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文档简介
2023学年云南省腾冲县中考数学模拟测试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm2.计算的结果等于()A.-5 B.5 C. D.3.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于()A.75° B.90° C.105° D.115°4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A. B. C. D.5.如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图1.下列关于图1的四个结论中,不一定成立的是()A.点A落在BC边的中点 B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC6.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A. B. C. D.7.如图,正方形被分割成四部分,其中I、II为正方形,III、IV为长方形,I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍,若II的边长为2,且I的面积小于II的面积,则I的边长为()A.4 B.3 C. D.8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.9.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. B. C. D.10.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×10411.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.12.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.14.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.15.如图,已知O为△ABC内一点,点D、E分别在边AB和AC上,且,DE∥BC,设、,那么______(用、表示).16.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.17.已知边长为5的菱形中,对角线长为6,点在对角线上且,则的长为__________.18.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG,连接DG交EF于H,连接AF交DG于M;(1)求证:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求证:=cosα.20.(6分)如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.21.(6分)问题提出(1).如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为_;问题探究(2).如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,作出图像即可.22.(8分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.23.(8分)如图,已知是的直径,点、在上,且,过点作,垂足为.求的长;若的延长线交于点,求弦、和弧围成的图形(阴影部分)的面积.24.(10分)图1和图2中,优弧纸片所在⊙O的半径为2,AB=2,点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.发现:(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA′=;(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长.拓展:把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁,得到半圆形纸片,点P(不与点M,N重合)为半圆上一点,将圆形沿NP折叠,分别得到点M,O的对称点A′,O′,设∠MNP=α.(1)当α=15°时,过点A′作A′C∥MN,如图3,判断A′C与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)如图4,当α=°时,NA′与半圆O相切,当α=°时,点O′落在上.(3)当线段NO′与半圆O只有一个公共点N时,直接写出β的取值范围.25.(10分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元,空调的销售价为每台1400元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元,商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售利润为Y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于16200元,请分析合理的方案共有多少种?(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元,若商场保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.26.(12分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.27.(12分)如图,抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为1.(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(1)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.(4)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【答案解析】(1)如图1,当点C在点A和点B之间时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如图2,当点C在点B的右侧时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.综上所述,线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛:解本题时,由于题目中告诉的是点C在直线AB上,因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答,不要忽略了其中任何一种.2、A【答案解析】
根据有理数的除法法则计算可得.【题目详解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.【答案点睛】本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.3、C【答案解析】分析:依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.详解:∵AB∥EF,∴∠BDE=∠E=45°,又∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,故选C.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.4、C【答案解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.5、A【答案解析】
根据折叠的性质明确对应关系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位线,所以易得B、D答案正确,D是AB中点,所以DB=DA,故C正确.【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A错,BA≠CA.故选A.【答案点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.通过折叠变换考查正多边形的有关知识,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.6、D【答案解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.7、C【答案解析】
设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.【题目详解】设I的边长为x根据题意有解得或(舍去)故选:C.【答案点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键.8、B【答案解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【题目详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【答案点睛】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.9、D【答案解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.【题目详解】解:∵点M的坐标是(4,3),
∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,
∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,
∴r的取值范围是3<r<4,
故选:D.【答案点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.10、D【答案解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:10700=1.07×104,
故选:D.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、D【答案解析】测试卷分析:根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点:简单几何体的三视图.12、A【答案解析】
根据方差的概念进行解答即可.【题目详解】由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.故答案为A.【答案点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≤2且x≠1【答案解析】
根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.【题目详解】解:由题意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案为且x≠1.【答案点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.14、25【答案解析】测试卷解析:由题意15、【答案解析】
