《大高考》2016届高考复习数学理 三年模拟一年创新 第八章 立体几何初步 第一节

eq\a\vs4\al\co1(第一节空间几何体的结构及其三视图与直观图)A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·山东莱芜模拟)如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形解析∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形(AC＝AB)，故选A.答案A2．(2014·北京海淀二模)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案C3.(2014·江西盟校二联)一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为()解析由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C.答案C4．(2014·甘肃西宁二模)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析左视图是从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C.答案C二、填空题5．(2014·日照一中月考)如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为eq\r(2)，则原四边形的面积是________．解析作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A′＝90°，A′B′＝5，C′D′＝3，A′D′＝2eq\r(2)，∴S四边形A′B′C′D′＝eq\f(1,2)×(5＋3)×2eq\r(2)＝8eq\r(2).答案8eq\r(2)一年创新演练6．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.解析如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC，BA⊥AC.由于V＝eq\f(1,3)S△ABC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4.答案4

B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·天津新华中学月考)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()A．24 B．12C．8 D．4解析由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，eq\f(3,2)，所以三棱柱的底面积为eq\f(1,2)×2×eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，所以三棱柱的体积为eq\f(3,2)×4＝6.即该几何体的体积为2×6＝12，故选B.答案B8．(2015·福建莆田模拟)某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C．1 D.eq\r(3)解析有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是eq\f(\r(3),2)，故选B.答案B二、填空题9．(2014·河北石家庄二模)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S▱OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2).答案24eq\r(2)10．(2014·温州五校联考)如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．答案②③三、解答题11．(2014·北京大兴一模)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解由圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，设圆台上、下底面圆的半径分别为r、4r，圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)，解得l＝9cm.所以圆台的母线长为9cm.

一年创新演练12．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝eq\r(3)a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝eq\r(3)a