统编数学八年级上册三角形全等的判定课时4课件

八年级上册RJ初中数学第4课时12.2三角形全等的判定八年级上册RJ初中数学第4课时12.2三角形全等的判定1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'

(SSS).知识回顾BCAB'C'A'1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).BCAB'C'A'3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAB'C'A'4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.学习目标两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？在△ABC和△A'B'C'中,使AB=A'B',∠C=∠C'，∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.ABB'A'CC'课堂导入两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′，∴∠A=∠A′.

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

ABB'A'CC'知识点1三角形全等的判定定理：角角边(AAS)新知探究∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).要按照“角—角—边”的顺序书写.BCAB'C'A'判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等例1如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.证明：在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D，

∠BAC=∠DAC，

AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）.┐ABDC┐新知探究跟踪训练例1如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠例2如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？C1BDAE2证明：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中，

∠A=∠A,

∠AEB=∠ADC，

BE=CD，

∴△AEB≌△ADC（AAS）.

∴AB=AC.

等角的补角相等例2如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.知识点2“ASA”和“AAS”之间的区别与联系新知探究你能总结一下“ASA”和“AAS”的区别与联系吗？思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？“ASA”和“AAS”的区别与联系ASA“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后“ASA”和“AAS”的区别与联系ASA“S”的意义书写格式例

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.解：△AOC和△BOD全等，理由如下：方法一∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，BAODC跟踪训练新知探究例如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△B例

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.∴∠A=∠B.在△AOC和△BOD中,

∠A=∠B，

OA=OB，

∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（ASA）.BAODC例如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△B方法二∵点O是AB的中点，∴OA=OB.在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（AAS）.例

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.∠C=∠D，

∠AOC=∠BOD，

OA=OB，BAODC方法二∵点O是AB的中点，∴OA=OB.例如图，点1.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.

在△ACB和△CDE中，

∠ACB=∠D，

∠A=∠ECD，

AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.

∴BC=ED.ABECD随堂练习1.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.

证明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，

∠ACB=∠F，

∠A=∠D，

AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.ACDFBE2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF.

∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.ACDFBE2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.（2）∵△ABC≌△DEF，等边加（减）等边，其和（差

3.如图，已知AD=BC，AC=BD.（1）求证：△ADB≌△BCA.（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.证明：（1）∵在△ADB和△BCA中，

AD=BC，

AB=BA（公共边），

BD=

AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）.

ACDBO3.如图，已知AD=BC，AC=BD.证明：（1）∵在证明：（2）

OA与OB相等.理由如下：

由（1）得△ADB≌△BCA，∴∠D=∠C.

∠D=∠C，∵在△DOA和△COB中,∠DOA=∠COB，

AD=BC，∴△DOA≌△COB（AAS），∴OA=OB.

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.ACDBO证明：（2）OA与OB相等.理由如下：（2）OA与OB相三角形全等的判定AAS对比探究应用两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等对比“ASA”和“AAS”的区别和联系利用“AAS”解决实际问题课堂小结三角形全等的判定AAS对比应用两角和其中一组角的对边分别相等

1.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，

BF=b，EF=c，则AD的长为（）A.a+c

B.b+cC.a-b+cD.a+b-c拓展提升ABCEFD解析：设AB，CD相交于点M.∵CE⊥AD，AB⊥CD，∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C.∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.M1.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，

∠A=∠C，

AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）.∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c.

1.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，

BF=b，EF=c，则AD的长为（）A.a+c

B.b+cC.a-b+cD.a+b-cABCEFDMD在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，1.如图2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.

解:方法一添加AE=AF.证明如下：

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.

AE=AF，在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.

AEBDCF2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前

方法二添加∠EDA=∠FDA

.证明如下：

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.

∠EDA=∠FDA，在△AED和△AFD中，AD=AD，∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.

AEBDCF2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.方法二添加∠EDA=∠FDA.证明如下：AEBDC八年级上册RJ初中数学第4课时12.2三角形全等的判定八年级上册RJ初中数学第4课时12.2三角形全等的判定1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'

(SSS).知识回顾BCAB'C'A'1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).BCAB'C'A'3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAB'C'A'4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.学习目标两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？在△ABC和△A'B'C'中,使AB=A'B',∠C=∠C'，∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.ABB'A'CC'课堂导入两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′，∴∠A=∠A′.

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

ABB'A'CC'知识点1三角形全等的判定定理：角角边(AAS)新知探究∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).要按照“角—角—边”的顺序书写.BCAB'C'A'判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等例1如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.证明：在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D，

∠BAC=∠DAC，

AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）.┐ABDC┐新知探究跟踪训练例1如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠例2如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？C1BDAE2证明：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中，

∠A=∠A,

∠AEB=∠ADC，

BE=CD，

∴△AEB≌△ADC（AAS）.

∴AB=AC.

等角的补角相等例2如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.知识点2“ASA”和“AAS”之间的区别与联系新知探究你能总结一下“ASA”和“AAS”的区别与联系吗？思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？“ASA”和“AAS”的区别与联系ASA“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后“ASA”和“AAS”的区别与联系ASA“S”的意义书写格式例

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.解：△AOC和△BOD全等，理由如下：方法一∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，BAODC跟踪训练新知探究例如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△B例

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.∴∠A=∠B.在△AOC和△BOD中,

∠A=∠B，

OA=OB，

∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（ASA）.BAODC例如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△B方法二∵点O是AB的中点，∴OA=OB.在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（AAS）.例

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.∠C=∠D，

∠AOC=∠BOD，

OA=OB，BAODC方法二∵点O是AB的中点，∴OA=OB.例如图，点1.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.

在△ACB和△CDE中，

∠ACB=∠D，

∠A=∠ECD，

AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.

∴BC=ED.ABECD随堂练习1.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.

证明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，

∠ACB=∠F，

∠A=∠D，

AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.ACDFBE2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF.

∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.ACDFBE2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.（2）∵△ABC≌△DEF，等边加（减）等边，其和（差

3.如图，已知AD=BC，AC=BD.（1）求证：△ADB≌△BCA.（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.证明：（1）∵在△ADB和△BCA中，

AD=BC，

AB=BA（公共边），

BD=

AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）.

ACDBO3.如图，已知AD=BC，AC=BD.证明：（1）∵在证明：（2）

OA与OB相等.理由如下：

由（1）得△ADB≌△BCA，∴∠D=∠C.

∠D=∠C，∵在△DOA和△COB中,∠DOA=∠COB，

AD=BC，∴△DOA≌△COB（AAS），∴OA=OB.

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.ACDBO证明：（2）OA与OB相等.理由如下：（2）OA与OB相三角形全等的判定AAS对比探究应用两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等对比“ASA”和“AAS”的区别和联系利用“AAS”解决实际问题课堂小结三角形全等的判定AAS对比应用两角和其中一组角的对边分别相等

1.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，

BF=b，EF=c，则AD的长为（）A.a+c