化工原理习题集

PAGE1PAGE134绪论1.按定义写出下列各物理量的SI单位与工程单位：(a)密度—单位体积的质量；(b)功率—单位时间所做功；(c)传热速率—单位时间所传递的热量。解：(a)密度SI单位：[]=kg/m3工程单位：[]=(kgfs2/m)/m3=kgfs2/m4 (b)功率SI单位：[N]=J/s(=W) 工程单位：[N]=kgfm/s(c)传热速率SI单位：[Q]=J/s(=W) 工程单位：[Q]=kcal/s2.进行下列单位换算(根据单位之间的关系变换，不用单位换算表)：(a)30℃时水的表面张力=71dyn/cm，将此cgs单位换算成SI单位；(b)30℃时水粘度=0.008g/(cms)，将此cgs单位换算成SI单位；(c)传质系数kG=1.6kmol/(m2hatm)，换算成SI单位：kmol/(m2sPa)。解：(a)=71dyn/cm=71(10-5N)/(10-2m)=0.071N/m；(b)=0.008g/(cms)=0.008(10-3kg)/(10-2ms)=8×10-4kg/(ms)(c)kG=1.6kmol/(m2hatm)=1.6kmol/(m2×3600s×101300Pa)=4.39×10-9kmol/(m2sPa)3.湿物料原来含水16%(wt%)，在干燥器中干燥至含水0.8%，试求每吨物料干燥出的水量。解：干燥前物料总量：1000kg干燥前含水：1000×16%=160kg干燥后含水：[1000×(1-16%)/(1-0.8%)]×0.8%=6.8kg则每吨物料干燥出的水量=160-6.8=153.2kg4.例3中的两个蒸发器，若每个的蒸发量相等，而原料液和最终浓缩液的浓度都不变，试求从第一个蒸发器送到第二个蒸发器的溶液量及其浓度。解：按例3附图，作全系统的物料衡算总物料：5000=A+C+D=2A+D⑴NaOH：5000×0.12=D×0.5⑵由式(2)解得D=1200kg/h代入式(1)A=(5000-1200)/2=1900kg/h 由蒸发器1物料衡算：B=5000-1900=3100kg/h xB=5000×0.12/3100=0.194=19.4%5.1atm下苯的饱和蒸汽(80.1℃)在换热器中冷凝并冷却到70℃。冷却水于30℃下送入，于60℃下送出。求每千克(重量)苯蒸汽需要多少冷却水。1atm下苯的汽化潜热为94.2kcal/kg，在0~70℃内的平均比热为0.42kcal/(kg℃)。解：以1kg苯蒸汽为基准作热量衡算，基准温度70℃，设水流量为W以整个体系为研究对象：热量输入：苯94.2+0.46(80.1-70)=98.85 水W(30-70)×1=-40W热量输出：苯0 水W(60-70)×1=-10W热量衡算：98.85-40W=-10W所以水流量W=98.85/30≈3.3kg水/kg苯

第一章流体流动1.试计算空气在-40℃和310mmHg真空度下的密度和重度(用SI制和工程单位制表示。) 解：已知空气T=-40℃=233.15K，p=p大气压-p真空度=760-310=450mmHg SI制表示：=0.898kg/m3 =g=0.898×9.81=8.81(kg/m3)(m/s2)=8.81N/m3 工程单位制表示：=0.898kgf/m3=/g=0.898/9.81=0.092kgfs2/m42.在大气压为760mmHg的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表的读数为738mmHg。若在大气压为655mmHg的地区使塔内绝对压力维持相同的数值，则真空表读数应为多少？解：因为p绝=p大-p真据题意有：p绝==已知=760mmHg=738mmHg=655mmHg =-+=655-760+738=633mmHg3.敞口容器底部有一层深0.52m的水(=1000kg/m3)，其上为深3.46m的油(=916kg/m3)。求器底的压力，以Pa、atm及mH2O三种单位表示。这个压力是绝压还是表压？解：已知水=1000kg/m3，h水=0.52m，油=916kg/m3，h油=3.46m器底压力p=水gh水+油gh油 =1000×9.81×0.52+916×9.81×3.46 =36193Pa=36193/101325=0.357atm=0.357×10.33=3.69mH2O 此压力为表压。第4题图 4.如附图所示，封闭的罐内存有密度为1000kg/m3的水。水面上所装的压力表读数为42kPa。又在水面以下装一压力表，表中心线在测压口以上0.55m，其读数为58kPa。求罐内水面至下方测压口的距离。解：已知p1=42000Pa，p2=58000Pa，h=0.55m取a-a为等压面可列出下式：p1+gz=p2+ghz=(p2-p1)/(g)+h=(58000-42000)/(1000×9.81)+0.55=2.13m第5题图5.图示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后冷凝液和水一道沿气压管流至地沟排出，现已知器内真空度为0.85kgf/cm2，问其表压和绝压各为多少mmHg、kgf/cm2和Pa？并估计气压管内的液柱高度H为多少米？(大气压为752mmHg)解：由表压和绝压的定义式可知：p表=-p真p表=-0.85kgf/cm2 =-0.85×735.5mmHg=625.2mmHg =-0.85×98100Pa=-833400Pap绝=p大-p真=752-0.85×735.5=126.8mmHg =0.173kgf/cm2=16905.8Pa 取地沟液面a-a为等压面得p大=p绝+gHp大-p绝=p真gH=p真H=p真/(g)=0.85×98100/(1000×9.81)=8.5m第6题图6.用一复式U管压差计测定水流管道A、B两点的压差，压差计的指示液为汞，两段汞柱之间放的是水，今若测得h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m，R2=0.95m，问管道中A、B两点间的差压pAB为多少？(先推导关系式，再进行数字运算)。解：如图取等压面，推导p1与p6的关系已知p1=p2，p3=p4，p5=p6p1=p4+HggR1 p6=p4+g(R1+h2-h1)p1-HggR1=p6-gR1-gh2+gh1p1=pA+gh1 p6=pB+HggR2+g(h2-R2)则pA-pB=HggR1-gh1+HggR2+gh2-gR2-gR1-gh2+gh1=Hgg(R1+R2)-g(R1+R2)=(Hg-)g(R1+R2)=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)=2.287×105Pa=1.71×103mmHg7.用双液体U管压差计测定两点间空气的差压，读数为320mm。由于侧壁上的两个小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的高差。求实际的差压为多少Pa。若计算时不考虑两小室内液面有高差，会造成多大的误差？两液体的密度如附图所示。第7题图第7题图解：如图取a-a为等压面，则静力学方程式可得：R=0.32m，h=0.004mp1+cgR=p2+cgh+AgR实际压差p1-p2=(A-c)gR+cgh=(1000-910)×9.81×0.32+910×9.81×0.004=282.5+35.7=318.2Pa若不计两液面高差则p1-p2=(1000-910)×9.81×0.32=282.5Pa 误差=(318.2-282.5)/318.2=11.2% 8.硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸相对密度为1.83，体积流量为150L/min，大小管尺寸分别为573.5mm和764mm，试分别求硫酸在小管和大管中的⑴质量流量；⑵平均流速；⑶质量流速。解：由题意知，=1830kg/m3，d小=50mm，d大=68mm，V=150L/min⑴质量流量m小=m大=V=15010-31830=274.5kg/min=4.575kg/s⑵平均流速u=V/[(/4)d2]，则小管u小==1.274m/s大管u大=u小=1.274(50/68)2=0.689m/s⑶质量流速G=u小管G小=u小=1.2741830=2331kg/(m2s)大管G大=u大=0.6891830=1261kg/(m2s)第9题图 9.如图在槽A中装有NaOH和NaCl的混合水溶液，现须将该溶液放入反应槽B中，阀C和D同时打开。问如槽A液面降至0.3m需要多少时间。已知槽A与槽B的直径为2m，管道尺寸为322.5mm，溶液在管中的瞬时流速u=0.7m/s，式中为该瞬时两槽的液面高差。解：A、B槽直径相同，故当A槽液面下降2.7m时，B槽液面将升高2.7m。现对B槽列微分衡算式uS小d=S大dh式中S小—管截面，S大—槽截面，m2。已知u=0.7，dh=(-1/2)d(z)代入上式得0.7S小d=S大(-1/2)d(z)分离变量，在z=18至18-22.7间积分：==5432s=1.51h 10.一高位槽向喷头供应液体，液体密度为1050kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件，喷头入口处要维持0.4atm(表压)的压力。液体在管路内的速度为2.2m/s，管路损失为25J/kg(从高位槽算至喷头入口为止)。求高位槽内的液面至少要在喷头入口以上几米。解：取槽内液面为1面，取喷头入口处为2面，以2面为基准，对1、2截面列柏努利方程式。取高位槽内液面至喷头入口垂直距离为z已知：p1=0，p2=0.4atm，u1=0，u2=2.2m/s，wf1-2=25J/kg，则=6.73m第11题图 11.从容器A用泵B将密度为890kg/m3的液体送入塔C。容器内与塔内的表压如附图所示。输送量为15kg/s。流体流经管路(包括出口)的机械能损耗为122J/kg。求泵的有效功率。 解：如图所示，对容器A液面至塔内的管出口外列柏努利方程式： 已知：z1=2.1m，z2=36m，u1=0，u2=0(管出口外)，p1=0，p2=2160kPa，wf=122J/kg。代入上式得： we=(z2-z1)g+p2/+wf =(36-2.1)9.81+2160103/890+122 =332.6+2427+122 =2881.5J/kg泵的有效功率Ne=wems=2881.515=43.2kW第12题图 12.图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45m3/h。流体流经管路的压头损失为：自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100kg/m3。求： (a)泵的功率[kW]，设其效率为0.65。 (b)若A处的压力表读数为1.5kgf/cm2，则B处的压力表读数应为多少kgf/cm2？ 解：(a)求泵的轴功率 取循环系统管路任一截面，同时作为上下游截面列柏努利方程式，此时必有z1=z2，u1=u2，p1=p2，则可得下式：he=hf=hfAB+hfBA=9+12=21mN=(Vsheg)/=(110045219.81/3600)/0.65=4.36kW (b)求pB 对A-B截面列柏努利方程式（由A至B）：已知zA-zB=-7m，uA=uB，pA=1.5kgf/cm2，hfA-B=9m，则：=-7+(1.598100)/(11009.81)-9=-2.36m所以pB=-2.3611009.81/98100=-0.26kgf/cm2 13.根据例1-9中所列的油在100mm管内流动的速度分布表达式，在直角坐标上描出速度分布曲线(u与r的关系)与剪应力分布曲线(与r的关系)。第13题图解：由例1-9可知：u=20y-200y2，y=0.05-r，=0.05Pasu=20(0.05-r)-200(0.05-r)2=0.5-200r2==(20y-200y2)=(20-400y)=400r=0.05400r=20r将u-r与-r的计算数据列于表中：r，m00.010.020.030.0350.040.0450.05u，m/s0.50.480.420.320.2550.180.0950，Pa00.200.400.600.700.800.901.0由表中数据作图见右。 14.一水平管由内径分别为33及47mm的两段直管接成，水在小管内以2.5m/s的速度流向大管，在接头两侧相距1m的A、B两截面处各接一测压管，已知A-B两截面间的压头损失为70mmH2O，问两测压管中的水位那个高，相差多少？并作分析。 解：对A-B两截面列柏努利方程式两测压管管内水位高分别为 uB=uA(dA/dB)2=2.5(33/47)2=1.23m/shA-hB=（）-（）==(1.232-2.52)/(29.81)+0.07=-0.1717mH2O 经过计算可知，B测压管水位比A测压管高171.7mm。这是因为从A截面到B截面由动能转化成的静压能比该管段的阻力损失大。第15题图 15.如图所示，水由高位水箱经管道从喷嘴流出，已知d1=125mm，d2=100mm，喷嘴d3=75mm，差压计读数R=80mmHg，若忽略阻力损失，求H和pA[表压Pa]。 解：(1)求H对1、2截面列理想流体的柏努利方程式：U形管压差计示值即为1、2两点的总势之差。 R代入柏努利方程式可得：又 根据连续性方程u1A1=u2A2所以u1=u2(d2/d1)2=u2(100/125)2=0.64u2则 解之可得：u2=5.79m/s，u1=3.70m/su3=u1(d1/d3)2=3.7(125/75)2=10.30m/s对0、3截面列柏努利方程式得：(Z0=H，p0=0，u0=0，Z3=0，p3=0)H5.4m(2)求pA（zA=0）对0、A截面列柏努利方程式得：HpA=gH-u22/2=1039.815.4-5.792103/2=36.1kPa 16.某列管式换热器中共有250根换热管。流经管内的总水量为144[t/h]，平均水温10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管径有何要求？ 解：管径要满足管内水流处于湍流状态的要求，即Re>4000。已知：管数n=250，水的物性为：=999.7kg/m3，=1.30510-3Pas u=m/(A)=4m/(d2n)=4144103/(3600999.7250d2)=2.03810-4d-2Re=du/=d2.03810-4d-2/=2.03810-4999.7d-1/(1.30510-3)=156.1d-1则有：156.1d-1>4000即d<0.039m即d<39mm17.90℃的水流进内径20mm的管内，问水的流速不超过那一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是90℃的空气，则此一数值应为多少？