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高中数学选修2-1第二章曲线与方程第三课时

2.3.2双曲线的简单几何性质

判断直线与双曲线位置关系的一般思路直线方程与双曲线方程联立并消元一元一次方程一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行

计算判别式相交（一个公共点）△>0△=0△<0相交相切相离1、过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.oFxyle∈[2，＋∞）课堂练习

2、已知直线时，

问直线与双曲线公共点

的个数.yxoF1F23、若直线与双曲线只有一个公共点，求的值.

典例讲评oxyBAFoxyF1F2PlAB典例讲评例3、设两动点A、B分别在双曲线的两条渐近线上滑动，且|AB|＝2，求线段AB的中点M的轨迹方程.oxyBAM典例讲评EX:设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，已知PF2⊥x轴，|PF2|＝6，双曲线的离心率为,求双曲线的顶点坐标.（±6，0）oxyF1F2P1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.课堂小结2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到.

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