认识三角形第一课时教学设计说明

..页脚.第四章三角形3.1.1认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。3．掌握三角形的内角和规律及其应用。4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系〖教学设计〗

三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。

“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。

(一)创设情境，引入新课

(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。)

这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。(二)得出三角形定义

屏幕显示三角形：

图1

(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。)

(三)三角形的表示方法及有关概念(四)主动建构

1．探索活动

请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。

2．展示探索结果

哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。

(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。

图1

图2

三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。

(六)小结本节课所学内容

师：本课时我们学习了

1．什么叫三角形。

2．三角形的表示方法和计数方法。

3．三角形的内角和与分类

3.1.2认识三角形〖教学目标〗1．掌握三角形三边关系并会应用。2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。〖教材分析〗教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。〖教学重点〗三角形的三边关系〖教学难点〗三角形的三边关系〖教学设计〗

三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。(一)创设情境，引入新课用小棒摆三角形引入三角形三边关系

学生到实物投影仪下操作。

第一组小棍搭成三角形；

第二组小棍搭成如下图形：

图1

第三组小棍搭成如下图形：

任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

(二)小组活动，发现三边关系

议一议：

1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。

2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?(三)个人活动，发现三角形三边关系

做一做：

分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。

图7

(1)a=(2)a=(3)a=

b=b=b=

c=c=c=

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?

个人活动结束，总结交流。

练习：4，5，8是三根小棒的长度，用它们能摆成一个三角形吗?请说明理由。

学生小组活动。活动结束，总结交流。

(四)小结本节课所学内容

本课时我们学习了：三角形三边之间的关系。〖教学反思〗

3.1.3认识三角形〖教学目标〗

1．知识与技能：理解三角形角平分线和中线的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线。

2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。

3．解决问题：能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。

4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。〖教材分析〗本节课主要是三角形的角平分线和中线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书上安排了“做一做”“议一议”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。

“做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。

“议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。〖教学重点〗三角形的中线和三角形的角平分线〖教学设计〗三角形的中线和三角形的角平分线〖教学设计〗(一)情境设置

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?

(通过学生的操作引入新知识。)

图1

(二)探索研讨

1．三角形角平分线的概念

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，AD是△ABＣ的角平分线。

2．做一做

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。

(1)

你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?

(2)

你能用折纸的办法得到它们吗?

(3)

在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

先让学生独立完成，学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。在得到三角形角平分线以后，教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们进行交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。

学生得出结论后，教师强调：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是一条射线，不可度量；②三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部。

图2

3．三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图2，AE是△ABC的中线。

4．议一议

(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。

(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗?折一折、画一画，并与同伴进行交流。

先让学生讨论如何画出三角形的三条中线，可测量得到中点或折纸得到中点从而画出三条中线，然后让学生充分交流三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点。

注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部。(三)回顾与反思

这节课我们主要学习了三角形的角平分线和中线的概念，知道了三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点。对于这些知识，还有什么问题吗?

(学生提问，学生解答。)(四)作业

3.2图形的全等〖教学目标〗1.理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。3.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提高对图形的分析能力。4.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.5.联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣，充分体验全等图形是有效描述现实世界的重要手段。〖教材分析〗

本节课的重点是：全等三角形的性质与应用。教学难点是：正确识别全等三角形的对应元素。〖教学设计〗(一)活动一：情境创设(全体活动)

1．多媒体展示图片(见图1)。

图1

2．讨论问题：图中有多少条鱼?这些鱼之间有什么关系?

3．全班交流。

4．明晰：(1)图中共有16条小鱼；(2)这些小鱼是能够完全重合的图形；(3)两个能够重合的图形称为全等图形。

5．举出生活中全等图形的例子。

通过让学生数一数图形中有多少条小鱼，利用多媒体演示，让学生发现这些小鱼能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。(二)活动二：探究(小组活动)

1．提出问题：

(1)下列哪些图形是全等图形?(多媒体展示)

(2)满足什么条件的图形是全等图形?

图2

(3)全等图形的形状、大小一定都相同吗?