解：层流时Re=du/<200090℃水=965.3kg/m3=0.31510-3Pasu<2000/(d)=20000.31510-3/(0.02965.3)=0.0326m/s即u<0.0326m/s90℃空气=0.972kg/m3=21.510-6Pasu<2000/(d)=200021.510-6/(0.020.972)=2.21m/s即u<2.21m/s18.在内径为100mm的钢管内输送一种溶液，流速为1.8m/s。溶液的密度为1100kg/m3，粘度为2.1cP。求每100m钢管的压力损失，又求压头损失。若管由于腐蚀，其绝对粗糙度增至原来的10倍，求压力损失增大的百分率。 解：据题意知：d=100mm=0.1m，u=1.8m/s，=1100kg/m3，=2.110-3Pas则：Re=du/=0.11.81100/(2.110-3)=94285.7查表知钢管的表面粗糙度e=0.05mm，则相对粗糙度e/d=0.05/100=510-4则由Re、e/d查moody图，=0.0205则 压力损失pf==0.0205()=36531Pa压头损失hf=pf/(g)=36531/(11009.81)=3.39m液柱腐蚀后：e=10e=0.5，则e/d=0.005，查得=0.031，则压力损失增大百分率=(pf-pf)/pf=(-)/=(0.031-0.0205)/0.0205=51.2%19.其它条件不变，若管内流速愈大，则湍动程度愈大，其摩擦损失应愈大。然而，雷诺数增大时摩擦因数却变小，两者是否有矛盾？应如何解释？ 解：由范宁公式可知，速度对压力损失的影响不能只考虑-Re的变化关系，还必须同时考察速度头的影响。如层流时因为∝Re-1，则pf∝u；在阻力平方区时，因为不随Re变，故pf∝u2。20.有一供粗略估计的规则：湍流条件下，管长每等于管径的50倍，则压头损失约等于一个速度头。试根据范宁公式论证其合理否。解：根据范宁公式pf=(l/d)(u2/2)，又l/d=50，则当pf=时，=0.02。通常在湍流条件下值多接近此值，故该规则是合理的。21.已知钢管的价格与其直径的1.37次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某一段距离，试对采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案，作如下比较：⑴所需的设备费(两种方案管内流速相同)；⑵若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大管的几倍？若管内均为湍流，则情况又将如何(按柏拉修斯公式计算)？ 解：(1)比较设备费A大u大=2A小u小u大=u小A大=2A小即 (/4)=2(/4)d大=d小又设备费d1.37故有大管费用/小管费用=/(2)==0.804或 小管费用/大管费用=1.24 (2)功率消耗的比较 功率消耗N∝压力损失(pf) 层流时：pf∝1/d2N小/N大=(d大/d小)2=()2=2 湍流时：pf∝1/d1.25(由柏拉修斯公式=0.316/Re0.25计算) N小/N大=(d大/d小)1.25=()1.25=1.5422.鼓风机将车间空气抽入截面为200mm300mm、长155m的风道内(粗糙度e=0.1mm)，然后排至大气中，体积流量为0.5m3/s。大气压力为750mmHg，温度为15℃。求鼓风机的功率，设其效率为0.6。解：非圆截面通道，计算阻力损失应取其当量直径de=2ab/(a+b)=2(0.20.3)/(0.2+0.3)=0.24mu=0.5/(0.20.3)=8.33m/s空气=pM/(RT)=750101.329/(8.314760288)=1.21kg/m3又查得15℃空气粘度=1.7910-5PasRe=du/=0.248.331.21/(1.7910-5)=135000e/de=0.1/240=0.00042由Re、e/de查图得=0.0195wf=(l/de+∑)u2/2=(0.0195155/0.24+0.5+1.0)8.332/2=489J/kgms=V=0.51.21=0.605kg/s鼓风机功率N=wfms/=4890.605/0.6=0.493kW23.在20℃下将苯液从贮槽中用泵送到反应器，经过长40m的572.5mm钢管，管路上有两个90°弯头，一个标准阀(按1/2开启计算)。管路出口在贮槽的液面以上12m。贮槽与大气相通，而反应器是在500kPa下操作。若要维持0.5L/s的体积流量，求泵所需的功率。泵的效率取0.5。解：选贮槽内液面为1面，管出口内侧为2面，对1-2截面列柏努利方程式得：式中z2=12m，z1=0，u1=0u2=0.510-3/(0.7850.0522)=0.235m/sp1=0，p2=500kPa20℃苯的物性：=879kg/m3，=0.73710-3Pas，e取为0.05则Re=du/=0.0520.235879/(0.73710-3)=14574.5e/d=0.05/52=0.00096由Re、e/d查图得=0.03wf=(l/d+∑le/d)u2/2=0.03（40/0.052+352+475）0.2352/2=1.089J/kg则=129.81+0.2352/2+500103/879+1.089 =688J/kgN=Vswe/=8790.510-3688/0.5=605W24.一酸贮槽通过管道向其下方的反应器送酸，槽内液面在管出口以上2.5m。管路由382.5mm无缝钢管组成，全长(包括管件的当量长度)为25m。粗糙度取为0.15mm。贮槽内及反应器内均为大气压。求每分钟可送酸多少m3。酸的密度=1650kg/m3，粘度=12cP。 解：选贮槽内液面为1面，管出口内侧为2面，对1-2截面列柏努利方程式得式中z1=2.5m，z2=0m，p1=p2=0，u1=0，d=0.033m代入数据，上式可简化为：2.5=(1.0+25/0.033)(u22/2g)(2)e/d=0.15/33=0.00455，=f(Re，e/d)假设=0.04代入(2)式可得u=1.25m/s，则可求得Re=5677，=0.043，重设=0.043代入(2)式，可得u=1.208m/s，则可求得Re=5482，=0.043。最后估算送酸量为： Vs=uA=1.2080.7850.033260=0.062m3/min25.30℃的空气从风机送出后流经一段直径200mm长20m的管，然后在并联的管内分成两股，两段并联管的直径均为150mm，其一长40m，另一长80m；合拢后又流经一段直径200mm长30m的管，最后排到大气。若空气在200mm管内的流速为10m/s，求在两段并联管内的流速各为多少，又求风机出口的空气压力为多少。解：已知并联管路的气体流量按阻力损失相等的原则分配，而且支管流量的总和应等于总管流量。