数学八年级下册二次根式的定义公开课课件

第十六章16.1.1二次根式的定义人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义人教版数学八年级下册1学习目标1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目。2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。学习目标1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解2同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的定义的相关知识。二次根式的定义导入新知同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的定义的相关3思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正

方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则

它的宽为________m.

合作探究新知1二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：合作探究4(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)

满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.

上面问题的结果分别是

，它们表示一些正数的算术平方根.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t5形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式；定义6导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具

备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)当－5a≥0，即a≤0时，

是二次根式；

当a＞0时，－5a＜0，则

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为

二次根式．例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具例17(5)当x＝－3时，

无意义，∴也无意义；

当x≠－3时，

＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0，

是二次根式；

当a≠4时，－(a－4)2＜0，

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．(5)当x＝－3时，无意义，∴8二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．新知小结二次根式的识别方法：新知小结9【中考·黄冈】下列结论正确的是()D.备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．(5)；【中考·成都】二次根式中，x的取值范围是()(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，开方数是非负数．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。即a≥0是为二次根式的前提条件.1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．A．x≥－1B．x≥－1且x≠32．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；【中考·日照】式子有意义，则实数(5)；D.同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性由题意得2x×3x＝18，解得y=-3，x=4，所以x-y=7.D．若分式的值等于0，则a＝±1要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？1设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，由题意得2x×3x＝18，解得x＝(负值舍去)．长方形的长、宽应分别取3cm和2cm.答：解：巩固新知【中考·黄冈】下列结论正确的是()要画一个面积为18c102

下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.3下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.CA2下列式子一定是二次根式的是()114下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2个B．3个

C．4个D．5个C4下列式子：C12式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是

为二次根式的前提条件.

合作探究新知2二次根式有意义的条件式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．合作探究新知13同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性易错点：考虑不全造成答案不完整.D．若分式的值等于0，则a＝±1的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个A．2B.A．x≥1B．x＞1新知3二次根式的“双重”非负性（a≥0，≥0）上面问题的结果分别是，它C．x≤1D．x＜1______.A．3a3b－a2b＝2(5)；C．x>－1D．x>－1且x≠3们表示一些正数的算术平方根.【中考·黄冈】下列结论正确的是()______.所以当a≥－时，2a＋3在实数范围内有意义．则xy＝________.上面问题的结果分别是，它(1)；1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反

之也成立，即：

有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之

也成立，即：

无意义⇔a＜0.新知小结同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性114例2当x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.

当x≥2时，

在实数范围内有意义.例2当x是怎样的实数时，在实数范围内151

当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有

意义？(1)(2)(3)(4)(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时，在

实数范围内有意义．解：巩固新知1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有(1)由16(2)由2a＋3≥0，得a≥－

，

所以当a≥－

时，2a＋3在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0，

所以当a≤0时，在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5，

所以当a≤5时，

在实数范围内有意义．(2)由2a＋3≥0，得a≥－，17【中考·成都】二次根式中，x的取值范围是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A【中考·成都】二次根式中，x18【中考·日照】式子有意义，则实数a的取值范围是(

)A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞23C【中考·日照】式子有意义，则实194(中考·滨州)如果式子

有意义，那么x的取值

范围在数轴上表示正确的是(

)C4(中考·滨州)如果式子20【中考·黄冈】下列结论正确的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子

有意义的x的取值范围是x＞－1D．若分式

的值等于0，则a＝±15B【中考·黄冈】下列结论正确的是()5B21同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.合作探究新知3二次根式的“双重”非负性（a≥0，

≥0）同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性合22例3若

，则x-y

的值为( )A．1B．－1 C．7 D．－7分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入

代数式进行计算即可得解．因为+(y+3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0，

，所以y+3=0，x+y-1=0，

解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．C例3若23两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．新知小结两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．新知小结24【中考·攀枝花】若，则xy＝________.【中考·泰州】实数a，b满足

＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(

)A．2B.C．－2D．－129B巩固新知【中考·攀枝花】若25已知实数x，y满足|x－4|＋

＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对B已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，261．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”

