微积分高等数学-定积分三课件

2022/12/291作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—2102022/12/281作业P176习题6.3预习:2022/12/292第十八讲定积分（三）

一、定积分的换元积分法（例题）二、定积分的分部积分法三、综合例题2022/12/282第十八讲定积分（三）一、定积2022/12/293一、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)2022/12/283一、定积分的换元积分法定理1:(定积2022/12/294[证](1)2022/12/284[证](1)2022/12/295为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［例如］:从而由换元公式，得2022/12/285为什麽?定积分与积分变量［例如］:从而2022/12/296[例2][例3][解][解]2022/12/286[例2][例3][解][解]2022/12/297[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=02022/12/287[证]（1）（2）（3）证(1)+(32022/12/298所以例如2022/12/288所以例如2022/12/299二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)2022/12/289二、定积分的分部积分法定理2:(定积2022/12/2910[证]利用牛顿—莱布尼兹公式2022/12/2810[证]利用牛顿—莱布尼兹公式2022/12/2911即2022/12/2811即2022/12/2912[解]2022/12/2812[解]2022/12/2913[解]2022/12/2813[解]2022/12/2914[解]2022/12/2814[解]2022/12/29152022/12/28152022/12/29162022/12/28162022/12/2917三、综合例题[证明]两边积分[例1]2022/12/2817三、综合例题[证明]两边积分[例1]2022/12/2918几何解释：即2022/12/2818几何解释：即2022/12/2919柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t的二次三项式的判别式即2022/12/2819柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于2022/12/2920分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。2022/12/2820分析：右边是一次积分，左边是两次积分2022/12/2921可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用2022/12/2821可以应用定积分计算的量有如下特点:12022/12/2922关键是部分量的近似2022/12/2822关键是2022/12/2923微分近似微元分析法2022/12/2823微分近似微元分析法2022/12/29242、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知2022/12/28242、几何应用（一）平面图形的面积1.2022/12/2925面积微元2022/12/2825面积微元2022/12/2926[解]2022/12/2826[解]2022/12/29272022/12/28272022/12/2928[解]2022/12/2828[解]2022/12/2929面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算2022/12/2829面积微元2.极坐标系下平面图形面2022/12/2930[解]2022/12/2830[解]2022/12/29313.参数方程下求图形面积2022/12/28313.参数方程下求图形面积2022/12/2932[解]2022/12/2832[解]2022/12/2933作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—2102022/12/281作业P176习题6.3预习:2022/12/2934第十八讲定积分（三）

一、定积分的换元积分法（例题）二、定积分的分部积分法三、综合例题2022/12/282第十八讲定积分（三）一、定积2022/12/2935一、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)2022/12/283一、定积分的换元积分法定理1:(定积2022/12/2936[证](1)2022/12/284[证](1)2022/12/2937为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［例如］:从而由换元公式，得2022/12/285为什麽?定积分与积分变量［例如］:从而2022/12/2938[例2][例3][解][解]2022/12/286[例2][例3][解][解]2022/12/2939[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=02022/12/287[证]（1）（2）（3）证(1)+(32022/12/2940所以例如2022/12/288所以例如2022/12/2941二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)2022/12/289二、定积分的分部积分法定理2:(定积2022/12/2942[证]利用牛顿—莱布尼兹公式2022/12/2810[证]利用牛顿—莱布尼兹公式2022/12/2943即2022/12/2811即2022/12/2944[解]2022/12/2812[解]2022/12/2945[解]2022/12/2813[解]2022/12/2946[解]2022/12/2814[解]2022/12/29472022/12/28152022/12/29482022/12/28162022/12/2949三、综合例题[证明]两边积分[例1]2022/12/2817三、综合例题[证明]两边积分[例1]2022/12/2950几何解释：即2022/12/2818几何解释：即2022/12/2951柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t的二次三项式的判别式即2022/12/2819柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于2022/12/2952分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。2022/12/2820分析：右边是一次积分，左边是两次积分2022/12/2953可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用2022/12/2821可以应用定积分计算的量有如下特点:12022/12/2954关键是部分量的近似2022/12/2822关键是2022/12/2955微分近似微元分析法2022/12/2823微分近似微元分析法2022/12/29562、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知2022/12/28242、几何应用（一）平面图形的面积1.2022/12/2957面积微元2022/12/2825面积微元2022/12/2958[解]2022/12/2826[解]2022/12/29592022/12/28272022/12/2960[解]2022/12/2828[解]2022/1