哈工大财务管理学资金的时间价值

2020-02-03第二章财务管理的价值观念1第二章财务管理的价值观念本章内容：第一节资金时间价值第二节风险报酬财务管理价值观念之一财务管理价值观念之二资金时间价值风险价值2020-02-03第二章财务管理的价值观念2

第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念(TimeValue)在商品经济中有这样一种现象：1元1元1元

1年1年过去现在将来定义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。2020-02-03第二章财务管理的价值观念3

从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和通胀条件下的社会平均资金利润率。投资任何项目至少要取得社会平均利润率，否则不值得。因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准。

财务管理对时间价值的研究，主要是对筹资、投资、经营等从量上进行分析，改善财务决策的质量。由于不同时间的货币收入不易直接比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。

由于货币随时间的增长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此，在换算时广泛使用计算利息的各种方法。2020-02-03第二章财务管理的价值观念4二、时间价值的计算（一）相关概念1、终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用S表示。2、现值：是指未来某一时点上的一定量的现金，折合到现在的价值。通常用P表示。3、利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、i表示。2020-02-03第二章财务管理的价值观念5（一）单利的计算在单利计算中，经常使用以下符号：S—本利和或终值

p—本金或现值

i—利率

I—利息

t—时间或期数，通常以年为单位1.单利利息的计算公式：I=p·t·i例1：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：I=1200×4%×60/360=8元在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。2.单利终值的计算公式：s=p+p·t·i=p·(1+t·i)假设例1带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值：s=1200×(1+60/360×4%)=1208元3.单利现值的计算在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据归银行所有。这种融通资金的办法叫“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。单利现值的计算公式：p=s-I=s-s·i·t=s·(1-i·t)假设例1企业因急需用款，凭该期票于6月27日到行办理贴现，银行规定的贴现率6%。因该期票8月14日到期，贴现为48天。银行付给企业的金额为：P=1208×(1-6%×48/360)=1208×0.992=1198.34元（二）复利的计算复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息计入本金再计利息，俗称“利滚利”。除非特别指明，计息期为一年。1.复利终值例2：某人将10,000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过一年时间的期终金额为：s=p+p·i=p·(1+i)=10,000×(1+6%)=10,600元若此人不提走现金，将10,600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p·(1+i)]·(1+i)=p·(1+i)2=10,000×(1+6%)

2=11,236元同理，第三年的期终金额:s=p·(1+i)3

第n年的期终金额:s=p·(1+i)n上式是计算复利终值的一般公式。(1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n)表示。例如，(s/p,6%,3)表示利率为6%，期数为3的复利终值系数.可查表，(s/p,6%,3)=1.191。在时间价值为6%的情况下.现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据根据这个系数把现值换算成终值。通过该表可根据已知的两个变量，就可查找另一个变量的值.例3：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？

s=1200×2=24002400=1200×(1+8%)n

(1+8%)n=2(s/p,8%,n)=2查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：(s/p,8%,9)=1.999所以n=9，即9年后可使现有货币增加1倍.例4：现有1200元，欲在在19年后使其其达到原原来的3倍，选择择投资机机会时最最低可接接受的报报酬率为为多少？？S=1200××3=36003600=1200××(1+i)19(1+i)19=3(s/p,i,19)=3查“复利利终值系系数表””，在n=19的行中寻寻找3，对应的的i值为6%，即n=19即投资报报酬率为为6%，才可使使现有货货币在19年后达到到3倍。2.复利现值值复利现值值是复利利终值的的对称概概念，指指未来一一定时间间的特定资金按按复利计计算的现现在价值值，或者者说是为为取得将将来一定定本利和现在在所需要要的本金金。2020-02-03第二章财财务务管理的的价值观观念11复利现值值计算，，是指已已知s、i、n，求p。通过复利利终值计计算已知知：s=p··(1+i)nP=s/(1+i)n=s··(1+i)-n=s/(s/p,i,n)=s·(p/s,i,n)上式中的的（1+i)-n是把终值值折算为为现值的的系数，，称复利利现值系数数，用符符号（p/s,i,n)来表示，，现值系系数可查查表。例5：某人拟拟在5年后获得得本利和和10,000元，假设设投资报报酬率为10%，他现在在应投入入多少元元？p=s··(p/s,i,n)=10,000×(p/s,10%,5)=10,000×0.621=6210元3.复利息本金p的n期复利息息等于：：I=s––p例6：本金1000元，投资资5年，利率率8%，每年复复利一次次，其本利和和与复利利息是：：s=1000×(1+8%)3=1000×1.469=1469元I=1469-1000=469(元）4.名义利率率与实际际利率复利的计计息期不不一定总总是一年年，有可可能是季季度、月月或日。当利息息在一年年内要复复利几次次时，给给出的年年利率就就做名义义利率例7：本金1000元，投资资5年，年利利率8%，每季复复利一次次，则：每季度利利率=8%÷4=2%复利次数数=5××4=20s=1,000×(1+2%)20=1,000××1.486=1,486(元）I=1486-1000=486元当一年内内复利几几次时，，实际得得到的利利息要比比按名义义利率计计算的利利息高，，比前例例469元要多17元例7的实际利利率高于于8%，可用下下述方法法计算：：s=p··(1+i)n1486=1000×(1+i)5(1+i)5=1.486即(s/p,8%,5)=1.4862020-02-03第二章财财务务管理的的价值观观念15（二）复利利终值与现现值的计算算复利终值S=P（1+i）t复利现值P=S/（1+i）t例1：某企业向向银行贷款款100万元，年利利率为10%，三年后一一次还本付付息，求此此项借款到到期时，该该企业应归归还的本息息之和是多多少？解：S=P（1+i）t=100（1+10%）3=133.1(万元)2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念16例2:某企业欲在在5年后能有一一笔10万元的基金金存款,若银行的存款年利利率为8%,则该企业现现在应一次次存入银行行多少钱?解:P=S/(1+i)t=10/(1+8%)5=6.8058(万元)2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念17三、年金的的终值与现现值（一）年金金的概念与与种类1、年金的概概念是每隔相同时期，等额收付的系列款项项。记为：：A系列收付款款项：是在在一定时期期内多次收收付的款项项。如一年当中，每每月支付的的租金、保保险费；每每年获得的的债券利息收入等。。2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念182、年金的种种类按年金每次次发生的时时间不同，，可分为：：普通年金—是指发生在在每期期末末的年金。。即付年金—是指发生在在每期期初初的年金。。递延年金—是若干期后后才开始发发生的普通通年金。永续年金—是永远发生生下去的普普通年金。。0123…mm+1……t-1tAAA…AAtAAAA…AAA…AAAAA…AAA…….2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念19(二)普通年金的的终值与现现值1、普通年金金的终值是一定时期期内，每期期期末等额额收付款项项的复利终终值之和。。0123……t-2t-1tAAA…AAAAA(1+i)A(1+i)2...A(1+i)t-2A(1+i)t-12020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念202020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念21例题：某投投资项目在在5年建设期内内每年末向向银行借款款100万元，借款款年利率为为10%，问该项目目竣工时应应付银行的本息的总总额是多少少？解：SA=A（S/A，i，t）=100*（S/A，10%，5）=100*6.105=610.5(万元)例题：某企企业有一笔笔4年后到期的的借款，数数额为1000万元，为此此设置偿债债基金，若若银行的存存款利率为为10%，问每年末末存入银行行多少钱，，4年后才能一一次还清这这笔借款？？解：SA=A（S/A，i，t）A=SA/（S/A，10%，4）=1000/4.641=215.47(万元)2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念222、普通年金金的现值是指一定时时期内，每每期期末等等额收付款款项的复利利现值之和和。计算公式为为：式中：——称为“年金的现值系数”，记为（P/A，i，t）。上式可写为：PA=A（P/A，i，t）2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念23例题：某企企业租入设设备一台，，每年末支支付租金1.2万元，若年年利率为10%，问：5年应支付的的租金总额额的现值是是多少？解：2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念24例题：某企企业现在贷贷款1000万元，在10年内以年率率12%均匀偿还，，每年应还还多少？解：PA=A（P/A，i，t）A=PA/（P/A，i，t）=1000/（P/A，12%，10）=1000/5.650=177(万元)2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念25练习1:某企业欲购购买一辆载载重汽车，，估计在5年内每年末末可获等额额收益12000元，5年后尚可以以以10000元的价格售售出，若向向银行贷款款，年利率率为12%，问：该企企业欲购买买这辆车肯肯出的最高高价是多少少？解：每年等等额收益的的现值——年金求现值值；期满售车收收入现值——复利求现值值。PA=A（P/A，i，t）=12000（P/A，12%，5）=43257（元）P=S/（1+i）5=10000/（1+12%）5=5674（元）最高价=43257+5674=48931（元）2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念26练习2：我国目前前个人住房房贷款业务务的种类、、期限及利利率见下表表：

