北师版九年级数学上册教案第4章图形的相似8图形的位似(2课时)

图形的位似第1课时位似图形及其画法一、基本目标1．理解位似图形、位似中心的见解,理解位似变换是特其余相像变换．2．会画位似图形,能依据相像比的大小把一个图形放大或减小．二、重难点目标【讲课要点】位似多边形的相关见解、性质与作图．【讲课难点】利用位似将一个图形放大或减小．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P113～P114的内容,达成下边练习．【3min反应】1．假如两个相像多边形随意一组对应极点P、P′所在的直线都经过同一点O,且有＝k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心,k就是相像比.

OP′2．位似多边形的画法步骤：(1)确立位似中心；(2)确立原图形的要点点,平常是多边形的极点；(3)确立相像比；(4)找出新图形的对应要点点；(5)挨次连接各点,获得放大或减小的图形．环节活动【例

2合作研究,解决问题1小组讨论(师生互学)1】如图,以O为位似中心

,把四边形

ABCD

放大到本来的

2倍,把四边形A′B′C′D′减小为本来的

12.【互动研究】(引起学生思虑)位似变换作图步骤是什么？【解答】连接AO并延长至点A1,使OA1＝2OA；连接BO并延长至点B1,使OB1＝2OB；连接CO并延长至点C1,使OC1＝2OC；连接DO并延长至点D1,使OD1＝2OD,此后挨次连接即可获得放大到本来2倍的图形,如图1.连接A′O并延长至点1OA′；连接B′O并延长至点1A2,使OA2＝B2,使OB2＝OB′；2211连接C′O并延长至C2,使OC2＝OC′,连接D′O并延长至D2,使OD2＝OD′,此后挨次22连接即可获得减小为本来的1的图形,如图2.2【互动总结】图形的相像比大于

图1图2(学生总结,老师讨论)利用位似,能够把一个图形放大或减小,若新图形与原1,则经过位似变化把原图形放大；若相像比小于1,则经过位似变化把原图形减小．活动

2

坚固练习

(学生独学

)1．用作位似形的方法

,能够将一个图形放大或减小

,位似中心

(

D

)A．只好选在原图形的外面B．只好选在原图形的内部C．只好选在原图形的边上D．能够选择随意地点2．如图,已知A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A＝4∶3,则△ABC与△A′B′C′是位似图形,位似比为7∶4；△OAB与△OA′B′是位似图形,位似比为7∶4.3．已知五边形ABCDE和点O,请以点O为位似中心,把五边形ABCDE放大到2倍(不用写作法和证明)．略活动3拓展延长(学生对学)【例2】把图中的四边形ABCD减小到本来的12.1【互动研究】把原图形减小到本来的2,也就是使新图形上各极点到位似中心的距离与原图形各对应极点到位似中心的距离之比为1∶2.【解答】作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；OA′OB′OC′(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′,使得OA＝OB＝OC＝OD′＝1；OD2(4)挨次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,获得所要画的四边形A′B′C′D′,如图．作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；OA′(3)分别在射线OA、OB、OC、OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′,使得OA＝OB′＝OC′＝OD′＝1；OBOCOD2(4)挨次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,获得所要画的四边形A′B′C′D′,如图．作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O；(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′、B′、C′、D′,使得OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝ODOD′＝12；(4)挨次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,获得所要画的四边形A′B′C′D′,如图．【互动总结】(学生总结,老师讨论这点能够在多边形的内部、外面或边上

)此题察看了位似作图：位似中心的采纳是不确立的,一般状况下,画位似图形的结果不独一．

,环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)位似多边形的相关见解图形的位似位似图形的画法请达成本课时对应训练！第2课时坐标系中的位似关系一、基本目标1．理解并掌握位似图形在平面直角坐标系中的应用．2．会依据相像比求位似图形的极点坐标,以及依据位似图形对应点的坐标,求位似图形的相像比和在平面直角坐标系中作出位似图形．二、重难点目标【讲课要点】位似图形的性质和应用．【讲课难点】在直角坐标系中,利用位似变换将一个图形放大或减小．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P115～P117的内容,达成下边练习．【3min反应】11．如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0),以原点O为位似中心,相像比为3,把线段AB减小,察看对应点之间坐标的变化,你有什么发现？解：点A的对应点A′的坐标为(2,1),点B的对应点B′的坐标为(2,0)或点A的对应点A的坐标为(－2,－1),点B的对应点B′的坐标为(－2,0)．即对应点的坐标变化为本来的1±.32．△ABC和△A1B1C1对于原点位似且点A(－3,4),它的对应点A1(6,－8),则△ABC和△ABC1的相像比是1∶2.113．在平面直角坐标系中,将一个多边形每个极点的横纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相像比是|k|.注意：(1)这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；(2)当位似图形在原点同侧时,其对应极点的坐标的比为k；当位似图形在原点双侧时,其对应极点的坐标的比为－k；(3)当k＞1时,图形扩大为本来的k倍；当0＜k＜1时,图形减小为本来的k.4．平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律：(1)平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；(2)轴对称变换：以x轴为对称轴,对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴,对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数；(3)旋转变换：一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；(4)位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相像比.环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图,在平面直角坐标系中,△OAB的极点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,－2)．(1)以原点O为位似中心,在y轴的右边画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的位似比为2∶1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标；(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得△O2A2B2,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标；(3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？假如,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标．【互动研究】(引起学生思虑)(1)分别延长OA、OB,使OA1＝2OA,OB1＝2OB,则△OA1B1知足条件,此后写出点A1、B1的坐标；(2)利用点平移的坐标规律写出O2、A2、B2的坐标,此后描点即可；(3)延长A1A2、B1B2、OO2,它们订交于一点,则可判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形,此后写出交点坐标．【解答】(1)如图,△OA1B1为所作,点A1、B1的坐标分别为(4,2),(2,－4)．(2)如图,△O2A2B2为所作,点A2、B2的坐标分别为(0,2),(－1,－1)．(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形,如图,点M为位似中心,点M的坐标为(－4,2)．【互动总结】(学生总结,老师讨论)此题察看了作图——位似变换：先确立位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的要点点；接着依据位似比,确立能代表所作的位似图形的要点点；最后挨次连接上述各点,获得放大或减小的图形．活动2坚固练习(学生独学)11．某个图形上各点的横、纵坐标都变为本来的2,连接各点所得的图形与原图形比较(C)．完满没有变化B．扩大成本来的2倍C．面积减小为本来的14D．对于纵轴成轴对称2．假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相像的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(B)A．只有1个B．能够有2个C．