所以假设1=2，代入上式即u2=1.414u1(1)V1+V2=V即(/4)0.152(u1+u2)=(/4)0.2210(2)(1)、(2)式联立解得u1=7.37m/s，u2=10.41m/s校验值：30℃空气=1.165kg/m3，=18.610-6PasRe1=d1u1/=(0.157.371.165)/(18.610-6)=69200Re2=d2u2/=(0.1510.411.165)/(18.610-6)=97700e/d=0.05/150=0.000333查图得1=0.022，2=0.02，初设值基本正确 0.022(80/0.15)(u12/2)=0.02(40/0.15)(u22/2)即u2=1.483u10.152(u1+u2)=0.2210两式联立可解：u1=7.16m/s，u2=10.60m/s求风机出口压力，p=pf总管+pf支管支管：pf1==0.022(80/0.15)(7.162/2)1.165=350Papf2==0.02(40/0.15)(10.602/2)1.165=349Pa总管：Re=du/=(0.2101.165)/(18.610-6)=125300e/d=0.05/200=0.00025查图得=0.0182pf总管=0.0182[(20+30)/0.2](102/2)1.165=265Pa出口风压p=265+350=615Pa≈62.7mmH2O26.如图，20℃软水由高位槽分别流入反应器B和吸收塔C中，器B内压力为0.5atm(表压)，塔C中真空度为0.1atm，总管为573.5mm，管长(20+ZA)m，通向器B的管路为252.5mm，长15m。通向塔C的管路为252.5mm，长20m(以上管长包括各种局部阻力的当量长度在内)。管道皆为无缝钢管，粗糙度可取为0.15mm。如果要求向反应器供应0.314kg/s的水，向吸收塔供应0.471kg/s的水，问高位槽液面至少高于地面多少？第26题图 解：由题意知要保证B、C的流量，则O点处的总压头必须大于hOB及hOC，方能顺利进行。故先计算hOB及hOC，取二者中较大的计算A处的总压头。 20℃的软水：=998.2kg/m3，=1.00510-3Pas则对B支路： uB=msB/(A)=0.314/(998.20.7850.022)=1.0m/s ReB=dBuB/=0.021.0998.2/(1.00510-3)=19890.4 e/dB=0.15/20=0.0075查得B=0.038hOB=zB+pB/(g)+uB2/(2g)+B(lB/dB)[uB2/(2g)]=4+(1.5101325)/(998.29.81)+[1+0.038(15/0.02)][1.02/(29.81)]=21.03m对C支路：uC=msC/(A)=0.471/(998.20.7850.022)=1.502m/s ReC=dCuC/=0.021.502998.2/(1.00510-3)=29836.7 e/dC=0.15/20=0.0075查得C=0.036hOC=zC+pC/(g)+uC2/(2g)+(lC/dC)[uC2/(2g)]=8+(0.9101325)/(998.29.81)+[1+0.036(20/0.02)][1.5022/(29.81)]=21.57m取hO=hOC=21.57m对总管：hA=zA+p0/(g)=hO+wfA-O=hO+(l/d)[u2/(2g)]u=ms/(A)=(0.314+0.471)/(998.20.7850.052)=0.401m/sRe=du/=0.050.401998.2/(1.00510-3)=19914.34e/d=0.15/50=0.003查得=0.032则 zA+101325/(998.29.81)=21.57+0.032[(20+zA)/0.05][0.4012/(29.81)] 解之：zA=11.4m27.为测定空气流量，将毕托管插入直径为1m的空气管道中心，其压差大小用双液体微压计测定，指示液为氯苯(=1106kg/m3)和水(=1000kg/m3)，空气温度为40℃，压力为101kPa，试求：⑴微压计读数为48mm时的空气质量流量kg/s；⑵管道截面上相当于平均流速的测量点离管壁多深？ 解：(1)40℃，101kPa下，空气的密度=1.128kg/m3，粘度=19.110-6Pas，则据微压差计原理，管中心流速 umax===9.4m/sRemax=dumax/=19.41.125/(19.110-6)=5.6105查图1-38，u/umax=0.85，则u=0.85umax=0.859.4=7.99m/s则ms=uA=1.1287.990.78512=7.09kg/s(2)由u=uC(1-r/rw)1/n 由dVs=2rudr=2ruc(1-r/rw)1/ndr积分可得：Vs=2ucrw2[n/(n+1)-n/(2n+1)]代入数据： urw2=2ucrw2[n/(n+1)-n/(2n+1)]即u/uc=2[n/(n+1)-n/(2n+1)]=0.85解之：n=8.82则 y=rw(u/uc)n=rw(0.85)8.82=0.5(0.85)8.82=0.119m=119mm28.在1605mm的空气管道上安装有一孔径为75mm的标准孔板，孔板前空气压力为0.12MPa，温度为25℃。问当U型液柱压差计上指示的读数为145mmH2O时，流经管道空气的质量为多少kg/h？解：p=0.12MPa=120000Pa，T=273.15+25=298.15K=pM/(RT)=(1200002910-3)/(8.314298.15)=1.405kg/m3=18.410-6PasA0/A1=(d0/d1)2=(75/150)2=0.25假设Re1大于Re1临界值，查图1-40，得C0=0.625u0=C0=0.625=28.08m/sRe0=d0u0/=(0.07528.081.405)/(18.410-6)=1.608105Re1=Re0(d0/d1)=1.608105(75/150)=8.04104查图1-40知，Re1大于Re1临界值，即假设正确，原计算基本正确。故ms=u0A0=28.081.4050.7850.0752=0.1742kg/s=627.1kg/h

第二章流体输送机械1.于图2-12所示的4B-20离心泵特性曲线图上，任选一个流量，读出其相应的压头与功率，核算其效率是否与图中所示的值一致。解：取Q=100m3/h，由图2-12读得H=18.5m，N=6.7kW，=76%核算效率=QHg/N=(100/3600)(18.5)10009.81/(6.71000)=75.2%结果与读出的=76%接近。2.用离心泵输送60℃的水，分别提出了附图所示的三种安装方式(图中安装高度与压出高度所标注的数字都是mm)。三种安装方式的管路总长(包括管件的当量长度)可视为相同。试讨论：(a)此三种安装方式是否都能将水送到高位槽？若能送到，其流量是否相等？(b)此三种安装方式，泵所需功率是否相等？第2题图解：(a)能否送上水？查附录-7得60℃水的饱和蒸汽压为149.4mmHg=19918.4Pa，60℃水的密度=983.2kg/m3(zs，允许)max=(pa-pemin)/(g)-ue2/2g-∑hfs-e(zs，允许)max=(pa-pv)/(g)-ue2/2g-∑hfs-e =(101325-19918.4)/(983.29.81)-ue2/2g-∑hfs-e=8.44-ue2/2g-∑hfs-e(zs，允许)=(zs，允许)max-0.3=8.14-ue2/2g-∑hfs-e由上式可见，附图(c)的安装方式一定无法将水送上高位槽，而(a)、(b)两种方式可以。比较(a)、(b)两种情况，因管路状况相同，管路特性与泵特性均相同，泵的工作点相同，故流量相同。3.用内径150mm、长180m的管路输送液体，升举20m。管路上全部管件的当量长度为65m，摩檫因数可取为0.03。液体的升举高度为20m。作用于上、下游液面的压力相同。