项目种类期限年利率1-3年3-5年5-30年个人住房贷款1-30年4.77%5.04%个人商业用房贷款1-5年（不超过十年）5.841%6.039%6.138%6.336%家居装修贷款1-5年5.31%5.49%5.58%-----要求：分别别计算贷款款金额为10万元、期限限为5年和10年的个人住住房贷款，，每月均匀匀等额偿还还的金额？？注：(P/A,0.398%,60)=58.288(P/A,0.42%,120)=94.1092020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念27解：分析：该问问题属于已已知年金的的现值求年年金的问题题，但是，，利率为月月利率，一一个月为一一期。所以有:2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念28四、利率和和期数的计计算1、利率以普通年金金为例说明明计算的方方法：例如：已知知PA、A、t。求：i=？步骤1：先求出年年金现值系系数——（P/A，i，t）=PA/A步骤2：查年金现现值系数表表步骤3：用内插值值法求利率率i。2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念29例题：某某企业于第第一年初借借款2000万元，每年年末还本付付息额均为400万元，连续续9年还清。问问：借款利利率为多少少时，才能实实现这一还还款计划？？解：（1）（P/A，i，t）=PA/A=2000/400=5（2）查年金现现值系数表表14%4.946则有:2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念302020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念31第二节风风险险报酬一、风险与与风险报酬酬的概念风险一般是是指某一行行动的结果果具有变动动性。企业的财务务决策，几几乎都是在在风险和不不确定性的的情况下做做出的。离离开了风险险，就无法法正确评价价企业报酬酬的高低。。风险是客客观存在的的，按风险险的程度，，可以把企企业财务决决策分为三三种类型：：1．确定性决决策。决策策者对未来来的情况是是完全确定定的或已知知的决策，，称为确定定性决策。。2．风险性决决策。决策策者对未来来的情况不不能完全确确定，但它它们出现的的可能性——概率的具体体分布是已已知的或可可以估计的的，这种情情况的决策策称为风险险性决策。。2020-02-03第二章财财务管理理的价值观观念323．不确定性性决策。决决策者对未未来的情况况不仅不能能完全确定定，而且对对其可能出出现的概率率也不清楚楚，这种情情况下的决决策为不确确定性决策策。一般而言，，投资者都都讨厌风险险，并力求求回避风险险。那么，，为什么还还有人进行行风险性投投资呢？这这是因为风风险投资可可以得到额额外报酬——风险报酬。。所谓风险报报酬，是指指投资者因因冒风险进进行投资而而获得的超超过时间价价值的那部部分报酬。。风险报酬有有两种表示示方法：风风险报酬额额和风险报报酬率。但但在财务管管理中，风风险报酬通通常用相对对数——风险报酬率率来加以计计量。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念33二、风风险报报酬的的计算算为了有有效地地做好好财务务管理理工作作，就就必须须弄清清不同同风险险条件件下的的投资资报酬酬率，，掌握握风险险与报报酬率率的关关系，，熟悉悉风险险报酬酬的计计算方方法。。（一））确定定概率率分布布一个事事件的的概率率是指指这一一事件件可能能发生生的机机会。。例如如，一一个企企业的的利润润有60%的机会会增加加，有有40%的机会会减少少。如果把把所有有可能能的事事件或或结果果都列列示出出来，，且每每一事事件都都给予予一种种概率率，把把它们们列示示在一一起，，便构构成了了概率率的分分布。。上例例的概概率分分布详详见表表5-1。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念34

