——函数单一性中职数学授课方案——函数单一性

函数的基本性质——单一性

【授课目的】

1、知识目标：

（1）理解函数的单一性的看法；

（2）会借助于函数图像议论函数的单一性；

（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单一性。

2、能力目标：经过看法的授课，培养学生观察、比较、剖析、概括的逻辑思

维能力，使学生体验数学的一般思想方法，提高剖析问题、解

决问题的能力。

3、德育目标：经过知识的研究过程培养学生认真观察、认真剖析、慎重论证

的优异思想习惯，让学生经历从详尽到抽象，从特别到一般，

从感性到理性的认知过程．

【授课重点】

函数的单一性定义。

【授课难点】

利用函数的单一性定义判断、证明函数的单一性。

【授课方法】

讲解法、议论法、发言法、剖析法、举例法、演示法。

【教具准备】

多媒体课件

【课时安排】

两课时（90分钟）

【授课过程】

授课授课授课授课

授课表现说明

环节时间目的方法

（出示f(x)x2及f(x)2两函数图像）课件出示x1、提出问题：指名函数图（1）何为奇函数何为偶函数回答像，进一检查学步直观上复（2）怎样判断一个函数的奇偶性5生对函引导帮助学生习2、回顾概括：分数奇偶概括理解牢固旧（1）图像：关于y轴对称---偶函数看法。钟性的掌知握情况关于x轴对称---奇函数（2）表达式：在定义域内．．．．．满足f(x)f(x)---偶函数满足f(x)f(x)---奇函数1、序言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，

本节课我们连续来研究函数的性质。

2、问题情境：

（1）以以下列图为某股票在9∶00～11∶30内的行情

板书：

函数的基

本性质

课件示图

图，请描述此股票的涨幅情况。创立导自由情境入发言分

激励学生

积极发

言，培养

新钟引出

课课题

从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，

举例

学生语言

表达能

力。

即时间增加股票价格反而减小．

法课件示图

使学生体

授课授课

环节时间

新

授

课

12

分

新钟

授

课

授课

目的

直观

认识

函数

的单

调性

授课

授课表现

方法

2）其他：气温时段图、水位变化图、心电图等。

3、概括：

上述现象都反响出了函数的一个基本性质

——单一性

1、函数的单一性

（1）观察以下函数图像

分组议论：各函数图像的变化趋势是怎样的当

议论自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的函

数值y是怎样变化的

yf(x)x2y44332211-2-1O12x-2-1O12x-1-1f(x)x2代表yf(x)x2yf(x)2发言4x3211-3-2-1O123xx-2-1O12-1-2-1-3

剖析：

①函数f(x)x2的图像向来沿x轴正方向

逐渐上涨，即：在（－∞，+∞）上，y随x的

引导增大而增大。

说明

会函数单

调性的实

际意义

板书：

单一性

培养学生

的观察、

剖析、概

括能力。

课件示图

培养学生

数学语言

的表达能

力

授课授课授课授课授课表现环节时间目的方法②函数f(x)x2的图像向来沿x轴正方向概括逐渐下降，即：在（－∞，+∞）上，y随x的增大而减小。③函数f(x)x2的图像在y轴左侧逐渐下演示降，在y轴右侧逐渐上涨，法

即：在（－∞，0]上，y随x的增大而减小。

在[0，+∞）上，y随x的增大而增大。

④函数f(x)2的图像在y轴左侧逐渐下

x

降，在y轴右侧也逐渐下降。

即：在（－∞，0）上，y随x的增大而减小。

在（0，+∞）上，y随x的增大而减小。

小结：

近似地，函数值随着自变量的增大而增大

（或减小）的性质就是函数的单一性。

思虑：

小组某函数图像以下,能说出其函数值随自变

议论量变化的规律吗

理解

说明

分别出示

图像，逐

一剖析

函数图象

的逐渐上

升、下降

用动画演

示，增加

直观性，

便于学生

理解。

课件示图

经过实例

使学生体

会到用定

义严格表

述函数单

分增、减

授课授课授课授课表现环节时间目的新钟函数结论：难以确定分界点的确切地址．授的定课义认识：用函数图象判断函数单一性诚然比较直观，但有时不够精确，需要结合剖析式进行研究。

2、增函数和减函数

示图（课本P76图3－15）

看法：一般地，设函数yf(x)的定义域

上某个区间为I：

（1）若是关于任意的x1，x2∈I，

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，我们就说函数yf(x)在区间．．I上是单一增函数。

其图像沿x轴正方向上涨。

yf(x)

(x2)f(x1)

授课

说明

方法

调性的必

要性

引导学生讲由直观图

授像抽象出法符号定

义，切合

学生认知

规律，学

生易于接

受。

重申重点

词：

“任意”、

“都有”

