532命题、定理、证明课件

5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明1观察下列语句有什么特点？1．等角的补角相等；2．等角的余角相等；3．乘积是1的两个数互为倒数．新课导入判断语句观察下列语句有什么特点？1．等角的补角相等；新课导入判断语句2试判断下列句子是否正确？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线相等；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）经过1点确定一条直线．（1）（2）（3）是正确的;（4）（5）是错误的．这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题．试判断下列句子是否正确？（1）两直线平行，同位角相等；（1）3命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题．知识要点命题知识要点4

观察下列命题，找出这些命题中有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是正方形．观察下列命题，找出这些命题中有什么共同的结5已知事项由已知事项推出的事项命题的形式“如果·······，那么·······”题设结论题设结论命题的组成已知事项由已知事项推出的事项命题的形式“如果·······6将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式．（1）对顶角相等；（2）正方形的四条边都相等；（3）平行四边形的对边相等．（1）如果两个角是对顶角，那么它们就相等．（2）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边就都相等．（3）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等．注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。将下面的命题写成：“如果······，那么······的7例如:（1）三角形的内角和等于180°；（2）同位角相等，两条直线平行；（3）两条直线平行，内错角相等．定理

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．知识要点例如:（1）三角形的内角和等于180°；（2）同位角相等8问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真9命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，10（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题111（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴a⊥c（垂直的定义）．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理已知：b∥c，a12问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真13（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你14

填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等

等量代换同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行练习填空对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线15概念：判断一件事情的语句.1．命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立．2．定理：通过推理证明得到的真命题叫做定理．课堂小结概念：判断一件事情的语句.1．命题真命题：如果题设成立，161．牛有四条腿；2．三角形两边之和大于第三边；3．画一条直线；4．四边形都是正方形；5．你的作业做完了吗？6．内错角相等，两直线平行；7．邻补角相等；8．过点P做线段MN的垂线．是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是假命题不是1．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？随堂练习1．牛有四条腿；是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是假17（1）有理数一定是自然数；（2）两条直线平行，内错角相等；（3）相等的两个角，一定是对顶角；（4）内错角相等，两直线平行.（1）如果一个数是有理数，那么这个数是自然数．（2）如果两条直线平行，那么内错角相等．（3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（4）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行．2．将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式．（1）有理数一定是自然数；（1）如果一个数是有理数，那么18（2）两条直线相交，有且只有一个交点．（4）一个锐角的度数小于90°．（6）过直线l外一点P画它的的平行线．（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（7）垂线段最短.

判断下列语句是不是命题？（3）乘积是1的两个数互为倒数．（5）相等的两个角是对顶角．不是是是是是是不是练一练（2）两条直线相交，有且只有一个交点．（4）一个锐角的度数小19（5）若a=b，则2a=2b．（9）内错角相等．（4）两点可以确定一条直线．（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

（2）一个角的补角大于这个角．判断下列命题的真假．

（7）两点之间线段最短．（3）相等的两个角是对顶角．（8）同角的余角相等．（6）锐角和钝角互为补角．真命题假命题假命题真命题真命题假命题真命题真命题假命题练一练（5）若a=b，则2a=2b．（9）内错角相等．（4）两20课堂作业：P24习题5.3第12、13题课堂作业：P24习题5.3第12、13题215.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明22观察下列语句有什么特点？1．等角的补角相等；2．等角的余角相等；3．乘积是1的两个数互为倒数．新课导入判断语句观察下列语句有什么特点？1．等角的补角相等；新课导入判断语句23试判断下列句子是否正确？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线相等；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）经过1点确定一条直线．（1）（2）（3）是正确的;（4）（5）是错误的．这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题．试判断下列句子是否正确？（1）两直线平行，同位角相等；（1）24命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题．知识要点命题知识要点25

观察下列命题，找出这些命题中有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是正方形．观察下列命题，找出这些命题中有什么共同的结26已知事项由已知事项推出的事项命题的形式“如果·······，那么·······”题设结论题设结论命题的组成已知事项由已知事项推出的事项命题的形式“如果·······27将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式．（1）对顶角相等；（2）正方形的四条边都相等；（3）平行四边形的对边相等．（1）如果两个角是对顶角，那么它们就相等．（2）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边就都相等．（3）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等．注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。将下面的命题写成：“如果······，那么······的28例如:（1）三角形的内角和等于180°；（2）同位角相等，两条直线平行；（3）两条直线平行，内错角相等．定理

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．知识要点例如:（1）三角形的内角和等于180°；（2）同位角相等29问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真30命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，31（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题132（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴a⊥c（垂直的定义）．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理已知：b∥c，a33问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真34（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你35

填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等

等量代换同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行练习填空对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线36概念：判断一件事情的语句.1．命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立．2．定理：通过推理证明得到的真命题叫做定理．课堂小结概念：判断一件事情的语句.1．命题真命题：如果题设成立，371．牛有四条腿；2．三角形两边之和大于第三边；3．画一条直线；4．四边形都是正方形；5．你的作业做完了吗？6．内错角相等，两直线平行；7．邻补角相等；8．过点P做线段MN的垂线．是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是假命题不是1．下列句子哪些是命题？是命