平面向量的应用提升训练- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4平面向量的应用提升训练一、选择题△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=7，cosB=−12，则c= A．4 B．5 C．8 D．10在△ABC中，a=80，b=100，∠A=30∘，则∠B的解的个数是0个 B．1个 C．2个 D．不确定设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asin A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=3，且满足2a−ccosB=bcosC，则 A．2 B．3 C．−1 D．−3在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB=2c−bcos A．π6 B．π4 C．π3 如图所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tan A．2315 B．516 C．23116对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β=α⋅ββ⋅β．若平面向量a,b满足a≥b>0，a A．12 B．1 C．32 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=78．I为△ABC内部的一点，且aIA+bIB+c54 B．12 C．56 二、多选题设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=22，b=2，则角B可以是 A．15∘ B．30∘ C．45∘ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π6，a=2，c=23，则角C A．π6 B．π3 C．5π6在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2，S△ABC=23，且c A．A=π3 B．C=π2 C．a=3在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有   A．若A>B，则sinA> B．若sin2A=sin2B C．若acosB−bcos D．若B=π3，AB=2，且该三角形有两解，则边AC的范围是三、填空题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=23，b=2，A=60∘，则B=在△ABC中，若sin2A=sin2B+如图，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C，D，在某天10:00观察到该轮船在A处，此时测得∠ADC=30∘，2分钟后该轮船行驶至B处，此时测得∠ACB=60∘，∠BCD=45在△ABC中，∠ABC=150∘，D是线段AC上的点，∠DBC=30∘，若△ABC的面积为3，当BD取到最大值时，四、解答题在△ABC中，cosA+cosB=在平面内，定点A，B，C，D满足∣DA∣=∣DB(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2C，2b=3c．(1)求cosC(2)求sin2C+如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30∘方向8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75∘(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1 km(2)求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1 km某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=2kmBC=3km，(1)求AC的长及原棚户区建筑用地ABCD的面积；(2)因地理条件限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形APCD）的