材料力学-13 -超净定结构

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8-3力法的基本概念

力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。§8-3力法的基本概念1.力法的基本思路基本体系待解的未知问题变形条件

在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量§8-3力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图§8-3力法的基本概念llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:M例1作弯矩图.§8-3力法的基本概念X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM例2作弯矩图.§8-3力法的基本概念解:§8-3力法的基本概念是否可以选别的基本结构？EIEIPX1llEIEIPAPX1基本体系多种选择示例1EIq（a）q（b）qqqq))（c）§8-3力法的基本概念力法基本思路小结

解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。

从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。§8-3力法的基本概念将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。§8-3力法的基本概念§8-4力法的典型方程一、两次超静定结构PP（1）基本体系悬臂刚架（2）基本未知力P（3）基本方程（4）系数与自由项（5）解力法方程（6）内力11§8-4力法的典型方程PP同一结构可以选取不同的基本体系PP§8-4力法的典型方程二.n次超静定结构13§8-4力法的典型方程

对于n次超静定结构有n个多余约束，也就是有n个多余未知力x1，x2，…，xn，且在n个多余约束处有n个已知的位移条件，故可建立n个方程，即有n个变形的协调条。二.n次超静定结构13§8-4力法的典型方程引入P力法典型方程Pn个多余约束变形的协调条件为13§8-4力法的典型方程P力法典型方程P

其物理意义是：基本结构在全部多余未知力和已知荷载作用下，沿着每个多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。系数项自由项1）的物理意义；2）由位移互等定理3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；位移的地点产生位移的原因13§8-4力法的典型方程P力法典型方程P4）柔度系数及其性质对称方阵系数行列式之值>0主系数副系数13§8-4力法的典型方程力法典型方程柔度矩阵6)最后内力13§8-4力法的典型方程5）系数与自由项的求解不同的结构选相应的项小结:1.力法的典型方程是体系的变形协调方程。2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理。3.柔度系数是体系常数。§8-4力法的典型方程§

8-5力法的计算步骤和示例一、用力法计算超静定结构的步骤可归纳如下：

(1)选取基本结构。确定原结构的超静定次数，去掉所有的多余约束代之以相应的多余未知力，从而得到基本结构。§

8-5力法的计算步骤和示例(2)建立力法方程。根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，沿多余未知力方向的位移应与原结构中相应的位移具有相同的条件，建立力法方程。

(3)计算系数和自由项。首先作基本结构在荷载和各单位未知力分别单独作用在基本结构上的弯矩图或写出内力表达式，然后按求位移的方法计算系数和自由项。

(4)求多余未知力。

将计算的系数和自由项代入力法方程，求解得各多余未知力。

(5)绘制内力图。求出多余未知力后，按分析静定结构的方法，绘制原结构最后内力图。最后弯矩图也可以利用已作出的基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图按叠加方法求得。§

8-5力法的计算步骤和示例qllEI2EI例1：求图示超静定梁的内力图§8-5力法的计算步骤和示例1、基本体系与基本未知量：qX1X22、基本方程二、超静定刚架的内力计算qllEI2EIqX1X2X1=1M1X2=1M2qMP3、自由项和系数§

8-5力法的计算步骤和示例qllEI2EIqX1X2MX1=1M1X2=1M2qMP4、求未知量5、弯矩图

荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.内力分布与刚度无关吗?§8-5力法的计算步骤和示例qllEI2EIqX1X2q§

8-5力法的计算步骤和示例多种基本体系本题小结:

荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关。荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布。§

8-5力法的计算步骤和示例qllEI2EI例题2:力法解图示结构,作M图.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M§

8-5力法的计算步骤和示例1、基本体系2、基本方程3、自由项和系数5、弯矩图4、求未知量PX1MPPM1X1=1另一解法§

8-5力法的计算步骤和示例1、基本体系2、基本方程3、自由项和系数5、弯矩图4、求未知量

例题3:作图所示超静定刚架的内力图。已知刚架各杆EI均为常数。解：(1)选取基本体系(2)建立力法方程。§

8-5力法的计算步骤和示例

(3)计算系数和自由项利用图乘法计算各系数和自由项分别为§

8-5力法的计算步骤和示例

(4)求多余未知力(5)作内力图根据叠加原理作弯矩图。§

8-5力法的计算步骤和示例↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mqq=20kN/mX1基本体系q=20kN/mI2=kI1§

