电子在静电场中的运动课件

电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电场和磁场中运动，特别是在电场和磁场中偏转、聚焦和成像规律的一门科学。它与几何光学有很多相似之处：（1）几何光学是利用透镜使光线聚焦成像，而电子光学则利用电、磁场使电子束聚焦成像，电、磁场起着透镜的作用。（2）几何光学中，利用旋转对称面作为折射面，而电子光学系统中，是利用旋转对称的电、磁场产生的等位面作为折射面。因此涉及的电子光学主要是研究电子在旋转对称电、磁场中的运动规律。

第一节电子光学基础电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电场和磁1（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨迹看成射线，并由此引入一系列的几何光学参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成像作用。但应注意电镜中的电子光学：

（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间无关，且处于真空中。（2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨迹看成射线，并由此引2电子在静电场中的运动课件3一、光学显微镜的局限性

光学显微镜的“分辨本领”是表示一个光学系统刚能清楚地分开两个物点间的最小距离，距离越小，分辨能力越高。阿贝根据衍射理论导出的光学透镜分辨能力的公式：

nsina称为数值孔径，用N.A表示。由（3）式可知，透镜的分辨率r值与N.A成反比，与λ值成正比，r值越小，分辨本领越高。

一、光学显微镜的局限性4当用可见光作光源，采用组合透镜、大的孔径角、高折射率介质浸没物镜时，N.A值可提高到1.6。最佳情况的透镜分辨极限是200nm。要进一步提高显微镜的分辨能力，就必须用更短波长的照明源。X射线波长很短，在0.05~10nm范围，但其聚焦成像较为困难。电子束流具有波动性，且波长比可见光短得多。显然，如果用电子束做照明源制成电子显微镜将具有更高的分辨本领。当用可见光作光源，采用组合透镜、大的孔径角、高折5二、电子的波动性及其波长

1924年，德布罗意提出了运动着的微观粒子也具有波粒二象性的假说。这个物质波的频率和波长与能量和动量之间的关系如下：由此可得德布罗意波波长

运动中的电子也必伴随着一个波——电子波。λ:二、电子的波动性及其波长1924年，德布罗意6当加速电压较低时，v<<c(光速)，电子质量近似于静止质量m0，由（6）、（7）式整理得：一个初速度为零的电子，在电场中从电位为零的点受到电位为V的作用，其获得的动能和运动速度v之间的关系为：电子波长与其加速电压平方根成反比，加速电压越高，电子波长越短。当加速电压较低时，v<<c(光速)，电子质量近似于静止质量m7加速电压（kV）电子波长（nm）加速电压（kV）电子波长（nm）10.0388800.00418100.01221000.00370200.008592000.00251300.006985000.00142500.0053610000.00087当加速电压较高时，电子运动速度增大，电子质量也随之增大，必须用相对论进行校正：加速电压（kV）电子波长（nm）加速电压（kV）电子波长（n8三、电子在电磁场中的运动和电子透镜即加速电压的大小决定了电子运动的速度。电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用磁透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和磁透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch奠定的。1.电子在静电场中的运动电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：三、电子在电磁场中的运动和电子透镜即加速电压的大小决定了电子9当电子的初速度不为零、运动方向与电场力方向不一致时，电场力不仅改变电子运动的能量，而且也改变电子的运动方向。

如图1：AB上方电位为V1，下方为V2，电子通过V1、V2的界面时，电子的运动方向突变，电子运动的速度从v1变为v2。因为电场力的方向总是指向等电位面的法线，从低电位指向高电位，而在电位面的切线方向的作用力为0。也就是说在该方向的速度分量不变。所以有：电子在静电场中的运动课件10电子在静电场中的运动课件11由（12）式可见，电子在静电场中运动方式与光的折射现象十分相似，并且当电子从低电位区V1进入高电位区时，折射角,也即电子的运动轨迹趋向于法线。反之电子的轨迹将离开法线。静电透镜与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定形状的等电位曲面簇也可以使电子束聚焦成像。产生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静电透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式静电透镜。由（12）式可见，电子在静电场中运动方式与光的折射现象十分相12电子在静电场中的运动课件133.磁透镜电荷在磁场中运动时会受到洛仑兹力的作用，其表达式为：3.磁透镜电荷在磁场中运动时会受到洛仑兹力14

电子所受洛仑兹力的大小为所以电子在均匀磁场中运动中的受力情况及运动轨迹可分为：电子所受洛仑兹力的大小为15

旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，能使电子束聚焦成像。产生这种旋转对称非均匀磁场的线圈装置就是磁透镜。目前电子显微镜中使用的是极靴磁透镜，它是在短线圈、包壳磁透镜的基础上发展而成的。磁透镜的作用使入射电子束聚焦成像。几种磁透镜的作用示意图如下：旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，能使电16电子在静电场中的运动课件17电子在静电场中的运动课件18磁透镜与静电透镜的比较：

磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，但现代所有的透射电镜除电子光源外都用磁透镜做会聚镜，主要因为：1、磁透镜的焦距可以做得很短，获得高的放大倍数和较小的球差；2、静电透镜要求过高的电压，使仪器的绝缘问题难以解决。磁透镜与静电透镜的比较：19四、电磁透镜的像差

要得到清晰且与物体的几何形状相似的图象，必须有：磁场分布是严格轴对称；满足旁轴条件；电子波的波长（速度）相同。但实际上磁透镜和玻璃透镜一样，具有很多缺陷，并不能完全满足上述条件，因此造成像差。像差包括：球差、色差、像散和畸变。四、电磁透镜的像差20球差球差是一种几何误差，是镜体的不同部分对电子的有不同的会聚能力引起的。因此从一个物点散射的电子束经过具球差的磁透镜后物象并不会聚一点，而分别会聚于轴向的一定距离上，如图（2-9a）。无论像平面在什么位置，都不能得到清晰的像，而是一个弥散圆斑。在某一位置，可获得最小的弥散圆斑，称为球差最小弥散圆，其半径为：球差是电子显微镜的最主要的像差之一。它往往决定显微镜的分辨本领。球差球差是电子显微镜的最主要的像差之一。它往往决21电子在静电场中的运动课件222.色差

玻璃透镜对不同波长的光具有不同的焦距，磁透镜对不同能量的电子也有不同的会聚能力，这正是引起色差的原因。图（2-9b）其效果与球差相似，在轴向距离范围内也存在一个最小的色差弥散圆斑，半径为rC：Cc为透镜的色差系数，随激励磁电流增大而减小。引起能量变化的主要原因为：电子加速电压不稳定，引起照明电子束能量波动。电子与物质相互作用后，电子能量受到损失。2.色差Cc为透镜的色差系数，随激励磁电流增大23电子在静电场中的运动课件24像散像散是由于透镜磁场不是理想的旋转对称磁场而引起的像差。主要是生产工艺、透镜污染，使透镜磁场不完全旋转对称，而只是近似的双对称场。这样产生在透镜的XZ、YZ两个对称面方向的焦距不同，使物象不能聚焦，形成弥散的椭圆斑，最小的弥散圆斑半径为a：图（2-9c）由于这种像散发生在轴上，因此也称为轴上像散。像散将影响电镜的分辨能力，一般电镜中都有消像散器，可以把像散校正到容许的程度。像散由于这种像散发生在轴上，因此也称为轴上像散。像散将影响电25电子在静电场中的运动课件26五、电磁透镜的场深和焦深电镜具有场深大、焦深长的特点。所谓场深是指在不影响透镜成像分辨率的前提下，物平面可沿透镜移动的距离。如图所示:

当r=1nm，a=10-3~10-2rad时，Df约为200~2000nm，对于加速电压为100kV的电子显微镜，样品厚度一般控制在200nm以下，在透镜场深范围内，试样各部位都能聚焦成像。五、电磁透镜的场深和焦深当r=1nm，a=1027电子在静电场中的运动课件28所谓焦深是指在不影响透镜成像分辨率的前提下，像平面可沿透镜轴移动的距离。焦深反应了观察屏或照相底板可在像平面上、下沿镜轴移动的距离。所谓焦深是指在不影响透镜成像分辨率的前提下，像平29电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电场和磁场中运动，特别是在电场和磁场中偏转、聚焦和成像规律的一门科学。它与几何光学有很多相似之处：（1）几何光学是利用透镜使光线聚焦成像，而电子光学则利用电、磁场使电子束聚焦成像，电、磁场起着透镜的作用。（2）几何光学中，利用旋转对称面作为折射面，而电子光学系统中，是利用旋转对称的电、磁场产生的等位面作为折射面。因此涉及的电子光学主要是研究电子在旋转对称电、磁场中的运动规律。

第一节电子光学基础电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电场和磁30（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨迹看成射线，并由此引入一系列的几何光学参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成像作用。但应注意电镜中的电子光学：

（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间无关，且处于真空中。（2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨迹看成射线，并由此引31电子在静电场中的运动课件32一、光学显微镜的局限性

光学显微镜的“分辨本领”是表示一个光学系统刚能清楚地分开两个物点间的最小距离，距离越小，分辨能力越高。阿贝根据衍射理论导出的光学透镜分辨能力的公式：

nsina称为数值孔径，用N.A表示。由（3）式可知，透镜的分辨率r值与N.A成反比，与λ值成正比，r值越小，分辨本领越高。

一、光学显微镜的局限性33当用可见光作光源，采用组合透镜、大的孔径角、高折射率介质浸没物镜时，N.A值可提高到1.6。最佳情况的透镜分辨极限是200nm。要进一步提高显微镜的分辨能力，就必须用更短波长的照明源。X射线波长很短，在0.05~10nm范围，但其聚焦成像较为困难。电子束流具有波动性，且波长比可见光短得多。显然，如果用电子束做照明源制成电子显微镜将具有更高的分辨本领。当用可见光作光源，采用组合透镜、大的孔径角、高折34二、电子的波动性及其波长

