平行线的判定公开课

关于平行线的判定公开课第一页，共二十四页，2022年，8月28日第二页，共二十四页，2022年，8月28日看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系∠ABE和∠ACD

∠A和∠ACD∠AFC和∠FCDABCFED同位角同旁内角内错角第三页，共二十四页，2022年，8月28日同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？一般相交特殊相交两条直线位置关系相交平行第四页，共二十四页，2022年，8月28日判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行公理的推论同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。第五页，共二十四页，2022年，8月28日播放一段2010年温哥华冬奥会申雪、赵宏博夺冠的视频第六页，共二十四页，2022年，8月28日请同学们按如图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题那么中画图过程中，你是用三角板多少度的角去推的，在推的过程中什么角始终保持相等？你会画吗？

012345

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012345▲▲ab一、放二、靠三、推四、画第七页，共二十四页，2022年，8月28日如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行动画演示第八页，共二十四页，2022年，8月28日ABCDEF⑴平行线的判定1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说成：同位角相等，两直线平行。条件结论推理写法：ABCDEF∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）21第九页，共二十四页，2022年，8月28日实践应用填一填若∠1＝∠2,则b____c.若∠__＝∠__则AD∥BC.若∠1＝∠2,则___∥___.若___＝___,则AB∥DC.第十页，共二十四页，2022年，8月28日判定两直线平行的种方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。定义平行公理的推论平行线判定公理第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：第十二页，共二十四页，2022年，8月28日EF由此小明认为上下两个边缘是平行的！65°165°2想一想：小明的做法可以吗？365°小明的方法实践探索（内错角）第十三页，共二十四页，2022年，8月28日EF小明的方法312ABCD直线AB、CD被直线EF所截。若∠1=∠2，能判定AB∥CD吗？能判定AB∥CD，理由是：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）解：∵∠2=∠3（已证）定理证明第十四页，共二十四页，2022年，8月28日⑵平行线的判定2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说成：内错角相等，两直线平行。ABCDEF21推理写法：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）第十五页，共二十四页，2022年，8月28日AB65°2115°1小丽的方法想一想：同学们！你又想到其它判定直线平行的方法了吗？实践探索（同旁内角）65°第十六页，共二十四页，2022年，8月28日例：直线AB、CD被直线EF所截。若∠1+∠2=1800，能判定AB∥CD吗？你能说出理由并写出其过程吗？言之有据，规范说理EF小丽的方法32ABCD12定理证明第十七页，共二十四页，2022年，8月28日⑵平行线的判定3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说成：同旁内角互补，两直线平行。ABCDEF推理写法：∠1+∠2=180

°

（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）12第十八页，共二十四页，2022年，8月28日

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)∴a∥b()

相等两直线平行∵

(已知)∴a∥b()

互补两直线平行∵

.(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234第十九页，共二十四页，2022年，8月28日巩固新知，深化理解例1如图所示：（1）如果已知∠1=∠3，则可判定____∥____，其理由是________________________；（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定____∥____，其理由是__________________________；（3）如果已知∠1=∠6，则可判定____∥____，其理由是______________________；ABDE同位角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.BAEDBCEF内错角相等，两直线平行.第二十页，共二十四页，2022年，8月28日（4）如果已知∠5+∠2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，因此可知∠4+∠5=______，所以可判定____∥____，其理由是_______________________.∠4

180°

BCEF同旁内角互补，两直线平行.第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日1.如图，1)∵∠B=∠1（已知）

∴

∥

.（）2)∵∠D=∠1，∴

∥

.（）

ABCD1同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ADBCABDC2)∵∠BAD+∠ABC=180°（已知）

，∴

∥

.(2)∵∠BCD+∠ABC=180°（已知）

，∴

∥

.(ADBCABDC同位角相等