表5-1概率分布表可能出现的结果（i）概率（Pi）利润增加利润减少0.6=60%0.4=40%合计1.00=100%概率分布必须符合以下两个要求：1．所有的概率即Pi都在0和1之间，即0≤Pi≤1。2．所有结果的概率之和应等于1，即，这里，t为可能出现结果的个数。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念35式中：代表期望报酬率；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；t代表可能结果的个数。

（二））计算算期望望报酬酬率期望报报酬率率是和和各种种可能能的报报酬率率按其其概率率进行行加权权平均均得到到的报报酬率率，它它是反反映集集中趋趋势的的一种种量度度。其其计算算公式式为：：2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念36（三））计算算标准准离差差标准离离差是是各种种可能能的报报酬率率偏离离期望望报酬酬率的的综合合差异异，是是反映映离散散程度度的一一种量量度。。标准准离差差可按按下列列公式式计算算：式中：σ代表期望报酬率的标准离差；代表期望报酬率；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；t代表可能结果的个数。

标准离离差越越小，，说明明离散散程度度越小小，风风险也也越小小；反反之，，风险险越大大。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念37（四））计算算标准准离差差率标准离离差是是反映映随机机变量量离散散程度度的一一个指指标，，但它它是一一个绝绝对值值，而而不是是一个个相对对量，，只能能用来来比较较期望望报酬酬率相相同的的项目目的风风险程程度，，无法法比较较期望望报酬酬率不不同的的投资资项目目的风风险程程度。。要对对比期期望报报酬率率不同同的各各个项项目的的风险险程度度，应应该用用标准准差率率。标准差差率是是标准准离差差同期期望报报酬率率的比比值。。其计计算公公式为为：标准离离差率率越小小，说说明离离散程程度越越小，，风险险也越越小；；反之之，风风险越越大。。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念38（五））计算算风险险报酬酬率标准离离差率率虽然然能正正确评评价投投资风风险程程度的的大小小，但但这还还不是是风险险报酬酬率。。要计计算风风险报报酬率率，还还必须须借助助一个个系数数——风险报报酬系系数。。风险险报酬酬率、、风险险报酬酬系数数和标标准离离差率率之间间的关关系，，可用用公式式表示示如下下：式中：：RR表示风风险报报酬率率；b表示风风险报报酬系系数；；q表示标标准离离差率率。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念39无风险险报酬酬率就就是考考虑了了通货货膨胀胀以后后的货货币时时间价价值，，西方方一般般把投投资于于国库库券的的报酬酬率视视为无无风险险报酬酬率。。风险报报酬系系数是是将标标准离离差率率转化化为风风险报报酬的的一种种系数数。至于于风险险报酬酬系数数的确确定，，有如如下几几种方方法：：（1）根据据以往往的同同类项项目加加以确确定。。风险险报酬酬系数数，可可以参参照以以往同同类投投资项项目的的历史史资料料，运运用前前述有有关公公式来来确定定。（2）由企企业领领导或或企业业组织织有关关专家家确定定。实际上上，风风险报报酬系系数的的确定定，在在很大大程度度上取取决于于各公公司对对风险险的态态度。。比较较敢于于承担担风险险的公公司，，往往往把值值定得得高些些；反反之，，比较较稳健健的公公司，，则常常常把把值定定得低低些。。2020-02-03第二章章财财务务管理理的价价值观观念40（3）由国国家有有关部部门组组织有有关专专家确确定。。国家家有关关部门门如财财政部部、中中央银银行等等组织织专家家，根根据各各行业业的条条件和和有关关因素素，确确定各各行业业的风风险报报酬系系数，，由国国家定定期公公布，，作为为国家家参数数供投投资者者参考考。那么，，投资资的总总报酬酬率可可表示示为：：