试列出管路特性方程。式中的流量Q以m3/h计，压头H以m计。附图中的实线与虚线分别为6B33型和6B33A型离心水泵的特性曲线。试定出本题中的管路若分别安装这两个泵时的流量、所需之轴功率及效率各是多少。液体的密度与水相同。 解：据管路特性曲线方程有： H=z+p/(g)+f(Q)由题意知z=20m，p/(g)=0f(Q)=[1+(l+le)/d][u2/(2g)]u=(Q/3600)/(0.785d2)f(Q)=[1+0.03(180+65)/0.15][(Q/3600)/(0.7850.152)]2/(29.81)=6.3010-4Q2则管路特性曲线方程为：H=20+6.3010-4Q2 由管路特性曲线方程计算数据如下： Q，m3/h04080120160H，m2021.0124.0329.0736.13 在附图中绘出管路特性曲线，由管路特性曲线与泵特性曲线交点读出： Q，m3/hH，mN，kW6B33147.233.074186B33A126.429.57313第3题图4.如附图，用离心泵将30℃的水由水池送到吸收塔内。已知塔内操作压力为500kPa(表压)，要求流量为65m3/h，输送管是1084mm钢管，总长40m，其中吸入管路长6m，局部阻力系数总和∑1=5；压出管路的局部阻力系数总和∑2=15。(a)试通过计算选用合适的离心泵。(b)泵的安装高度是否合适？大气压为760mmHg。(c)若用图中入口管路上的阀来调节流量，可否保证输送系统正常操作？管路布置是否合理？为什么？解：(a)选用合适的泵，需先求出Q=65m3/h所需的外加能量he。以1-1面为基准，在1-1与2-2面间列柏努利方程，得： 已知：(z2-z1)=18m，(p2-p1)=500kPa，∑=5+15=20，d=100mm=0.1m，l=40m，u1=u2=0。查表：30℃水的粘度=0.810-3Pas，饱和蒸汽压pv=0.433mH2O，=995.7kg/m3。 管内流速u=65/(0.7850.123600)=2.3m/s Re=du/=0.12.3995.7/(0.810-3)=28577 取粗糙管的e=0.2mm，e/d=0.2/100=0.002，查图得=0.024，则=18+500103/(995.79.81)+(1+20+0.02440/0.1)2.32/(29.81)=77.44m第4题图由Q=65m3/h，H=77.44m，查附录表-18选泵：4B91A，选取Q=65m3/h，H=82m即可，允许吸上真空度Hs=7.1m。(b)求泵的允许安装高度zs,允许zs,允许=Hs-∑hf吸入式中Hs—为校正后的允许吸上真空度。Hs=7.1-(0.433-0.24)=6.91m∑hf吸入=[∑吸入+(l/d)](u2/2g)∑hf吸入=[5+0.024(6/0.1)][2.32/(29.81)]=1.74m zs,允许=Hs-∑hf吸入=6.91-1.74=5.17mzs,允许>z=2m，故安装高度合适。 (c)用入口管路上的阀门来调节流量不合适。因为随着阀门关小，∑hf吸入增大，zs,允许或允许安装高度下降。当求得的安装高度小于2m时，泵将发生汽蚀而不能正常操作。 图中管路布置不合理，如入口处有底阀，入口管线则无需再装阀门。5.将比重为1.5的硝酸送入反应釜，流量为7m3/h，升举高度为8m。釜内压力为400kPa，管路的压力降为30kPa。试在附录18c的耐腐蚀泵性能表中选定一个型号，并估计泵的轴功率。解：Q=7m3/h，在管路入口与出口外侧间作柏努利衡算：z2=0，u1=u2=0 H=z+[(p2-p1)+pf]/(g)=8+(400-0+30)103/(15009.81)=37.2m由 Q=7m3/h，H=37.2m，选泵的型号，4F40，当Q=7.2m3/h，H=39.5m，=35%，轴功率=QHg/=(7.2/3600)39.515009.81/0.35=3.32103W=3.32kW6.有下列输送任务，试分别提出合适的泵类型：(a)往空气压缩机的气缸中注润滑油。(b)输送番茄浓汁至装罐机。(c)输送带有结晶的饱和盐溶液至过滤机。(d)将水从水池送到冷却塔顶(塔高30m，水流量5000m3/h)。(e)将洗衣粉浆液送到喷雾干燥器的喷头中(喷头内压力100atm，流量5m3/h)。(f)配合pH控制器，将碱液按控制的流量加进参与化学反应的物流中。解：(a)齿轮泵或螺杆泵；(b)开式叶轮或半开式叶轮的离心泵，齿轮泵；(c)开式叶轮离心泵(若压力不大)或隔膜泵(若压力大)；(d)双吸离心泵；(e)柱塞式往复泵或螺杆泵；(f)计量泵。7.要用通风机从喷雾干燥器中排气，并使器内维持15mmH2O的负压，以防粉尘泄漏到大气中。干燥器的气体出口至通风机的入口之间的管路阻力共为155mmH2O。通风机出口的动压可取为15mmH2O。干燥器所送出的湿空气密度为1.0kg/m3。试计算风机的全风压(折算为“标准状况”后的数值)。解：取干燥器出口为0面，风机入口为1面，风机出口为2面。风机出口全风压为：pt2=p2+u22/2=0+15=15mmH2O对0-1截面列柏努利方程p0=p1+u12/2+pf0-1则风机进口全风压为pt1=p1+u12/2=p0-pf0-1=-15-155=-170mmH2O风机的全风压pt=pt2-pt1=15-(-170)=185mmH2O折算成标准状况：pt=pt(0/)=1851.2/1.0=222mmH2O8.上题的喷雾干燥器每小时要排出16000m3湿空气。现有一台4-72No8通风机可用，它的转速n=1000r.p.m.，操作性能如下：序号全压mmH2O风量m3/h轴功率kW序号全压mmH2O风量m3/h轴功率kW198112003.63588166004.38297120003.78681180004.48395139003.96774193004.6492153004.25问此通风机是否能满足需要？如不合用，有无办法改造到能用？ 解：题中给定Q=16000m3/h，pt0=222mmH2O，而现有的4-72No8通风机，由其性能表可知，当转速n=1000r.p.m，Q=16000m3/h时，全压仅约88mmH2O，远小于所需全压之值。提高风机转速，可望全压能达到要求(查附录19，知本型号风机的最大转速可达1800r.p.m)。 设转速改为n=1500r.p.m，则根据比例关系：Q=1.5Q，pt=1.52pt，N=1.53N将题中附表之数据按上述关系转移，可得n=1500r.p.m时此风机的性能，列表如下：并绘出此n下的pt-Q关系曲线如附图。序号全压mmH2O风量m3/h轴功率kW序号全压mmH2O风量m3/h轴功率kW1220.51680012.255198.02490014.782218.31800012.696182.32700015.123213.82085013.377166.52895015.524207.02295014.34第8题图此曲线稍向左延伸，正好通过Q=16000m3/h和H=222mmH2O的点A。故风机转速改为1500r.p.m可满足要求，这时轴功率略小于12.25kW。9.往复压缩机的活塞将278K，101.3kPa的空气抽入气缸，压缩到324kPa后排出。试求活塞对每kg空气所作功。若将1kg空气在一密闭的筒内用活塞自101.3kPa压缩到324kPa，所需功是多少？两种情况下均按绝热压缩计。 解：空气可视为理想气体，则： v1=(22.4/29)(278/273)=0.787m3/kg ==1.099105J/kg=109.9kJ/kg在密闭筒中压缩时：==1.099105/1.4=7.85104J/kg=78.5kJ/kg10.30℃及1atm的空气要用往复压缩机压缩到150atm，处理量为3.5m3/min(以标准状态下的体积计)。问应采用几级压缩？若每级的绝热效率均为85%，求所需轴功率。又求从第1级气缸送出的空气温度。 解：若采用3级压缩，则每级压缩比==5.3；若采用4级压缩，则每级压缩比==3.5； 可见应采用4级压缩为好(因为压缩比应在3~5之间)。 按绝热压缩的理论功率为： = =39500W=39.5kW 求得压缩机所需轴功率为： N=Nad/ad=39.5/0.85=46.4kW 第一级气缸送出的温度为：=303(3.5)(1.4-1)/1.4=433K(约160℃)

