集合的概念　课件- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章

1.1.1集合的

概念

1、上课专注，积极思考，做好笔记；2、复习整理，有疑必清，有错必纠，作业认真，正确率高；3、熟记数学概念，数学语言，数学记号，解题格式表达准确规范；高中数学学习指导4、每周小结、错题归类，正解点评,做好错题集。在小学和初中,我们已接触过一些集合,如例(1)中,我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。例(2)中,我们把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合；思考：例(3)到(6)也都能组成集合吗？

它们的元素分别是什么？思考集合的含义是什么?一.定义:一般地，我们把研究对象统称为元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……一般用大括号{…}表示集合把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）如：A={小于12的正偶数}，6___A，14___A如果a是集合A的元素,就说a属于集合A;记作;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A;记作;例：（1）1～10之间的所有偶数

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……如A={1～10之间的所有偶数}二.常见数集的专用符号自然数集：

正整数集：

整数集:

有理数集:

实数集:

NN＋或N﹡

ZQR

1.用符号“∈”或“”填空

(1)3.14____Q(2)___Q(3)0___N+(4)0___N(5)____Q(6)____R练

习三.集合元素的三个特征问题1:“某学校所有年轻教师”能否表示为集合?(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序.(1)确定性:给定一个集合A,那么某对象a在或不在这个集合中就确定了.即要么a∈A,要么a

A,判断标准明确.(构成两个集合的元素是一样的,称这两个集合是相等的)(2)互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是没有重复的.如：A={小于12的正偶数}，6___A，14___A问题4:A={a,b,c}，B={b,a,c}是否表示为同一集合？

问题2:“某校年龄不大于50岁的教师”能否表示集合?问题3:方程x2-4x+4=0的解集表示为{2,2},是否正确？2．写出集合的元素,并用符号表示下列集合：①方程x2-

9=0的解组成的集合；②小于10的自然数组成的集合；列举法：把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x

+1=0的解集合.描述法：设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}.一般格式：数集{x∈A|P(x)}点集{(x,y)|P(x,y)}3，-3{}{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}用于表示有限集如何表示无限集？{x∈R|x-3>2}{x|x-3>2}{(x,y)

|y=x2}空集Φ

图示法(Venn图)

我们经常用平面上一条封闭的曲线的的内部表示一个集合,这种图称为韦氏图.

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A

1,2,3,5,4.四、集合的表示方法1、列举法：

将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式共同特征性质

3、图示法a,b,c…形象直观五、集合的分类⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作．判断对错：1、{0}=0（）；{0}=Φ（）0∈{0}（）；0∈Φ（） a={a}（）；

{a,b}={b,a}（）2、集合{x︱y=x2-1}、集合{y︱y=x2-1}与集合{(x,y)︱y=x2-1}都表示同一集合

（）

数集点集数集例1.用列举法表示下列集合

(1){x∈N|x是15的约数}

(2){（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

(3){(x,y)|x+y=2且x-2y=4}

(4){x|x=(-1)n,n∈N}

{1，3，5，15}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}{-1，1}{-3,0,1,2}先看清是数集还是点集?例2.用描述法表示下列集合（1）小于10的所有非负整数的集合；（2）数轴上与原点的距离大于3的点对应的数的集合；（3）平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；（4）方程组的解的集合；（5）集合先看清是数集还是点集?（1）小于12的所有正偶数；（2）柯桥中学今年入学的全体高一学生；（3）满足x－3＞2的所有实数解；（4）地球上的四大洋；（5）抛物线y=x2上的所有点．用适当的方法表示下列集合列举法描述法描述法列举法描述法例3.已知集合A={a－3，2a－1}，(1)求实数a的取值范围；(2)若－3∈A，试求实数a的值．

点评:集合元素的确定性,互异性,无序性.例4．已知0A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例5．已知集合只有一个元素，求a的值和A.

①当a=0时,方程为一次方程，A={-1};

②当a≠0时,方程为二次方程，则必须

⊿=0，∴a=1,A={-2}变式:集合A至多有一个元素,求a的取值范围.课堂小结1．集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性，任意性；