1924年，德布罗意提出了运动着的微观粒子也具有波粒二象性的假说。这个物质波的频率和波长与能量和动量之间的关系如下：由此可得德布罗意波波长

运动中的电子也必伴随着一个波——电子波。λ:二、电子的波动性及其波长1924年，德布罗意35当加速电压较低时，v<<c(光速)，电子质量近似于静止质量m0，由（6）、（7）式整理得：一个初速度为零的电子，在电场中从电位为零的点受到电位为V的作用，其获得的动能和运动速度v之间的关系为：电子波长与其加速电压平方根成反比，加速电压越高，电子波长越短。当加速电压较低时，v<<c(光速)，电子质量近似于静止质量m36加速电压（kV）电子波长（nm）加速电压（kV）电子波长（nm）10.0388800.00418100.01221000.00370200.008592000.00251300.006985000.00142500.0053610000.00087当加速电压较高时，电子运动速度增大，电子质量也随之增大，必须用相对论进行校正：加速电压（kV）电子波长（nm）加速电压（kV）电子波长（n37三、电子在电磁场中的运动和电子透镜即加速电压的大小决定了电子运动的速度。电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用磁透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和磁透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch奠定的。1.电子在静电场中的运动电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：三、电子在电磁场中的运动和电子透镜即加速电压的大小决定了电子38当电子的初速度不为零、运动方向与电场力方向不一致时，电场力不仅改变电子运动的能量，而且也改变电子的运动方向。

如图1：AB上方电位为V1，下方为V2，电子通过V1、V2的界面时，电子的运动方向突变，电子运动的速度从v1变为v2。因为电场力的方向总是指向等电位面的法线，从低电位指向高电位，而在电位面的切线方向的作用力为0。也就是说在该方向的速度分量不变。所以有：电子在静电场中的运动课件39电子在静电场中的运动课件40由（12）式可见，电子在静电场中运动方式与光的折射现象十分相似，并且当电子从低电位区V1进入高电位区时，折射角,也即电子的运动轨迹趋向于法线。反之电子的轨迹将离开法线。静电透镜与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定形状的等电位曲面簇也可以使电子束聚焦成像。产生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静电透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式静电透镜。由（12）式可见，电子在静电场中运动方式与光的折射现象十分相41电子在静电场中的运动课件423.磁透镜电荷在磁场中运动时会受到洛仑兹力的作用，其表达式为：3.磁透镜电荷在磁场中运动时会受到洛仑兹力43

电子所受洛仑兹力的大小为所以电子在均匀磁场中运动中的受力情况及运动轨迹可分为：电子所受洛仑兹力的大小为44

旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，能使电子束聚焦成像。产生这种旋转对称非均匀磁场的线圈装置就是磁透镜。目前电子显微镜中使用的是极靴磁透镜，它是在短线圈、包壳磁透镜的基础上发展而成的。磁透镜的作用使入射电子束聚焦成像。几种磁透镜的作用示意图如下：旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，能使电45电子在静电场中的运动课件46电子在静电场中的运动课件47磁透镜与静电透镜的比较：

磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，但现代所有的透射电镜除电子光源外都用磁透镜做会聚镜，主要因为：1、磁透镜的焦距可以做得很短，获得高的放大倍数和较小的球差；2、静电透镜要求过高的电压，使仪器的绝缘问题难以解决。磁透镜与静电透镜的比较：48四、电磁透镜的像差

要得到清晰且与物体的几何形状相似的图象，必须有：磁场分布是严格轴对称；满足旁轴条件；电子波的波长（速度）相同。但实际上磁透镜和玻璃透镜一样，具有很多缺陷，并不能完全满足上述条件，因此造成像差。像差包括：球差、色差、像散和畸变。四、电磁透镜的像差49球差球差是一种几何误差，是镜体的不同部分对电子的有不同的会聚能力引起的。因此从一个物点散射的电子束经过具球差的磁透镜后物象并不会聚一点，而分别会聚于轴向的一定距离上，如图（2-9a）。无论像平面在什么位置，都不能得到清晰的像，而是一个弥散圆斑。在某一位置，可获得最小的弥散圆斑，称为球差最小弥散圆，其半径为：球差是电子显微镜的最主要的像差之一。它往往决定显微镜的分辨本领。球差球差是电子显微镜的最主要的像差之一。它往往决50电子在静电场中的运动课件512.色差

玻璃透镜对不同波长的光具有不同的焦距，磁透镜对不同能量的电子也有不同的会聚能力，这正是引起色差的原因。图