第三章机械分离1.求直径为60m的石英颗粒(比重2.6)在20℃水中的沉降速度，又求它在20℃空气中的沉降速度。解：根据题意给定及查取附录可得知如下数据：石英颗粒：d=6010-6m，s=2600kg/m320℃水：=998.2kg/m3；=110-3Pas20℃空气：=1.205kg/m3；=0.018110-3Pas(a)20℃水中沉降设stokes公式可用：u0=d2(s-)g/(18)=(6010-6)2(2600-998.2)9.81/(18110-3)=0.00314m/s验算：Re0=du0/=6010-60.00314998.2/(110-3)=0.188＜0.3所以stokes公式可用。(b)20℃空气沉降设stokes公式可用：u0=d2(s-)g/(18)=(6010-6)2(2600-1.205)9.81/(180.018110-3)=0.282m/s验算：Re0=du0/=6010-60.2821.205/(0.018110-3)=1.13＞0.3现Re0＞0.3，但未超过2，尚可取算出的u0为近似值。由于Re0＞0.3后，在过渡区的将比按stokes式算出的为大，由式3-11可知，u0点较算出的0.282m/s稍小(0.282较按式3-22算出的偏大约为7%) 2.一种测定液体粘度的仪器由一钢球及玻璃筒组成，测试时筒内充被测液体，记录钢球下落一定距离的时间。球的直径为6mm，下落距离为200mm。测试一种糖浆时记下的时间间隔为7.32s。此糖浆的密度为1.3g/cm3。钢的比重为7.9。求此糖浆的粘度。 解：钢球沉降速度u0=0.2/7.32=0.0273m/s已知d=0.006m；=1300kg/m3,s=7900kg/m3设stokes公式可用：则=d2(s-)g/(18u0)=0.0062(7900-1300)9.81/(180.0273)=4.739Pas=4739mPas 验算：Re0=du0/=0.0060.02731300/4.739=0.045＜0.3所以stokes公式可用，此糖浆的粘度为4739mPas 3.试按式3-22重算例3-3，并解释计算结果与原解的差异。 解：由式3-22得 式中Ar=d3(s-)g/2以下标a代表方铅矿，b代表石英，则Ara=da3(a-)g/2方铅矿最小直径da=0.08mm(810-5m)时的Ara为Ara=(810-5)31000(7500-1000)9.81/(110-3)2=32.65Re0a=Ara/(18+0.6Ara0.5)=32.65/(18+0.632.650.5)=1.524则u0a=Re0a/(da)=1.524110-3/(810-51000)=0.01905m/sArb=db3(b-)g/2=db31000(2650-1000)9.81/(110-3)2=1.621013db3则u0b=Re0b/(d)=[Arb/(18+0.6Arb0.5)]/(db) =110-31.621013db3/[18+0.6(1.621013db3)0.5]/(db1000) =1.62107db2/[18+0.6(1.621013db3)0.5]若要求方铅矿与石英完全分离则：u0a≥u0b即0.01905=1.62107db2/[18+0.6(1.621013db3)0.5]解得db=0.165mm所以能完全分离的最大直径为0.165mm。 比较可知，由式3-22解出的数值大于例3-3的结果。由于例3-3是假定沉降在层流区(Re0＜0.3)，即认为流体对球的曳力是完全的粘性曳力，但Re0已在2附近，即已明显进入过渡区，这时附加形体曳力的作用已不能忽略，沉降速度较按层流计算为小(比较例3-3和本题对u0a的计算结果)；对相同的沉降速度，则颗粒直径比按层流计算为大。 4.若降尘室的高度为H，某一尺寸的颗粒在其停留时间内下降的垂直距离为h，则此一尺寸的颗粒能被分离的分数大约等于h/H。求例3-4的降尘室中，直径为50m的氧化铁颗粒可从气流中分离出来的百分数。 解：据例3-4已知s=4500kg/m3，=0.6kg/m3，=0.0310-3Pas并已求得dc=92.110-6m时的u0=0.694m/s，Re0=1.28＜2 对d=5010-6m的颗粒，stokes式一定适用。u0=d2(s-)g/(18)=(5010-6)2(4500-0.6)9.81/(180.0310-3)=0.204m/s 在相同的停留时间里，颗粒的沉降速度愈大，沉降的距离也愈大，即 可求得50m颗粒分离的百分数为h/H=u0/u0=0.204/0.694=29.4%5.速溶咖啡粉(比重1.05)的直径为60m，为250℃的热空气带入旋风分离器中，进入时的切线速度为20m/s。在器内的旋转半径为0.5m，求其径向沉降速度。同样大小的颗粒在同温度的静止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？ 解：(1)离心沉降速度： 已知：d=6010-6m，s=1050kg/m3，r=0.5m，ut=20m/s；查得250℃空气=0.674kg/m3，=0.027410-3Pas 设stokes定律适用，则有 ur=[d2(s-)g/(18)](ut2/r) =[(6010-6)2(1050-0.674)9.81/(180.027410-3)](202/0.5) =6.13m/s验算：Re=dur/=6010-66.130.674/(0.027410-3)=9.05＞2改用Allen区的公式计算，即取ur=0.269=0.269[2026010-6(1050-0.674)Re0.6/(0.6740.5)]0.5 =2.335Re0.3 将Re=dur/=6010-60.674ur/(0.027410-3)代入得ur=2.335[6010-60.674ur/(0.027410-3)]0.3ur=3.97m/s验算：Re=dur/=6010-63.970.674/(0.027410-3)=5.86 可见Allen公式适用。 (2)重力沉降速度： 按stokes公式计算，即u0=d2(s-)g/(18)=(6010-6)2(1050-0.674)9.81/(180.027410-3)=0.075m/s验算：Re0=du0/=6010-60.0750.674/(0.027410-3)=0.11＜0.3 故stokes公式适用。6.某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉颗粒(密度为1500kg/m3)的80℃热空气(密度为1.0kg/m3，粘度为0.02cP)，用以从其中分离淀粉颗粒的旋风分离器为图3-12所示的型式。