8-5力法的计算步骤和示例例题4:求弯矩图解：(1)选取基本体系(2)建立力法方程。X1=166PEIEI=···=D111512063160821=kEIk+1144288kEI126EI··+··=111322666861d()PkkX+-=D-=1111129320d53.33M图(kN.m)

超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关,与各杆刚度的绝对值无关。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本体系q=20kN/m§

8-5力法的计算步骤和示例(3)计算系数和自由项↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本体系160MPX1=166PMXMM+=11()PkkX+-=D-=1111129320d16053.33M图(kN.m)q=20kN/m(4)根据叠加原理作弯矩图。§

8-5力法的计算步骤和示例超静定刚架的内力计算总结§

8-5力法的计算步骤和示例1.如果n次超静定，力法典型方程为2.需要确定的系数项为系数矩阵中对角线以上（或以下）的所有系数，还要确定n个自由项，需要做n+1个弯矩图由Mi与Mp图乘得到由Mi与Mj图乘得到3.关键技术：正确的弯矩图，图乘三、排架的内力计算排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m12.831.598.1相对值§

8-5力法的计算步骤和示例三、排架的内力计算JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m12.831.591.598.18.11）计算简图2）基本体系3）力法典型方程§

8-5力法的计算步骤和示例17.643.29.359.356.756.75§

8-5力法的计算步骤和示例4）自由项和系数4.91811.36.311.331.92.7§

8-5力法的计算步骤和示例(5)根据叠加原理作弯矩图。↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本体系2例5、求超静定排架内力§

8-5力法的计算步骤和示例2111）计算简图2）基本体系3）力法典型方程aEI2aEI1allEI2aEI2—+allEI2aEI1=aEI1MM1M2M3分两段图乘加一段减一段排架图乘的技巧§8-5力法的计算步骤和示例2m4m↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本体系X1=162224216M1MP1631123224δ11=[————+（—-——）—–]·2=——2EI3EI2EI33EI

Δ1PX1=-——=-13.18(kN)

δ11

6EIEIEI9844233242211=··úûùêëé-+4）自由项和系数§

8-5力法的计算步骤和示例EIP43632166211··=D·

Δ1PX1=-——=-13.18(kN)

δ11

136.925479.08MkN.mX1=162224216M1MP6（5）弯矩图§8-5力法的计算步骤和示例§8-5力法的计算步骤和示例超静定排架内力计算的总结:

排架是工程中常见的结构形式，但是由于立柱为变截面，抗弯刚度不是常数，图乘过程比较复杂，要求大家掌握分析步骤和方法例6力法解图示桁架.EA=常数.解:PaaPPP00P00NPN111111四、超静定桁架排架的内力计算§

8-5力法的计算步骤和示例1、基本体系2、基本方程3、自由项和系数PaaPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为:对吗?4.解方程

5.叠加法得内力

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8-5力法的计算步骤和示例Paa还可以求其他的基本体系么§

8-5力法的计算步骤和示例PN1NPP

例7求如图所示超静定桁架各杆件的内力。已知各杆EA相同。解：(1)选取基本结构(2)建立力法方程。δ11X1+Δ1P=0§

8-5力法的计算步骤和示例§

8-5力法的计算步骤和示例(3)求FN和FNPFNFNP结果见表表１２－１系数和自由项计算

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8-5力法的计算步骤和示例

(4)计算系数和自由项(5)求多余未知力将以上系数和自由项代入力法方程，得

(6)计算各杆内力根据叠加原理，各杆内力为

N=N1X1+NP由此式计算得到各杆轴力，结果列入表中的最后一栏。§

8-5力法的计算步骤和示例一、总体步骤:1.基本体系

2.基本方程

3.求基本结构单位载荷下和外载荷下的轴力

4.求系数项

5.求多余约束反力

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