线性代数I教学大纲

线性代数I教学大纲课程中文名称：线性代数I课程英文名称：LinearAlgebraⅠ课程编号：F0007学分：2学时：32（其中：讲课学时：32实验学时：0实践学时：0）先修课程：无（须有高中数学基础，可以与高等数学并行开设）适用专业：土木工程课程类别：公共必修课、基础理论课使用教材：罗从文主编，线性代数(第三版)，北京：科学出版社，2016.2开课单位：理学院一、课程性质线性代数课程是高等工科院校各专业的一门重要的公共必修课和基础理论课。本课程主要讨论有限维空间线性理论。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等计算已成为工程技术领域经常出现的问题，因而，线性代数这门课程的作用与地位显得更为重要。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、教学目标：1.本课程支撑专业培养计划中毕业要求3；2.本课程支撑专业培养计划中毕业要求3中的指标点1：掌握数学科学的基本理论知识，有比较宽厚的数学理论基础，并受到比较严格的数学科学思维训练，能够用所学的数学学知识解决分析复杂的工程问题，占该指标点达成度的50%。3.本课程支撑专业培养计划中毕业要求3的指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论，占该指标点达成度的40%。4.本课程支撑专业培养计划中毕业要求3的指标点4：能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论，占该指标点达成度的10%。三、教学内容及要求第一章、 线性方程组与矩阵1.教学内容（1）二元和三元线性方程组的几何意义（2）消元法与阶梯形线性方程组（3）矩阵及矩阵的初等变换；单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质；矩阵等价的概念；矩阵秩的概念，矩阵秩的求法（4）用行阶梯形矩阵的结构判断线性方程组的解的类型；用矩阵的初等行变换求解线性方程组2.重、难点（1）重点：矩阵，矩阵秩的概念，矩阵秩的求法，用矩阵的初等行变换求解线性方程组。（2)难点：根据行阶梯形矩阵的结构和矩阵的秩判断线性方程组解的类型。3.考核要点通过教学，使学生正确理解矩阵的概念，掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法；会根据行阶梯形矩阵的结构和矩阵的秩判断线性方程组解的类型。4.教学方法本章重点学习矩阵的初等变换，矩阵的秩，讲解这些知识的同时结合解方程的方式，体现出整体处理的优势，教学方法主要以讲授法为主，课堂讨论，学生练习（作业）和老师辅导答疑。5.作业安排习题1、4、6、7、11、12、13、14、15、16第二章、 矩阵运算及向量组的线性相关性1.教学内容（1）矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律（2）分块矩阵及其运算（3）向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法；用矩阵的初等变换求向量组的最大线性无关组和秩以及判别向量组的线性相关性的方法（4）逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；用初等变换法求逆矩阵及矩阵方程的解2.重、难点（1）重点：矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法；逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；用初等变换法求逆矩阵及矩阵方程的解。（2)难点：分块矩阵及其运算；求向量组的秩及最大无关组；逆矩阵的求法。3.考核要点通过教学，使学生正确理解矩阵的运算及其运算规律，掌握用矩阵的初等变换判别向量组的线性相关性，求向量组的最大线性无关组和秩以及求逆矩阵的方法。4.教学方法对于本章的重点向量组线性相关性的问题可以从解方程的过程引出所要解决的问题，结合上一章所讲的知识，将难理解的问题具体化，本章的教学方法以讲授法为主，课堂讨论，学生练习（作业）和老师辅导答疑。5.作业安排习题1、2、4、5、7、14、15、16、17、18、19、21、23、24、28第三章、 向量空间1.教学内容（1）向量空间及其子空间、基、维数等概念（2）向量内积的概念及性质、向量长度的概念、向量的正交性的概念、用施密特正交化方法将向量空间的一组基变为正交基并将其单位化（3）齐次线性方程组的基础解系及非齐次线性方程组的通解2.重、难点（1）重点：施密特正交化方法；齐次线性方程组的基础解系及解空间的概念。（2）难点：根据行阶梯形矩阵的结构和矩阵的秩判断线性方程组解的类型以及求非齐次线性方程组的通解以及对应的齐次线性方程组基础解系。3.考核要点通过教学，使学生了解向量空间、子空间的概念，掌握施密特正交化方法，会求齐次线性方程组的基础解系和通解。4.教学方法齐次方程组解的结构部分要结合向量空间，向量空间的基与向量组的最大无关组的回顾，加深上章基本概念的理解。本章的教学方法以讲授法为主，课堂讨论，学生练习（作业）和老师辅导答疑。5.作业安排习题1、11、12、13、14、15、16、17、19、20、21第四章、 行列式1.教学内容（1）二阶、三阶行列式、阶行列式的定义、利用行列式的性质计算或证明简单的规律性较明显阶行列式、克拉默法则及相关定理（2）行列式的性质，用行列式的性质及展开定理计算行列式（主要是三、四阶），伴随矩阵的概念，矩阵的秩的概念，矩阵的最高阶非零子式（3）克拉默法则，会用克拉默法则求解元个方程的线性方程组2.重、难点（1）重点：阶行列式的定义；伴随矩阵；用行列式的性质计算行列式的值。（2）难点：用行列式的性质计算行列式的值。3.考核要点通过教学，使学生理解阶行列式的定义，伴随矩阵的概念，熟练掌握用行列式的性质计算行列式的值，会利用伴随矩阵求逆矩阵。4.教学方法由二阶、三阶行列式的展开式的特征出发，介绍n阶行列式的定义；行列式是线性代数的基础，在矩阵求逆、求解方程组和求特征值中均要用到行列式的计算。而行列式的计算主要是利用行列式的性质，因此本章的重点在于掌握行列式的性质及其运用，要通过多讲例题介绍行列式计算的各种方法和技巧,主要以讲授法为主，课堂讨论，学生练习（作业）和老师辅导答疑。5.作业安排习题1、2、3、7、8、13、14、15、16第五章、 矩阵特征值问题二次型1.教学内容（1）矩阵特征值与特征向量的概念及性质，求方阵的特征值与特征向量的方法（2）相似矩阵的概念及其性质，矩阵对角化的概念和对角化的充要条件，矩阵化为相似对角矩阵的方法（3）实对称矩阵的特征值与特征向量的性质及其关系，将实对称矩阵通过正交相似变换矩阵化为对角矩阵的方法（4）二次型的秩的概念、二次型的矩阵表示，二次型的标准形、规范形的概念、矩阵合同对角化、用配方法化二次型成标准形、惯性定理、正定二次型和正定矩阵的概念、二次型的正定性的判别方法，化二次型为标准形的正交变换法2.重、难点（1）重点：矩阵特征值性质；求矩阵的特征值和特征向量的方法；相似矩阵的性质；矩阵化为相似对角矩阵的方法；实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；用正交变换法化二次型为标准形。（2)难点：矩阵化为相似对角矩阵的方法以及用正交变换法化二次型为标准形。3.考核要点通过教学，使学生理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，相似矩阵的概念、性质及矩阵与对角阵相似的充要条件，掌握用正交变换法化二次型为标准形。4.教学方法在引入方阵特征值和特征向量的定义时，要注意定义的转化和通过定义计算的方法。本章的教学方法以讲授法为主，课堂讨论，学生练习（作业）和老师辅导答疑。5.作业安排习题1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、14、17、19、20四、学时分配及对毕业要求指标点的支撑章节教学内容支撑的毕业要求指标点学时分配讲课实验第1章线性方程组与矩阵二元、三元方程线性方程组的几何意义；消元法与阶梯形方程组；消元法与阶梯形线性方程组；矩阵及矩阵的初等变换；单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质；矩阵等价的概念；矩阵秩的概念，矩阵秩的求法用行阶梯形矩阵的结构判断线性方程组的解的类型；用矩阵的初等行变换求解线性方程组3-160第2章矩阵运算及向量组的线性相关性矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；分块矩阵及其运算；向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法；用矩阵的初等变换求向量组的最大线性无关组和秩以及判别向量组的线性相关性的方法；逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；用初等变换法求逆矩阵及矩阵方程的解。3-13-280第3章向量空间向量空间及其子空间、基、维数等概念；向量内积的概念及性质、向量长度的概念、向量的正交性的概念、用施密特正交化方法将向量空间的一组基变为正交基并将其单位化；齐次线性方程组的基础解系及非齐次线性方程组的通解。3-13-240第4章行列式二阶、三阶行列式、n阶行列式的定义、利用行列式的性质计算或证明简单的规律性较明显n阶行列式、克拉默法则及相关定理;行列式的性质，用行列式的性质及展开定理计算行列式（主要是三、四阶)，伴随矩阵的概念，矩阵的秩的概念，矩阵的最高阶非零子式;克拉默法则。3-13-260第5章矩阵特征值问题二次型矩阵特征值与特征向量的概念及性质，求方阵的特征值与特征向量的方法；相似矩阵的概念及其性质，矩阵对角化的概念和对角化的充要条件，矩阵化为相似对角矩阵的方法；实对称矩阵的特征值与特征向量的性质及其关系，将实对称矩阵通过正交相似变换矩阵化为对角矩阵的方法；二次型的秩的概念、二次型的矩阵表示，二次型的标准形、规范形的概念、矩阵合同对角化、用配方法化二次型成标准形、惯性定理、正定二次型和正定矩阵的概念、二次型的正定性的判别方法，化二次型为标准形的正交变换法。3-13-23-380合计320五、考核方式及成绩评定标准1、课程考核方式【3】：考核方式包括期末考试、平时及作业情况考查（其中包括笔记、大作业等）和实验情况考查。期末考试采用闭卷笔试。2、课程成绩评定标准:课程成绩=平时考核成绩×30%+期末考试成绩×70%。成绩的具体构成如下：考核形式分值考核细则平时成绩30%平时作业20课后完成所布置的作业题，主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。点名及课堂小练习10根据平时作业的完成情况等，随机抽样请一些学生在答疑时间置疑，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时的随机点名，最后按10%计入课程总成绩。期末考试70%期末考试卷面成绩70试卷题数主要包括大题题数7～9题和小题总体数20～25题；试卷难易比例：容易题20%、较容易题45%、较难题25%、难题10%；试卷内容层次比例：识记20%、领会50%、应用30%；考试题型比例主要有：选择题20%、.填空题10%、判断题5%、证明题5%、计算题60%。最终以卷面成绩的70%计入课程总成绩。六、参考书目[1]同济大学数学系编，线性代数（第五版），北京：高等教育出版社，2007,5.[2]上海交通大学数学系编，线性代数(第二版)，北京：科学出版社，2007,10.[3]卢刚主编，线性代数(第二版)，北京：高等教育出版社，2004,3.[4]陈维新编，线性代数(第二版)，北京：科学出版社，2007,1.[5]胡显佑编，线性代数，北京：