器身直径D=1000mm，其它部分的尺寸按图中所列的比例确定。试估计理论上可分离的最小颗粒直径dc，又利用图3-13分别估计10m与20m颗粒的粒级效率，并计算设备的阻力损失。 解：由题意知：Vs=10000m3/h，s=1500kg/m3，=1.0kg/m3=0.0210-3Pas，D=1000mm=1.0m则 A=D/2=0.5m，B=D/4=0.25m，D1=D/2=0.5m进气口截面面积S=AB=0.50.25=0.125m2进气口速度ui=Vs/(S)=(10000/3600)/0.125=22.22m/s取N=5，则dc=[9B/(Nuis)]0.5=[90.0210-30.25/(522.221500)]0.5=9.2710-6m 即dc=9.3m对d=10m，d/dc=10/9.3=1.08，则由图3-13查得：粒级效率=69%；对d=20m，d/dc=20/9.3=2.15，则由图3-13查得：粒级效率=90%； 设备的阻力损失pf=cui2/2 c=16AB/D12=160.50.25/0.50.5=8 则pf=cui2/2=81.022.222/2=1975Pa=201mmH2O 7.原用一个旋风分离器分离排放气中的灰尘，因分离效率不够高，拟改用三个(直径相等)并联，其型式及各部分尺寸的比例不变，气体进口速度也不变。求每个小旋风分离器的直径应为原来的几倍，可分离的临界粒径为原来的几倍。 解：据题意改用三个旋风分离器并联工作，但保持气体进口速度不变，故每个小旋风分离器的进口截面面积AB应为原来的1/3。由于几何相似形的对应长度之比等于面积比的平方根，故D=D(1/3)0.5=0.58D又因临界粒径与D的平方根成正比，故有：dc=0.580.5dc=0.76dc 8.某板框压滤机于进行恒压过滤1小时后，共送出滤液11m3，停止过滤后用3m3清水(其粘度与滤液相同)于同样压力下对滤饼进行横穿洗涤。求洗涤时间，假设滤布阻力可以忽略。 解：忽略滤布阻力V2=A2K A2K=V2/=112/1=121m3/h过滤终了时过滤速度为5.5m3/h采用横穿洗涤，则：=5.5/4=1.375m3/h故得洗涤时间W=Vw/(dV/d)w=3/1.375=2.2h 9.在实验室内用一片过滤面积为0.05m2的滤叶在36kPa的绝压下进行试验(大气压为101kPa)。于300s内共抽吸出400cm3滤液，再过600s，又另外吸出400cm3滤液。(a)估算该过滤压力下的过滤常数K。(b)估算再收集400cm3滤液需要再用多少时间。(c)若每收集1L滤液有5g固体物沉积在滤叶上，求比阻r(m/kg)。滤液粘度为1cP。 解：(a)已知1=300s时，q1=40010-6/0.05=0.008m3/m22=900s时，q2=80010-6/0.05=0.016m3/m2将两组数据代入q2+2qeq=K0.0082+2qe0.008=300K0.0162+2qe0.016=900K解出：qe=0.004m3/m2，K=4.2710-7m2/s(b)再收集400cm3滤液时，q3=120010-6/0.05=0.024m3/m20.0242+20.0040.024=K3解之3=1800s故当再收集400cm3滤液时，所需时间为1800-900=900s(c)c=5g/L=5kg/m3 p=(101-36)103=65000Pa=110-3PasK=2p/(rc)则r=2p/(Kc)=265000/(4.2710-7110-35)=6.11013m/kg 10．对碳酸钾晶粒的悬浮液进行过滤试验，整理出下面的经验公式：r=1.48109p0.33式中：r—滤渣比阻，m/kg； p—压力，kg/m2。 又测得单位体积的滤液的滤渣体积c=0.061m3/m3，单位体积滤液的滤渣中固体物重量c=51.4kg/m3，以上两值可视为基本上不随压力而变。滤液的粘度=110-4kgs/m2。试求过滤压力为20000kg/m2时： (a)比阻r，m/kg； (b)比阻r，1/m2； (c)过滤常数K，m2/s； (d)若滤布阻力与3mm滤渣层相当，求其常数qe及e。 解：(a)r=1.48109p0.33=1.48109(20000)0.33=3.891010m/kg (b)由rc=rc可得r=rc/c=(3.891010)51.4/0.061=3.281013m-2 (c)K=2p/(rc)=220000/(110-43.2810130.061)=210-4m2/s (d)每平方米上的滤液体积为0.003m3，故 qe=0.003/c=0.003/0.061=0.0492m3/m2 e=qe2/K=0.04922/(210-4)=12.1s 11.用板框压滤机过滤习题9中所述的悬浮液，所用滤布亦与试验中使用的相同。框空间的长、宽各为450mm，共有10个框。过滤压力为400kN/m2。不洗涤。拆卸、重装等非过滤时间共为1200s。试求生产能力达到最大时，每小时可得滤液多少m3。(注：习题9条件下的K=4.310-7m2/s，qe=0.004m3/m2) 解：由题意知：w=0，故生产能力达到最大时，F=R=1200s一个生产周期=0+2R=21200=2400s 又因为K=2p/(rc)，故K与p成正比， 故p=400kN/m2时，K=Kp/p=4.2710-7400/65=2.6510-6m2/s 过滤面积A=0.450.45210=4.05m2 则V2+2VeV=KA2即V2+2qeVA=KA2V2+20.0044.05V=2.6510-64.0521200 解之得V=0.213m3/周期 则Vh=V/=(0.213/2400)3600=0.32m3/h 12.有一转筒过滤机，每分钟转2周，每小时可得滤液4m3。现要求每小时获得5m3滤液，试求每分钟应旋转几周。又求转筒表面滤渣厚度的变化，以原来厚度的倍数表示。滤布阻力可以忽略不计。 解：据式Vh=3600A(Kn)0.5，可列出如下比例式，即Vh/Vh=(n/n)0.5所以n=(Vh/Vh)2n=2(5/4)2=3.125周/分又由c=LA/V知，滤渣厚度L=cV/A=cqF而生产能力Vh=qFAn故知L∝qF∝(Vh/n)∝n-0.5滤渣厚度的变化为L/L=(n/n)0.5=Vh/Vh=4/5=0.8 即L=0.8L 13.一转筒真空过滤机的过滤面积为3m2，浸没在悬浮液中的部分占30%。转速为0.00833Hz(0.5r.p.m.)，已知有关的数据如下： 滤渣体积与滤液体积之比c=0.23m3/m3； 滤渣比阻r=21012l/m2； 滤液粘度=10-3Ns/m2； 转鼓内的绝对压力=30kN/m2(大气压为101.3kN/m2)； 滤布阻力相当于2mm厚滤渣层的阻力， 计算：(a)每小时的滤液体积； (b)转鼓表面的滤渣厚度。 解：K=2p/(cr)=2(101300-30000)/(10-30.2321012)=3.110-4m2/s qe=Le/c=0.002/0.23=0.0087m3/m2F=/n=0.3/0.00833=36s则每个操作周期所得滤液量：q2+2qqe=KF即q2+20.0087q=3.110-436 解之q=0.0973m3/m2则每小时滤液量=0.097330.008333600=8.8m3/h转鼓滤渣层厚L=cV/A=cq=0.230.0973=0.0224m=22.4mm 14.一稀浆料中含有少量直径510-2mm的颗粒，颗粒的比重为1.05。液体的比重为1.0，粘度为1.210-3Ns/m2。要用一管式沉降离心机将这些颗粒除去。离心机转鼓尺寸如下：h=101mm，r1=5.0mm，r2=30mm，转速为3000r.p.m.。求供料的体积流量调节到多少m3/h，才能保证除去这些颗粒。 解：转鼓转速=2n=23000/60=314.2rad/s供料的体积流率Vs=={[0.101314.22(1050-1000)(510-5)2]/(181.210-3)}{[(302-52)10-6]/ln(30/5)}=8.8510-5m3/s=0.32m3/h