2．小组讨论。

3．全班交流。

4．明晰：

(1)图(1)与(6)，(4)与(9)，(7)与(10)是全等图形(多媒体展示重合过程)；

(2)形状、大小相同的图形是全等图形；

(3)全等图形的形状和大小都相同。

让学生运用全等图形的概念识别全等图形，进而经过观察、比较、归纳得出全等图形的特征。（三）创设情境，引入新知在教学过程中，要联系学生的实际生活创设问题情境，启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习氛围。

图3(电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。)现在请你们仔细地观察这个大风车，看看它是由哪些图形组成的?这些图形有什么特点?

图4

我们接着一起来研究全等三角形。(四)新知讲解

1．通过观察引出全等三角形的有关概念。

图5

△ABC与△DEF能够重合(用电脑演示重合的过程)，那么△ABC与△DEF就是全等三角形。我们可以发现：点A与点D重合，点C与点F重合。我们把这样相互重合的一对点就叫作对应顶点；AB边与DE边重合，这样相互重合的边叫作对应边，∠A与∠D重合，那么它们就是对应角了。

2．想一想。

全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系?

(播放两个三角形重合的过程。)

图7

如图，若△ABC≌△EFD，则∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠D；AB＝EF，AC＝ED，BC＝FD。

或者△ABC≌△EFD→∠A＝∠E

∠B＝∠F

∠C＝∠D

AB＝EF

AC＝ED

BC＝FD3．练一练(电脑展示图形)。

图8

(1)在图8(1)中，△ABC≌△DCB，则AB=（），AC=（），BC=（）。

(2)在图8(2)中，△ABC≌△DEC，则∠A=（），∠B=（），∠ACB=（）。

(3)在图8(3)中，△ABC≌△AED，则∠BAC=（），∠B＝（），∠ADE=（）。(五)活动三：设计图案(个体活动，小组活动，全体活动)

1．自由创意：用多功能尺在准备好的白纸上设计一幅有趣的或美丽的图案。要求：(1)指出图中的全等图形；(2)用水彩笔上色；(3)用简洁的话概括设计意图。(设计过程中伴有轻音乐)

2．各小组展示并进行评价，推选出本组的佳作。

3．各组推选出的佳作在全班展示，进行评价。

4．教师伴随背景音乐和一幅幅美丽的全等图片，用几句有关全等的语言说明全等在日常生活中的广泛运用。

通过图案设计，给学生提供一个发挥想像、动手实践的空间，学生将全等的知识与现实生活有机融合在一起。(四)小结

通过本节课的学习，你有什么收获?3.3.1探索三角形全等的条件〖教学目标〗

1．知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2．数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。

3．情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。〖教材分析〗

教材的重点：三角形全等条件的探索过程。

教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。〖教学设计〗

(一)创设情境，提出问题

“啪”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办?”你能帮他想想办法吗?

((二)探索发现，归纳新知

出示练习：

(1)三角形的一个内角为30°，一边为3cm；

(2)三角形的两个内角分别是30°和50°；

(3)三角形的两条边分别是4cm和6cm。

学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。出示练习：已知三角形三条边的长分别为30cm，40cm，50cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。

学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。

图1

(三)巩固、运用及其推广

1．如图，△ABC表示一个钢架，AB＝AC，AD表示连接点A与BC中点D的支架。∠ADB=90°吗?

由下面的三个问题意在引导分析：

(1)要得出∠ADB=90°，只要得出什么?

(2)要得出∠1=∠2，只要得出什么?

(3)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

2．由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。

接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。

最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。

3．巩固练习。随堂练习

(四)、反思小结，提炼规律

教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：

1．三角形全等的“边边边”条件及三角形稳定性。

2．分类的数学思想。3.3.2探索三角形全等的条件〖教学目标〗

1．知识与技能：通过对三角形全等条件的探索，掌握判定三角形全等所需的条件个数及条件类型。

2．数学思考：通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理。

3．解决问题：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

4．情感态度与价值观：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。〖教材分析〗

教学重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

教学难点：在学生自主探索三角形全等条件的过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，是有一定难度的。〖教学设计〗

(一)创设情境，引入新课上一节课我们研究了全等三角形，大家观察投影上的两个全等三角形，请指出对应元素。

图1

这节课就要发挥同学们的聪明才智和积极探索精神，大家齐心协力共同来探索三角形全等的条件。(二)围绕问题，深入探索

1．明确探索方法。如何探索呢?同学们想想下面这种方法是否合理?

