高新一中重点班高一数学总复习

PAGEPAGE26高一数学总复习系列高一数学总复习系列一：函数单元测试题一．选择题：1．函数f（x）=的定义域是CA．（0，+）B．（1，+）C．{xR|x}D．{xR|0<x}2．函数的单调递增区间是CA．B．C．D．3．若实数x、y满足，则y关于x的函数是DA．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．设偶函数在上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是AA．f（a+1）f（b+2）B．f（a+1）<f（b+2）C．f（a+1）f（b+2）D．f（a+1）>f（b+2）5．函数f（x）=（log2x）–x+2的零点有BA．0个B．1个C．2个D．不能确定6．某工厂的产量月平均增长率为p，则该厂的季度平均增长率为BA．(1+p)2–1B．(1+p)3–1C．(1+p)2D．(1+p)37．晚饭后散步是个好习惯，一个知识分子出门散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看了10分钟报纸后，用20分钟返回家中，图中表示该同志离家的时间与距离之间的关系的是DA．B．C．D．8．已知函数f（x）=mx2+（m–3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是DA．B．C．D．9．已知函数f（x）=logax(a>0，a1)满足f（9）=2，设函数f（x）的图像关于直线y=x的对称图像的函数为g（x），则g（log92）的值为BA．log3B．C．D．210．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[an，bn]（nN）上，当|an–bn|<m时，函数的零点近似值与真实零点a的误差最大不超过AA．B．C．mD．2m11．在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次洗后留下的污垢是原来的，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的0．1%，则该洗衣机至少要清洗的次数为DA．4B．5C．6D．712．下表显示出函数y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最符合的函数模型是x45678910y15．217．118．920．82325．126．7A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数填空题：本大题共4道小题，每题4分，共计16分。13．函数f（x）=(a–1)x在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．a<214．已知集合A={x|x=5a+3，aN+}，B={y|y=7b+2，bN+}，则AB中最小元素是．2115．如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1剩余的水的体积符合指数衰减曲线（n为常数，t为注水时间，单位是分钟），那么桶2中的水的体积就是，假设5分钟后，两桶中的水的体积相等，则再过分钟桶1的水只有升．1016．关于函数有下列命题：①函数y=f（x）的图像关于y轴对称；②当x>0时，f（x）是增函数，当x<0时，f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值是lg2；④当–1<x<0或x>1时，f（x）是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中不正确的命题的序号是2,5．解答题：本大题共6道小题，共计48分。17．设f（x）=(a–3)x(a+1)(a–2)，当a为何值时，函数f（x）分别为（1）常函数；（2）幂函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数．3,-1,24（1+/-根号下13）除以2（1+/-根号下5）除以2（1+/-根号下17）除以218．已知二次函数f（x）=x2–(m–1)x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m2（m-1）-8m=00<m-1/2<119．已知函数f（x）=．（1）求该函数的定义域；（2）证明：函数f（x）的图像关于y轴对称．X不等于020．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若设购买茶杯的个数为x，付款为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？A=80+5(x-4)B=(20X4+5x)0.9221．已知，求函数f（x）=的最大值以及取到最大值时的x值．-log2X-2log2X=2log2X2=4log2Xx=8 f(x)=1222．西北某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产品只能在本地销售，该地区政府每投资x万元，所获利润为：P=（万元）．为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制定经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元，若开发该产品，必须在前5年中每年从60万元专款中拿出30万元投资修建一条公路，且5年可以修通．公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x（万元），可获得利润Q=（万元）．问：从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？ 高一数学总复习系列二：《解析几何初步》单元测试题选择题必修二P621．斜率为-3，在轴上截距为2的直线的一般式方程是cA． B．C．D．2．点关于直线对称点的坐标为BA．B．C．D．3．直线被圆所截得的线段的弦长为DA．1B．C．D．24．过定点切斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是AA． B．C． D．5．