第五章传热1.红砖平壁墙，厚度为500mm，内侧温度为200℃，外侧为30℃，设红砖的平均导热系数可取0.57W/(m℃)，试求：⑴单位时间、单位面积导出的热量q，分别以SI制和工程制表示之；⑵距离内侧350mm处的温度tA。解：由q=(/b)(t1-t2)所以q=(0.57/0.5)(200-30)=194W/m2=167kcal/(m2h)又q=(/bA)(t1-tA)=194W/m2即200-tA=194/(0.57/0.35)解之tA=81℃2.用平板法测定材料的导热系数。平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷却水通过夹层将热量移走。热流量由加至电热器的电压和电流算出，平板两侧的表面温度用热电偶测得。已知某材料的导热面积为0.02m2，其厚度为0.01m，测得的数据如下，试求：⑴材料的平均导热系数；⑵设该材料的导热系数为=0(1+kt)，t为温度，℃，试求0和k。电热器材料表面温度，℃电压，V电流，A高温侧低温侧1402.83001001142.2820050 解：(1)根据Q=IU关系计算传热量Q1=2.8140=392WQ2=2.28114=260W由式 Q=A(t1-t2)/b得=Qb/[A(t1-t2)]则1=3920.01/[0.02(300-100)]=0.98W/(mK) 2=2600.01/[0.02(200-50)]=0.866W/(mK)平均导热系数：=(1+2)/2=(0.98+0.866)/2=0.923W/(mK)(2)将1视为平均温度t=(300+100)/2=200℃时的值，2视为平均温度t=(200+50)/2=125℃之值，代入关系=0(1+kt)联立求解：0.98=0(1+200k) 0.866=0(1+125k) 解之0=0.676W/(mK)k=2.2510-31/℃3.某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次砌成：耐火砖：导热系数1=1.05W/(mK)，厚度b1=0.23m；绝热砖：导热系数2=0.151W/(mK)，厚度b2=0.23m；红砖：导热系数3=0.93W/(mK)，厚度b3=0.23m； 若已知耐火砖内侧温度为1000℃，耐火砖与绝热砖接触处温度为940℃，而绝热砖与红砖接触处的温度不得超过138℃，试问： (a)绝热层需几块绝热砖？ (b)此时普通砖外侧温度为多少？ 解：(a)求绝热层所需绝热砖数n 平壁传热稳定时，通过各传热层的导热量相等。通过耐火砖层 q=Q/A=(1/b1)(t1-t2)=(1.05/0.23)(1000-940)=274W/m2 通过绝热砖层q=Q/A=(2/0.23n)(t2-t3)则n=(2/0.23q)(t2-t3)=0.151(940-138)/(0.23274)=1.92为此，可取n=2，即b=20.23=0.46m。代入上式求得t3=t2-qb2/2=940-2740.46/0.151=105.6℃ (b)求普通砖外侧温度 由q=Q/A=(3/b3)(t3-t4)求得t4=t3-q(b3/3)=105.6-2740.23/0.93=37.8℃ 4.一外径为100mm的蒸汽管，外包一层50mm绝热材料A，A=0.06kcal/(mh℃)，其外再包一层25mm绝热材料B，B=0.075kcal/(mh℃)，设A的内侧温度和B的外侧温度分别为170℃和38℃，试求每米管长上的热损失q及A、B界面的温度。 解：r1=50mm，r2=100mm，r3=125mm二层圆筒壁面导热公式可表达为每米管长每小时的热损失=57kcal/(mh) A、B界面的温度t2。据第一层圆筒温度差的关系式=65℃5.60×3铝合金管(其导热系数可近似按钢管选取)，外包一层厚30mm石棉后，又包一层厚30mm软木。石棉和软木的导热系数分别为0.16W/(mK)和0.04W/(mK)(管外涂防水胶，以免水汽渗入后发生冷凝及冻结)。(a)已知管内壁温为-110℃，软木外侧温度为10℃，求每米管长上所损失的冷量。(b)若将两保温材料互换，互换后假设石棉外侧的温度仍为10℃不变，则此时每米管长上损失的冷量为多少？(c)*若将两保温材料互换，则每米管长实际上损失的冷量及外侧石棉的外侧温度又为多少？设大气温度为20℃，互换前后空气与保温材料之间的对流传热系数不变。解：由多层圆管壁导热公式及 ∴(a)对于本题，查得1=45W/(mK)，2=0.16W/(mK)，3=0.04W/(mK)d1=0.054md2=0.06md3=0.12md4=0.18m=-52.1W/m(b)==-38.0W/m由互换前后计算结果的比较可知：好的绝热材料应包在管的内侧。(c)稳定传热下Q=A(t4-t5)=2r4L(t4-t5)Q/L=2r4(t4-t5)=-52.1W/m故 =-52.1/[2r4(t4-t5)]=-52.1/[20.09(10-20)]=9.21W/(m2K)两种保温材料互换后，计入对流传热热阻，则有Q/L=2(t1-t5)/[(1/1)ln(d2/d1)+(1/2)ln(d3/d2)+(1/3)ln(d4/d3)+1/(r4)] 1=45W/(mK)，2=0.04W/(mK)，3=0.16W/(mK)Q/L=2(-110-20)/[(1/45)ln(60/54)+(1/0.04)ln(120/60)+(1/0.16)ln(180/120)+1/(0.099.21)]=-816.4/(0.00234+17.329+2.534+1.206)=-38.74W/mQ/L=2r4(t4-t5)t4=t5+(Q/L)/(2r4)=20+(-38.74)/(9.2120.09)=12.6℃6.试推导出空心球壁的径向导热关系式为：式中r1、r2为空心球内、外表面的半径，b=r1-r2；Am=4rm2表示球的平均表面积。这里rm=称为几何平均半径。 解：选定一半径r，厚度dr的空心球层。 根据傅立叶定律，单位时间通过该薄层传导的热量为： Q=-A=-4r2从球内壁面到外壁面积分 则 可得Q(1/r1-1/r2)=4(t1-t2)所以Q=4(t1-t2)/(1/r1-1/r2)=4r1r2(t1-t2)/(r2-r1)令Am=4r1r2rm=又b=r2-r1则Q=Am(t1-t2)/b成立 7.252.5的钢管，外包有保温材料以减少热损失，其导热系数=0.4W/(mK)。已知钢管外壁温度t1=300℃，环境温度tb=20℃。求保温层厚度分别为10、20、27.5、40、50、60、70mm时，每米管长的热损失和保温层外表面温度t2。对流传热系数取为定值10W/(m2K)。对计算结果加以讨论。 解：每米管长的热损失：=(1)由最后一等式还可得外表面温度t2的计算式： t2-tb=