广西南宁市武鸣区2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．12个3．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．104．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（）A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤15．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件7．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．8．二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A． B． C． D．9．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是()A．10米 B．米 C．15米 D．米10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角(0°＜＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为________，△ADF是等腰三角形．A．20° B．40° C．10° D．20°或40°11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A．； B．； C．； D．.二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形中，边长为10，．顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去…．则四边形的周长是_________．14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=.15．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．18．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且.（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.21．（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？22．（10分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x．【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．3、B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x₁=3,x₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质4、C【解析】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.故选C.5、B【解析】试题解析：∵2x=5y，∴．故选B．6、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．7、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.8、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，∵图像的对称轴为x=1，a=-1，∴当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.9、B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10、D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．【详解】∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF时，（180°-α）=（180°-α）-30°，无解，②∠ADF=∠AFD时，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD时，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．11、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．12、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【详解】∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，设菱形对角线交于点O，∴，∴，，∴，，顺次连结菱形ABCD各边中点，

∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．14、3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2•BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的长为2×2.6=3.2．15、15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到，∴，又∵，∴，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．16、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．17、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．18、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．【详解】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴S△PMA==，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝=，设点Q到线段MA的距离为h，∴h＝，∴S△QMA==1，即＝2，即＝2或=﹣2，解得a＝或a＝，∴点Q坐标为（，）或（，）．【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键．20、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证．【详解】证明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作图如图所示证明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、（20+17）cm．【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．22、（1）y＝−0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【详解】（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100−0.5（x−120）＝−0.5x＋160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x−80）（−0.5x＋160）＝−x2＋200x−12800＝−（x−200）2＋7200，∵a＝−＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝−（180−200）2＋7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．23、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．24、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0,2），当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0,﹣2），CD＝4，设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直线BD的关系式为