立体几何中的截面问题-教师版

高三复习微专题——立体几何中的截面问题【课前小练】题型一：由顶点确定截面如图，在正方体中，，E为棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为____18____.如图，在正方体中，，，.则平面D1EF截正方体所得的截面周长为_________.（2021年雅礼中学第五次月考第12题节选）如图，在正方体中，，M、N分别是正方形的中心.则平面D1MN截正方体所得的截面周长为_________.如图，在正方体中，，P、Q、R分别是棱A1D1、AB、CC1的中点.则平面PQR截正方体所得的截面面积为_________.【方法提炼】作几何体截面的方法：作平行线、做延长线，并利用相似三角形、补形确定顶点的位置，要注意截面的每一条边均在几何体的表面上.

【课堂练习】题型二：由平行或垂直关系确定截面【例1】（步步高大一轮复习P292第15题）在棱长为2的正方体中，动点P在正方体表面上运动，（1）点M，N分别是棱的中点，若面，则的长度最大值为________.（2）E是正方形BCC1B1的中心，若PA1⊥DE，则满足条件的点P围成的图形面积为________.【方法提炼】由平行关系确定截面的方法：作平行线由垂直关系确定截面的方法：三垂线定理题型三：动态截面问题【例2】在所有棱长均为2的正三棱柱中，点M是棱的中点，，过点B作平面与面AMN平行，（1）当时，截正三棱柱的截面面积为________；（2）若截正三棱柱的截面形状为四边形，则的取值范围为_________.【例3】（2018年全国I卷第12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（A）A. B. C. D.【变式训练】如图，四面体ABCD中，AD=BC=2，AD⊥BC，E为棱AB上的动点，过点E的平面α与直线AD和BC平行，记平面α截正方体的截面图形为Ω，则下列结论正确的是_________.①Ω为矩形；②Ω的周长为定值；③Ω的面积为定值；④Ω的面积有最大值1

【课后提升】1．已知长方体中，，点在线段上，，平面过线段的中点以及点，若平面截长方体所得截面为平行四边形，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知正四棱柱中，，点M是线段的中点，点N是线段上靠近D的三等分点，若正四棱柱被过点，M，N的平面所截，则所得截面的周长为（）A． B． C． D．3．如图，在正方体中，点分别为的中点，设过点的平面为，则下列说法正确的是（）A．在正方体中，存在某条棱与平面平行B．在正方体中，存在某条面对角线与平面平行C．在正方体中，存在某条体对角线与平面平行D．平面截正方体所得的截面为五边形4．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的个数是（）①点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2②平面截直四棱柱所得截面的面积为③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25④平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形A．0 B．1 C．2 D．35.（2021年长郡中学第四次月考第8题）已知