加强对概

念知识的

理解掌握

（2）若是关于任意的x1，x2∈I，

认识当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，我们就说函

单一数yf(x)在区间I上是单一减函数。．．函数

其图像沿x轴正方向下降。及单小组

15调区议论

授课授课授课授课

授课表现说明

环节时间目的方法

分间的

钟概论

新

授

课

运用

图像

判断

函数

单一

性及

确定

单一

区间

yf(x)(x1)f(x2)

3、单一函数、单一区间（）看法：若是函数yf(x)在区间I上1是增函数或减函数，我们就说函数yf(x)在这一区间拥有单一性，区间I称为函数

f(x)的单一区间。

（2）练习：（示图）

请指出一次函数yx2和二次函数

x2单一区间。

3）重申：

函数的单一性是对定义域内某个区间而言

的。有些函数在其整个定义域内拥有单一性，

如一次函数ykxb（k0)等；有些函数在

整个定义域内不拥有单一性，但在定义域内某

个区间上拥有单一性，如二次函数

yax2bxc（a0)等。

指名

发言

引导

概括

出示函数

图像，以

帮助学生

剖析理解

看法。

课件出示演示

例题

法

（4）例题讲解：（课本P77例1）

例1图示为函数yf(x),x10,10

的图像，试依照图像指出这个函数的单一区间，

并说明在每个单一区间上，它是增函数还是减

函数。

课件动画

演示：标

记图像中

发言的重点点

授课授课授课授课

授课表现说明

环节时间目的方法

y法

20

分

钟运用

-42-10-1Ox810

说明：解题时，要将函数图像以几个重点

新

授

课

定义

法判

断函

数的

单一

性

点（峰、谷）分开获取几个区间，今后再逐个

判断每个区间的单一性。讲解法解：函数yf(x)的单一区间有10,4，4,1，1,2，2,8，8,10。函数yf(x)在区间10,4，1,2，8,10上是减函数，在区间4,1，2,8上重申：小组是增函数。1、注意解议论题格式4、函数单一性的判断剖析2、作差同（1）师：利用图像来判断函数的单一性是“0”比

指名一种简单常用的方法，但这种方法较为大概，3、确定函

板演且有时因函数图像复杂而难以判断，因此，我数的定义

们要学习其他一种更严格的方法：依照定义判域

断函数的单一性。

2）例题讲解：（课本P77例2）

试用函数单一性的定义议论以下函数的单集体

调性：校订

授课授课授课授课

授课表现说明

环节时间目的方法

f(x)3x6

②f(x)2x21,x0,

①解：任取x1,x2(,),且x1＜x2则f(x1)3x16引导f(x2)3x26概括f(x1)f(x2)(3x16)(3x26)3(x1x2)由x1＜x2得3(x1x2)＜0

牢固整式

乘法公式

因此f(x1)f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)

因此，函数f(x)3x6在(,)上

是增函数。

②解：任取x1,x2[0,),且x1＜x2则f(x1)2x121f(x1)2x221f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)2x122x22222(x2x1)2(x2x1)(x2x1)因为(x2x)＞，(x2x)＞，1010因此f(x1)f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)因此，函数f(x)2x21在[0,)上

是减函数。

培养学生

对知识要

点的概括

能力

（3）概括：

依照定义判断函数单一性的步骤：

授课授课授课授课

授课表现说明

环节时间目的方法

牢固

函数

课单一

15

堂性的

分

练看法

钟

习及判

断的

方法

加强

课5看法

堂分

小钟突出

结

重点

.设x1,x2是给定区间（或定义域）的任意两值，且x1＜x2；

.写出f(x1)、f(x2)；

.化简f(x1)－f(x2)，并判断符号；Ⅳ.下结论：f(x1)－f(x2)＜0——增函数

f(x1)－f(x2)＞0——减函数。

练习：

1、完成课本P78“知识牢固2”两题。

、填空：

已知函数yf(x)在区间(,)上

是减函数，用符号“＞”、“＜”填空。

（1）f(3)f(3)（2）f(1.2)f(2.1)32)（4）f(5)32f(0)

1、关于在某函数定义域内某区间的任意两

自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有：

(x1)＜f(x2)，则称函数在这个区间上是单一增函数；

(x1)＞f(x2)，则称函数在这个区间上是单一减函数。

2、利用定义判断函数的单一性是经过确定

f(x1)－f(x2)的符号来判断f(x1)与f(x2)大

小。

合作

学习

及时

反响

发言

法

指导学生

函数简图

画法

3）题

予以指

导

师生共同

小结、归

纳，提炼

重点，帮

助学生进

一步理解

掌握本节

内容

授课授课

环节时间

布

1置

分

作

钟

业

授课授课

授课表现说明

目的