称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被

开方数是非负数．归纳新知新知归纳1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“27若式子

有意义，则实数x的取值范围是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B易错归纳若式子有意义，则实数x的取值范28本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.易错点：考虑不全造成答案不完整.本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x＋1≥0且(x－29a≥0课后练习a≥0课后练习30CC31CC32算术平方根非负数a≥0算术平方根非负数a≥033BB34AA35AA36D．若分式的值等于0，则a＝±1中，一定是二次根式的有()分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入解得y=-3，x=4，所以x-y=7.同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性C．a≥－1且a≠2D．a＞2上面问题的结果分别是，它二次根式．要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=(6)；们表示一些正数的算术平方根.长方形的长、宽应分别取3cm和2cm.两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．上面问题的结果分别是，它上面问题的结果分别是，它A．x≥1B．x＞1C．4个D．5个所以当a≤5时，在实数范围内有意义．算术≥≥D．若分式的值等于0，则a＝±1算术37AA38当a≠4时，－(a－4)2＜0，不是二次根式．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。(1)；1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，所以当a≤5时，在实数范围内有意义．新知2二次根式有意义的条件2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被【中考·攀枝花】若，本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.新知1二次根式的定义同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性(1)；若式子有意义，则实数x的取值范围是()D.(3)当－5a≥0，即a≤0时，是二次根式；上面问题的结果分别是，它A．x≥1B．x＞1称为二次根号．∴不一定是二次根式．B当a≠4时，－(a－4)2＜0，39D【点拨】根据非负数的性质以及二元一次方程组的解法即可求出答案．D【点拨】根据非负数的性质以及二元一次方程组的解法即可求出答40数学八年级下册二次根式的定义公开课课件41数学八年级下册二次根式的定义公开课课件42数学八年级下册二次根式的定义公开课课件43数学八年级下册二次根式的定义公开课课件44数学八年级下册二次根式的定义公开课课件45再见再见46第十六章16.1.1二次根式的定义人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义人教版数学八年级下册47学习目标1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目。2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。学习目标1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解48同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的定义的相关知识。二次根式的定义导入新知同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的定义的相关49思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正

方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则

它的宽为________m.

合作探究新知1二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：合作探究50(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)

满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.

上面问题的结果分别是

，它们表示一些正数的算术平方根.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t51形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式；定义52导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具

备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)当－5a≥0，即a≤0时，

是二次根式；

当a＞0时，－5a＜0，则

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为

二次根式．例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具例153(5)当x＝－3时，

无意义，∴也无意义；

当x≠－3时，

＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0，

是二次根式；

当a≠4时，－(a－4)2＜0，

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．(5)当x＝－3时，无意义，∴54二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．新知小结二次根式的识别方法：新知小结55【中考·黄冈】下列结论正确的是()D.备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．(5)；【中考·成都】二次根式中，x的取值范围是()(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，开方数是非负数．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。即a≥0是为二次根式的前提条件.1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．A．x≥－1B．x≥－1且x≠32．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；【中考·日照】式子有意义，则实数(5)；D.同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性由题意得2x×3x＝18，解得y=-3，x=4，所以x-y=7.D．若分式的值等于0，则a＝±1要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？1设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，由题意得2x×3x＝18，解得x＝(负值舍去)．长方形的长、宽应分别取3cm和2cm.答：解：巩固新知【中考·黄冈】下列结论正确的是()要画一个面积为18c562

下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.3下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.CA2下列式子一定是二次根式的是()574下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2个B．3个

C．4个D．5个C4下列式子：C58式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是

为二次根式的前提条件.

合作探究新知2二次根式有意义的条件式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．合作探究新知59同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性易错点：考虑不全造成答案不完整.D．若分式的值等于0，则a＝±1的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个A．2B.A．x≥1B．x＞1新知3二次根式的“双重”非负性（a≥0，≥0）上面问题的结果分别是，它C．x≤1D．x＜1______.A．3a3b－a2b＝2(5)；C．x>－1D．x>－1且x≠3们表示一些正数的算术平方根.【中考·黄冈】下列结论正确的是()______.所以当a≥－时，2a＋3在实数范围内有意义．则xy＝________.上面问题的结果分别是，它(1)；1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反

之也成立，即：

有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之

也成立，即：

无意义⇔a＜0.新知小结同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性160例2当x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.

当x≥2时，

在实数范围内有意义.例2当x是怎样的实数时，在实数范围内611

当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有

意义？(1)(2)(3)(4)(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时，在

实数范围内有意义．解：巩固新知1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有(1)由62(2)由2a＋3≥0，得a≥－

，

所以当a≥－

时，2a＋3在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0，

所以当a≤0时，在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5，

所以当a≤5时，

在实数范围内有意义．(2)由2a＋3≥0，得a≥－，63【中考·成都】二次根式中，x的取值范围是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A【中考·成都】二次根式中，x64【中考·日照】式子有意义，则实数a的取值范围是(

)A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞23C【中考·日照】式子有意义，则实654(中考·滨州)如果式子

有意义，那么x的取值

范围在数轴上表示正确的是(

)C4(中考·滨州)如果式子66【中考·黄冈】下列结论正确的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子

有意义的x的取值范围是x＞－1D．若分式

的值等于0，则a＝±15B【中考·黄冈】下列结论正确的是()5B67同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.合作探究新知3二次根式的“双重”非负性（a≥0，

≥0）同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性合68例3若

，则x-y

的值为( )A．1B．－1 C．7 D．－7分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入

代数式进行计算即可得解．因为+(y+3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0，

，所以y+3=0，x+y-1=0，

解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．C例3若69两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．新知小结两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．新知小结70【中考·攀枝花】若，则xy＝________.【中考·泰州】实数a，b满足

＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(

)A．2B.C．－2D．－129B巩固新知【中考·攀枝花】若71已知实数x，y满足|x－4|＋

＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对B已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，721．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”

称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被

开方数是非负数．归纳新知新知归纳1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“73若式子

有意义，则实数x的取值范围是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B易错归纳