方法是：首先按照给出的一组条件去画三角形，如果大家在这些相同条件下画的三角形都能够重合，那么我们就可以把这组条件作为判定三角形全等的条件；如果所画的三角形不能够重合，那么就不能作为判定三角形全等的条件。

2．探索“一个条件”能否判定两个三角形全等。大家动手画一画：(1)一个角等于60°的三角形；(2)一条边等于3cm的三角形。看满足一个条件是否全都全等，并与同伴交流。

我们由此总结了一个结论：一个条件不能判定两个三角形全等。3．探索给出“两个条件”能否判定两个三角形全等。

那么对于两个条件又有几种情况呢?大家认真思考，进行分类。共有四种情况：①两条边，②两个角，③一角和对边，④一角和邻边4．探索“三个条件”能否判定两个三角形全等。

有四种情况：三个角、三条边、两角和一边、两边和一角。(三)提炼总结，感悟收获通过这一节课的探索学习，大家学到了什么?又有什么感悟和收获?作业：

1．探索SAS和SSA能否作为判定三角形全等的条件，并归纳出所有判定三角形全等的条件。

2．在下边两个图形中，分别写出两个条件使每个图形中的两个三角形全等。

图2〖教学反思〗

3.3.3探索三角形全等的条件〖教学目标〗

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2．能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。

3．培养参与、合作精神。〖教材分析〗

本课时是在前两课时的基础上继续探索三角形全等的条件。主要内容是三角形两边一角全等条件的探索过程，三角形全等的“边角边”条件及其简单的应用。〖教学重点〗探索三角形全等的条件〖教学难点〗探索三角形全等的条件〖教材设计〗

(一)创设情境，引入课题

我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件?我们还没有研究三个条件的哪一种情况?(二)探究新知

1．请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况?

(1)两边及它们的夹角；

(2)两边及一边的对角。

2．探究索研讨。

(1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且它们的夹角为40°。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。

由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。

由此得：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”。

(2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且其中一条边的对角是40°。画完后，用剪刀剪下来与其他同学进行比较，看是否能够重合。

(3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图1)。

(1)(2)

图1

图2

图1(1)(2)合成图2(用两张投影片或计算机课件演示)。

学生通过画图、观察、比较，终于明白为什么两条边及一边的对角这三个条件不能确定三角形的形状和大小的道理。

图3

3．应用“边角边”判定两个三角形全等。

例1如图，AC=AD，AB平分∠CAD，

那么BC=BD吗?为什么?

解：BC=BD，理由是：

AB平分∠CAD

→∠CAB=∠DAB。

在△ABC和△ABD中，

AC＝AD

∠CAB＝∠DAB→△ABC≌△ABD

AB＝AB

→BC＝BD。

图4

例2如图,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D吗?为什么?

解：∠B=∠D，理由是：

AD∥CB→∠DAC＝∠BCA。

在△ABC和△CDA中，

AD＝CB

∠BCA＝∠DAC

AC＝CA

图5

→△ABC≌△CDA→∠B＝∠D。

4．做一做

(1)如图，AO＝CO，BO＝DO，

那么AB＝CD吗?为什么?

(2)课本随堂练习2。(三)小结

1．本课时你学会了哪些知识?

2．在学习过程中，你的收获有哪些?还有哪些疑问?

3．这三节课我们学习了几种判定三角形全等的方法?〖教学反思〗

3.4用尺规作三角形〖教学目标〗

1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。〖教学重点〗尺规作三角形的基本方法〖教学难点〗尺规作三角形的基本方法

〖教学设计〗

(一)巧设现实情境，引入新课边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。(二)讲授新课

做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

如何求作这个图形呢?

已知：线段a,c,∠α。

图5

求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。下面大家按刚才的叙述步骤来作图。

(教师叙述作法，师生共同完成作图。)作法示范1．作一条线段BC＝a。2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α。3.在射线BD上截取线段BA＝c。4.连接AC。△ABC就是所求作的三角形。

图7

已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。

已知：∠α，∠β，线段c。

图8

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BA=c。

请按照给出的作法作出相应的图形。作法图形1．作∠DAF＝∠α。

2．在射线AF上截取线段AB＝c。

3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形。

(三)课堂练习

已知三角形的三条边，求作这个三角形。

已知：线段a,b,c。