过作圆的切线有且仅有一条，则圆的半径为BA．29 B．C． D．316．在空间直角坐标系中，已知顶点坐标分别是则是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．已知点满足，则的范围，则的范围是AA． B． C． D．8．圆上的点到直线的距离的最大值为BA．B．C．D．9．已知点P（-1，1），Q（2，2）直线l:y与线段PQ相交，则实数K的范围是AA． B． C． D．10、直线关于直线对称的直线方程是：DA． B．C． D．二．填空题11．已知直线与直线互相垂直，则a=0,112．已知圆与以原点为圆心的某圆关于直线对称，则的值为713．顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，0）所组成的图形是直角梯形14．与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是三解答题15．（本小题满分10分）求径过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是16．（本小题满分10分）已知圆，过点P（6，-1）作圆C的切线PA，PB，切点分别是A，B（Ⅰ）求AB所在直线方程（Ⅱ）是否存在过Q（3，2）与圆C相交直线L，若不存在，说明理由，若存在，求出直线L的方程。17．（本小题满分10分）已知圆圆，实数（Ⅰ）若两圆相外切，求出此时的值及两圆外公切线长（Ⅱ）是否存在m使两圆相交，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由18．（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线上，圆C与直线相切，并且圆C截直线所得最长为6，求圆C方程19．（本小题满分12分）已知圆（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程（Ⅱ）从圆C外一点P（x．,y）向圆引线PM，M为切点，O为坐标原点，且有=，求使最小的点P的坐标。20．（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。高一数学总复习系列三：数列单元测试题一、选择题1．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（D） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（B）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．84．已知数列的前项和，第项满足，则（B）A．9 B．8 C．7 D．65.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=(A)9 (B)10 (C)11 (D)126．已知数列的通项，则其前项和-2.5N2-0.5N7．等差数列，=－5，它的前11项的算术平均值为5。若从中抽去一项，余下10项的算术平均值为4，则抽去的是 DA．B．C．D．设8．等比数列中，，那么的值为 A． B． C． D．9．等比数列{a}中，a=7，前三项之和S=21，则公比q的值是（Ａ）1（Ｂ）-（Ｃ）1或-（Ｄ）-1或10．首项为1，公差不为零的等差数列中的是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第四项为 A．8 B．－8 C．－6 D．不确定11．已知数列的前n项和，那么这个数列中的奇数项依照原来的顺序构成的数列的通项公式是 A． B． C． D．12．数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2(n∈N)，当n>2时，就有A．Sn>na1>nanB．Sn<nan<na1C．na1<Sn<nanD．nan<Sn<na二．填空题13．有下列命题：①x=是a,x,b成等比数列的充分但不必要条件②某数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列一定是常数列③已知Sn表示数列{an}的前n项和，且S，那么{an}一定是等比数列④设，则这三个数a,b,c成等差数列其中正确的命题序号是：14．若两个等差数列的前n项和(nÎN)，则的值等于15．某工厂原来年总产值为a，以后连续两年平均以10%递增，若连续两年中第二年产值为b，则a占b的百分数是。16．数列中，。三、解答题17．（本小题共10分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的通项公式．18．（本小题满分10分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．19．（本小题满分12分）本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20．某人年初向建设银行贷款10万元用于买房。(1)如果他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔借款分10次等额归还(不计复利),每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应还多少元(精确到1元)？ (2)如果他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元(精确到1元)？21．已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．

