数学八年级下册勾股定理(一)公开课课件

上周，老师带领全体学生远足

高

山,同学们看到山势险峻:龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？问题情境

上周，老师带领全体学生远足高山,同学们看到山势险1第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）第十七章勾股定理2

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。【学习目标】：3两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首4

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传25探究一：等腰直角三角形三边关系直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.∵ab×4+(b-a)²=c²（图中每个小方格代表一个单位面积）验证数学结论的数形结合思想.两直角边的平方和等于斜边的平方。３、学了本节课后我们有什么感想？３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.上周，老师带领全体学生远足高山,同学们看到山势险峻:龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。∵(a+b)2=c2+4•ab/2很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCA、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方。ａ2+b2=c2abc探究一：等腰直角三角形三边关系ABCA、B、C的面积有什么关6ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究一：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图299ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究一7ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割8ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2

SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2S9（图中每个小方格代表一个单位面积）∵ab×4+(b-a)²=c²（图中每个小方格代表一个单位面积）a2+2ab+b2=c2+2ab年希腊曾经发行了一枚纪念票。第十七章勾股定理已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2+b2=c2.斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此第十七章勾股定理年希腊曾经发行了一枚纪念票。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。∵ab×4+(b-a)²=c²上周，老师带领全体学生远足高山,同学们看到山势险峻:龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？（图中每个小方格代表一个单位面积）很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学（图中每个小方格代表一个单位面积）如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此第十七章勾股定理直角三角形三边有什么关系？已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.直角三角形三边有什么关系？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯（图中每个小方格代表一个单位面积）2、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____直角三角形三边有什么关系？【学习目标】：３、学了本节课后我们有什么感想？验证数学结论的数形结合思想.３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.第十七章勾股定理∵ab×4+(b-a)²=c²2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。（图中每个小方格代表一个单位面积）2ab+（b²-2ab+a²）=c²ABC图3ABC图4分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）一般的直角三角形三边关系探究二：（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形三边有什么关系？10ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别11这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图

∵ab×4+(b-a)²=c²

∴a²+b²=c²abc2ab+（b²-2ab+a²）=c²这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图∵a12cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•13如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA勾股弦如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+14直角三角形三边有什么关系？（图中每个小方格代表一个单位面积）在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。∵ab×4+(b-a)²=c²知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、教材p24：练习1,2题（图中每个小方格代表一个单位面积）∵∠C＝90°第十七章勾股定理直角三角形三边有什么关系？（图中每个小方格代表一个单位面积）早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学∵∠C＝90°这是2002年国际数学家大会会标

上周老师带领全体学生远足龙岗山,同学们看到山势险峻:,龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？例题直角三角形三边有什么关系？

上周老师带领全体学生远足龙15勾股定理的运用一已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.勾股定理的运用一16小试牛刀教材p24：练习1,2题小试牛刀教材p24：练习1,2题1711美丽的勾股树11美丽的勾股树181.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=15Y=5Z=7课堂检测1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy19３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.cab2、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____13b=8c=10３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c20１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.３、学了本节课后我们有什么感想？

很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.小结１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学21

上周，老师带领全体学生远足

高

山,同学们看到山势险峻:龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？问题情境

上周，老师带领全体学生远足高山,同学们看到山势险22第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）第十七章勾股定理23

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。【学习目标】：24两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首25

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传226探究一：等腰直角三角形三边关系直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.∵ab×4+(b-a)²=c²（图中每个小方格代表一个单位面积）验证数学结论的数形结合思想.两直角边的平方和等于斜边的平方。３、学了本节课后我们有什么感想？３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.上周，老师带领全体学生远足高山,同学们看到山势险峻:龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。∵(a+b)2=c2+4•ab/2很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCA、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方。ａ2+b2=c2abc探究一：等腰直角三角形三边关系ABCA、B、C的面积有什么关27ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究一：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图299ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究一28ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割29ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2

SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2S30（图中每个小方格代表一个单位面积）∵ab×4+(b-a)²=c²（图中每个小方格代表一个单位面积）a2+2ab+b2=c2+2ab年希腊曾经发行了一枚纪念票。第十七章勾股定理已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2+b2=c2.斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此第十七章勾股定理年希腊曾经发行了一枚纪念票。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。∵ab×4+(b-a)²=c²上周，老师带领全体学生远足高山,同学们看到山势险峻:龙岗山主峰AC高约为12千米，山底端C处与地面B处相距5千米,请问我们所走路线A---B的路程是多少千米？（图中每个小方格代表一个单位面积）很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学（图中每个小方格代表一个单位面积）如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此第十七章勾股定理直角三角形三边有什么关系？已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.直角三角形三边有什么关系？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯（图中每个小方格代表一个单位面积）2、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____直角三角形三边有什么关系？【学习目标】：３、学了本节课后我们有什么感想？验证数学结论的数形结合思想.３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.第十七章勾股定理∵ab×4+(b-a)²=c²2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。（图中每个小方格代表一个单位面积）2ab+（b²-2ab+a²）=c²ABC图3ABC图4分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）一般的直角三角形三边关系探究二：（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形三边有什么关系？31ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别32这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图

∵ab×4+(b-a)²=c²

∴a²+b²=c²abc2ab+（b²-2ab+a²）=c²这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图∵a33cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•34如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA勾股弦如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+35直角三角形三边有什么关系？（图中每个小方格代表一个单位面积）在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.2．培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。∵ab×4+(