等比数列　课件- 高二上学期数学人教A版必修5_第1页
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文档简介

提出问题：下表给出一个化学实验过程中所收集到的氧气的体积：时间（分）t:1234

5

6体积（毫升）v

20

24

28.8

34.641.5

49.8假定在某段时间内，氧气的体积按这样规律继续增加下去，请你推测在第7分钟时氧气的体积？研究1

估算为了提高科学性和准确性，28.846t分钟1202434.441.549.8V毫升235从图像大致可以看出，以上述数据所描的点在一条指数函数型的图像上。研究2函数拟合研究3由于在整分钟时测得的氧气体积数值组成的数列{vt}，因此我们还可以从数列的角度来分析，寻求数据之间的规律性。20，24，28.8，34.6，41.5，49.8，…，vn.时间（分）t:1234

5

6体积（毫升）v

20

24

28.8

34.641.5

49.8即

由此可知每个整分钟时的体积与它前一整分钟时的体积的比（保留两位有效数字）是一个常数.即

即：从第二项起，该数列的后一项与其前一项的比是同一个常数1.2.由此我们发现由氧气体积数值所组成的数列{vt}有这样一个规律，我们将具有这样特点的数列叫等比数列，其中常数1.2叫公比。因此，我们可以推测：第7分钟时氧气的体积v7=v6×1.2＝49.8×1．2＝59.76该公式叫等比数列{vt}的通项公式，它表示这个数列的第t项数值与项数t之间的一种指数型函数关系，图像如图所示。研究4假定在某段时间内，按照这样的规律继续增加下去，那么如何探究这个体积的一般公式呢？从上面我们看到：

v2=v1×1．2＝20×1．2；

v3=v2×1．2＝v1×1．22＝20×1．22

；

v4=v3×1．2＝v1×1．23＝20×1．23；

……因此得到表示第t分钟时的体积公式vt＝20×1．2t-1。28.846t分钟1202434.441.549.8V毫升235等比数列研究5由以上实例，一般地，如何给出等比数列{an}的定义和通项公式呢？1.(1)等比数列的定义是什么？等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示.(2)用递推式如何表达？(q≠0)2.下列数列是否是等比数列？如果是，公比q是多少？

等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。一、等比数列的定义3.(1)等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式：一般地，若等比数列{an}的公比为q，则通项公式为：an＝a1·qn-1

。(2)等比数列的通项公式是如何得到的？根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比q

，所以由此得到：所以它即为等比数列通项公式其中，a1与q均不为0.且当n=1时也成立.分析2：根据等比数列的定义：其中，a1与q均不为0.且当n=1时也成立.等比数列的定义式：等比数列的通项公式：思考：(3)等比数列的通项公式与所学的哪类函数相近？三、等比中项四、等比数列判定方法三、等比中项五、等比数列的性质等差数列的性质小结：2.练习2、

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