根据,DE∥BC,结合平行线分线段成比例来求.【题目详解】∵,DE∥BC,∴,∴==.∵,∴∴.故答案为:.【答案点睛】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.16、5【答案解析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.【题目详解】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,则318=x所以另一段长为18-3=15,因为15÷3=5,所以是第5张.故答案为:5.【答案点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质,关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.17、3或1【答案解析】
菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分当点E在对角线交点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.【题目详解】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案为3或1.【答案点睛】本题主要考查了菱形的性质,解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长.18、1.【答案解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【题目详解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【答案点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)见解析.【答案解析】
(1)由旋转性质可知:AD=FG,DC=CG,可得∠CGD=45°,可求∠FGH=∠FHG=45°,则HF=FG=AD,所以可证△ADM≌△MHF,结论可得.(2)作FN⊥DG垂足为N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可证2MN=DG,由第一问可得2MF=AF,由cosα=cos∠FMG=,代入可证结论成立【题目详解】(1)由旋转性质可知:CD=CG且∠DCG=90°,∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°,∵∠EFG=90°,∴HF=FG=AD又由旋转可知,AD∥EF,∴∠DAM=∠HFM,又∵∠DMA=∠HMF,∴△ADM≌△FHM∴AM=FM(2)作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH,AM=MF=AF∵FH=FG,FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【答案点睛】本题考查旋转的性质,矩形的性质,全等三角形的判定,三角函数,关键是构造直角三角形.20、3【答案解析】测试卷分析:根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的长,然后利用三角形面积公式即可得出答案.测试卷解析:∵BD3+AD3=63+83=303=AB3,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,在Rt△ACD中,CD=,∴S△ABC=BC•AD=(BD+CD)•AD=×33×8=3,因此△ABC的面积为3.答:△ABC的面积是3.考点:3.勾股定理的逆定理;3.勾股定理.21、(1)3,(2)见解析【答案解析】
(1)易证△ABD≌△CBD,再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长,即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.【题目详解】(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD≌△CBD(HL)∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°,∴AB=∴S△ABD==∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【答案点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用,解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.22、-5【答案解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【题目详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【答案点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.23、(1)OE=;(2)阴影部分的面积为【答案解析】
(1)由题意不难证明OE为△ABC的中位线,要求OE的长度即要求BC的长度,根据特殊角的三角函数即可求得;(2)由题意不难证明△COE≌△AFE,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积,利用扇形面积公式求解即可.【题目详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵OE⊥AC,∴OE // BC,又∵点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线,∵∠D=60°,∴∠B=60°,又∵AB=6,∴BC=AB·cos60°=3,∴OE=BC=;(2)连接OC,∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,∵OF⊥AC,∴AE=CE,=,∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF为等边三角形,∴AF=AO=CO,∵在Rt△COE与Rt△AFE中,,∴△COE≌△AFE,∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积,∵S扇形FOC==π.∴阴影部分的面积为π.【答案点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算,较为综合.24、发现:(1)1,60°;(2)2;拓展:(1)相切,理由详见解析;(2)45°;30°;(3)0°<α<30°或45°≤α<90°.【答案解析】
发现:(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.(2)根据切线的性质得到∠OBA′=90°,从而得到∠ABA′=120°,就可求出∠ABP,进而求出∠OBP=30°.过点O作OG⊥BP,垂足为G,容易求出OG、BG的长,根据垂径定理就可求出折痕的长.拓展:(1)过A'、O作A'H⊥MN于点H,OD⊥A'C于点D.用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C与半圆相切;(2)当NA′与半圆相切时,可知ON⊥A′N,则可知α=45°,当O′在时,连接MO′,则可知NO′=MN,可求得∠MNO′=60°,可求得α=30°;(3)根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°<α<30°或45°≤α<90°.【题目详解】发现:(1)过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图1所示,∵⊙O的半径为2,AB=2,∴OH==在△BOH中,OH=1,BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°(2)过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示.∵BA′与⊙O相切,∴OB⊥A′B.∴∠OBA′=90°.∵∠OBH=30°,∴∠ABA′=120°.∴∠A′BP=∠ABP=60°.∴∠OBP=30°.∴OG=OB=1.∴BG=.∵OG⊥BP,∴BG=PG=.∴BP=2.∴折痕的长为2拓展:(1)相切.分别过A'、O作A'H⊥MN于点H,OD⊥A'C于点D.如图3所示,∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C与半圆(2)当NA′与半圆O相切时,则ON⊥NA′,∴∠ONA′=2α=90°,∴α=45当O′在上时,连接MO′,则可知NO′=MN,∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°,∴α=30°,故答案为:45°;30°.(3)∵点P,M不重合,∴α>0,由(2)可知当α增大到30°时,点O′在半圆上,∴当0°<α<30°时点O′在半圆内,线段NO′与半圆只有一个公共点B;当α增大到45°时NA′与半圆相切,即线段NO′与半圆只有一个公共点B.当α继续增大时,点P逐渐靠近点N,但是点P,N不重合,∴α<90°,∴当45°≤α<90°线段BO′与半圆只有一个公共点B.综上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.【答案点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识,正确的作出辅助线是解题的关键.25、(1)每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)共有5种方案;(3)当100<k<150时,购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大;当0<k<100时,购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【答案解析】
(1)用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可;(2)建立不等式组求出x的范围,代入即可得出结论;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三种情况讨论即可.【题目详解】(1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价(m+300)元,由题意得,,∴m=1200,经检验,m=1200是原分式方程的解,也符合题意,∴m+300=1500元,答:每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)由题意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=﹣100x+20000,∵,∴33≤x≤38,∵x为正整数,∴x=34,35,36,37,38,即:共有5种方案;(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后,这100台家电的销售总利润为y1元,∴y1=(1600﹣1500+k)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=(k﹣100)x+20000,当100<k<150时,y1随x的最大而增大,∴x=38时,y1取得最大值,即:购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大,当0<k<100时,y1随x的最大而减小,∴x=34时,y
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