平方差乘法公式

关于平方差乘法公式第一页，共二十页，2022年，8月28日

数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙

。—————笛卡尔

第二页，共二十页，2022年，8月28日学习目标：1、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。第三页，共二十页，2022年，8月28日1．多项式乘以多项式的法则是什么？2．利用多项式与多项式的乘法法则说出

(x+a)(x+b)的结果．3．计算:（利用多项式与多项式的乘法法则）(1)(x＋2)(x－2)(2)(a＋3b)(a－3b)

复习第四页，共二十页，2022年，8月28日a.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的式子，两个因式有什么特点?积有什么特点?(1)(x＋2)(x－2)(2)(a＋3b)(a－3b)b.这两个题目与(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗?1．观察，引导

引入第五页，共二十页，2022年，8月28日2．归纳小结： 发现公式中，当a、b互为相反数时，一次项系数就为零．可得公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2

引入第六页，共二十页，2022年，8月28日先观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算b2a2＝－(a＋b)(a－b)＝－(a＋b)(a－b)b2a2

思考结构特征：1、两个二项式相乘；2、一项相同，另一项互为相反数。结果特点：1、二项式；2、——第七页，共二十页，2022年，8月28日例1计算(1)(a＋3)(a－3)

解:⑴(a＋3)(a－3)＝a2－32

＝a2－9(2)(2a＋3b)(2a－3b)

解:⑵(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2

＝4a2－9b2

运用第八页，共二十页，2022年，8月28日例1计算：(3)(1＋2c)(1－2c)

解:⑶(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2

＝1－4c2

(4)(－2x－y)(2x－y)解:⑷(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2

＝y2－4x2

运用第九页，共二十页，2022年，8月28日例2先化简，再求值 (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2解：原式＝(2x)2－y2－［(2y)2－x2］＝4x2－y2－(4y2－x2)＝5x2－5y2

当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15

运用第十页，共二十页，2022年，8月28日2．(－3x＋2y)(－3x－2y)1．(2a＋)(2a－)12123．(ab－2)(－2－ab)4．(a＋2)(a－2)(2a＋4)

演练第十一页，共二十页，2022年，8月28日＝(2000－2)×(2000＋2)

例3计算：1998×2002＝20002－22解：1998×2002＝4000000－4＝3999996

运用第十二页，共二十页，2022年，8月28日例4：

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)答：改造后的长方形草坪的面积是(a2－4)平方米

运用第十三页，共二十页，2022年，8月28日例5计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(28－1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232

运用第十四页，共二十页，2022年，8月28日计算：⑴(3x＋4)(3x－4)⑵(9x＋y)(y－9x)⑶102×98⑷(＋1)(＋1)(＋1)(＋1)12122124128

演练第十五页，共二十页，2022年，8月28日思考题：如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，那么a＋b的值为多少．分析：要求a＋b的值，那我们能否把a＋b看成一个整体，这样的话，条件所给的式子又能不能用公式去解决解：设x＝a＋b则有(2x＋1)(2x－1)＝634x2＝64x2＝16

x＝±4

a＋b

＝±4

思考第十六页，共二十页，2022年，8月28日

在进行乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合两数和乘以这两数差的公式，如果符合，则直接应用公式；如果不符合，那看是否能转化为此公式，如例3．

总结第十七页，共二十页，2022年，8月28日1．理解并能运用公式(a＋b)(