高一数学总复习系列四：三角函数，向量，解三角形单元测试题（一）一、选择题：（5′×12）1.sin2400的值是[D]A.-B.C.D.-2.已知=(-2,4),=(1,2),则·等于[]A.0B.10C.63.设sinα=-,cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是[]A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,-4)4.已知=(4,-2),=(4,2)，则等于[]A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(0,4)5.cos150·cos1050-cos750·sin1050的值是[]A.0B.-C.D.±6.设点P(2,3)分所成的比为，点P1坐标为(1,2),则点P2的坐标是[]A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)7.函数f(x)=sin2x·cos2x是[]A.周期为π的偶函;B.周期为π的奇函数;C.周期为的偶函数;D.周期为的奇函数.8.若=(1,2),=(-3,2),且(k+)∥(-3),则实数k的值是[]A.-B.19C.D.-2GDFECBA9.函数f(x)=cosx-sinx(0≤xGDFECBAA.[-,1]B.[1,]C.[-,2]D.[1,2]10.如图,△ABC中,AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是[]A.；B.；C.；D..11.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:①函数图象关于直线x=-对称;②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是[]A.0B.1C.212.已知、是两个非零向量,则⊥是（+）2=（-）2的[]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：（5′×4）13.已知向量=（x+3，x2-3x-4）与相等，若A(1,2),B(3,2),则x=;14.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)=;15.在△ABC中，∠A=300,AB=,BC=1,则AC=；16.下列四个命题：①若λ=λ（λ为实数），则=；②若=，则·=·；BAPO③若·=·,则=;④若(·)·=(·)·(≠0),则·=·BAPO其中正确命题的序号是.三、解答题：17.如图，、不共线，=t（t∈R），用、表示.18.求证：tan(α+)-tan(α-)=19.设=(3,-4),=(2,x),=(2,y),若∥且⊥,求与的夹角.20.已知α为第二象限角，化简.21.（12′）甲船自某港出发时，乙船也正从相距该港7海里的海面上驶向该港.如图两船的航线成600角，甲、乙两船的速度之比为2∶1，求两船最靠近时，相距该港各为多远.乙乙甲600港口22.（12′）已知函数y=4cos2x+4sinxcosx-2,x∈R.①求函数的最大值及其相对应的x值；②写出函数的单调增区间；③此函数的图象是否可以由函数y=sin2x,x∈R的图象按向量=(h,k)(h,k为常数)平移得到？若能，求出这样的向量；若不能，请说明理由.高一数学总复习系列四：三角函数，向量，解三角形单元测试题（二）一、选择题：1.已知角α的终边经过点P(2a,-4a)(a＜0)，则下列结论不正确的是[]A.sinα=B.cosα=C.tanα=-2D.cotα=-2.在△ABC中，已知三边满足：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于[]A.1500B.300C.4503.若函数f(x)定义域为[0,1]，则f(cosx)的定义域为[]A.[0,1]B.[-,]C.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)D.R4.已知三点A(-5,6),B(2,3),C(-,4)，则点C分所成的定比λ为[]A.-2B.1C.2D.-15.已知sin(+α)=-,α∈(π,),则cos(-α)的值为[]A.B.C.-D.6.将函数y=的图象按平移，平移后的函数解析式为y=,则=[]A.(-2,1)B.(2,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)7.使函数y=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数，且在[0,]上是减函数的φ的一个值是[]A.B.C.D.8.在ABCD中，+++++=[]A.B.2C.D.29.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则f(x)的图象[]A.与g(x)图象相同B.与g(x)图象关于y轴对称C.向左平移个单位得到g(x)图象D.向右平移个单位得到g(x)图象10.△ABC的边长为AB=6，BC=3，AC=5，则·=[]A.10B.-12C.11.把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到的函数的图象向右平移个单位，则所得到的图象的函数解析式为[]A.y=sin(-)B.y=cosC.y=sin(-)D.y=sin(-6x)12.已知sinα=sin2α+sin2β，则函数y=sin2α+sin2β的值域是[]A.(-,)B.[0,]C.[0,]D.[0,]二、填空题：13.已知=(1,0),=(1,1),=(-1,0),且=λ+μ,则实数λ=,μ=；14.某人向正东方向走xkm后，他向右转1500，然后朝新方向走3km，结果他离开出发点恰好km，则x=；15.y=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是；16.设、、是任意非零共面向量，且相互不共线，那么①⊥|+|=|-|；②||=||（+）⊥（-）；③（·）·=（·）·；④16||2-25||2=（4-5）2；⑤若||=||=||且三个向量两两所夹的角相等，则++=.其中假命题的序号是.17.（10′）化简：18.（10′）如图，=，=，求证：=.NNMCBA19.（12′）已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx,且f（0）=2，（1）求a，b的值及f（x）的最小值（2）若α-β≠κπ，κ∈Z，且α、β是方程f（x）=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）20.（12′）已知||=4，||=3，（2-3）·（2+）=61.①求与的夹角；②求|+|和|-|.21.（12′）正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，（